МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Інститут комп'ютерних систем

«АНАЛОГОВІ І ГІБРИДНІ ЕОМ»

Курсова робота

АМКП.АЕ035.01.01

Виконав:

Керівник: Мілейко І.Г.

2006

Вступ

Аналогові обчислювальні машини (АВМ) використовують безупинну форму представлення інформації й аналітичний принцип її переробки, при реалізації якого кожної аналітичної залежності між математичними перемінними відповідає подібний аналітичний опис зв'язку між машинними перемінними. Будь-яка найпростіша математична операція в АВМ – додавання, множення, інтегрування і т.д. – виконується окремим елементарним блоком машини, у якого аналітичний зв'язок між вхідними і вихідними фізичними величинами подібна заданої аналітичної залежності.

Безупинна форма представлення інформації й аналітичний принцип її переробки забезпечують безупинне рішення математичної задачі на АВМ і високу швидкодію. Однак точність роботи АВМ обмежена точністю виготовлення її окремих елементарних блоків і стабільністю їхніх характеристик у процесі рішення задачі. Зазначені якості АВМ поряд з відносно малим часом і простотою підготовки задачі для машинного рішення, простотою обслуговування і нескладною конструкцією вигідно відрізняють АВМ від ЦОМ у тих застосуваннях, коли не вимагаються висока точність і універсальність. Особливе значення сучасні АВМ і їхні окремі пристрої мають для забезпечення задач моделювання динамічних процесів, описуваних різними типами диференціальних рівнянь високих порядків, і керування цими процесами.

1. Вибір варіанта завдання

Варіант курсової роботи формується шляхом вибору відповідних варіанту конкретних значень коефіцієнтів для диференціального рівняння з перемінною правою частиною з методичних указівок.

Для варіанта №01 задані наступні початкові значення:

Таблиця 1

№	Е(У)	n	M	N	T(c)	DUдоп(%)
01	1	6	2	8	0,5	0,5

Де Е(У) – напругу на вході першого інтегратора в правій частині рівняння;

n – ступінь диференціального рівняння;

m – ступінь полінома правої частини рівняння;

N – розрядність АЦП і ЦАП;

Т – час інтегрування;

DUдоп – погрішність рішення рівняння.

Загальний вид рівняння:

Початкові умови (У) приведені в таблиці 2

Таблиця 2

Х6	Х5	Х4	Х3	Х2	Х1
-7	-2	8	6	3	-7

Максимальні значення (У) приведені в таблиці 3

Таблиця 3

Х6мах	Х5мах	Х4мах	Х3мах	Х2мах	Х1мах
6	4	-2	-2	9	0

Коефіцієнти а_кприведені в таблиці 4

Таблиця 4

а5	а4	а3	а2	а1
8	13	-14	-9	-13

Коефіцієнти приведені в таблиці 5

Таблиця 5

B2	B1	B0
-10	14	17

З приведених даних виписується наступне рівняння:

2.Основні етапи програмування задач на АВМ

Рішення задачі на АВМ можна умовно розділити на кілька основних етапів програмування. Розглянемо докладно кожний з них.

1. Попередня підготовка вихідної задачі. Ця підготовка складається в приведенні вихідної математичної залежності до виду зручному для рішення на АВМ.

2. Вибір масштабів змінних величин. Тут встановлюється однозначна відповідність між діапазонами виміру перемінних у рівняннях і машинними перемінними.

3. Розрахунок коефіцієнтів передачі операційних блоків. Визначення початкових умов, тобто визначення початкового значення від який усі перемінні змінюються в момент часу рівний «0».

4. Складання функціональної і принципової схем моделі.

Етап1. Виконуються наступні дії: аналізуються вихідні рівняння в процесі цього аналізу з'ясовується, чи існує принципова можливість одержання рішення і чи єдино воно. При аналізі необхідно визначити наступні моменти: Необхідно з'ясувати чи відповідає число рівнянь системи числу невідомих функцій; Для коректного рішення задачі повинні бути задані початкові умови для всіх невідомих функцій; Число початкових умов повинне бути дорівнює узагальненому порядку системи диференціальних рівнянь (узагальнений порядок дорівнює сумі порядків старших похідних усіх функцій). Чисельні значення всіх коефіцієнтів при перемінних повинні бути задані також задані, чи графіки таблиці, опiсиваючi зміну функцій вхідних у рівняння, повинні бути задані діапазони зміни всіх перемінних і їхніх похідних для розрахунку масштабів і коефіцієнтів передачі блоків. На цьому ж етапі вибирається найбільш доцільний спосіб формування нелінійної функції. Встановлюють інтервал часу рішення задачі, визначають частотні характеристики моделюючих сигналів, визначають перелік вихідних перемінних, котрі будуть контролюватися тут же встановлюється точність рішення задачі.

Етап2. В АВМ масштаб перемінної має розрядність (У/ед). Наприклад, якщо мається деяка фізична величина х, те Мх= Uх/х, сама фізична чи величина діапазон її змін, Uх бажано вибирати рівним максимальному значенню машинної перемінний 10В: Мх=10 / Хмах.

Час протікання в реальному процесі і час протікання в рішенні неоднакові. Тому визначається масштаб часу: Мt=tэл/t, tэл>t, де tэл – електричний час, t – реальний час. Якщо tэл<t – дозволяється розглядати рішення в прискореному темпі.

1. Частота зміни сигналів у вузлових крапках схеми не повинна перевищувати 10Hz.

2. Час рішення задачі не повинний бути більше декількох десятків секунд.

Етап3. Основною задачею даного етапу є забезпечення подоби структури вирішальної схеми моделируемому фізичному процесу, тобто необхідно забезпечити МАХ зміна в крапках рішення схеми.

Коефіцієнт передачі інтегруючого підсилювача обчислюється по формулі: Киу=1/RC=(Му/Мхмt)*а.

При побудові АВМ варто чітко відслідковувати збільшення погрішності через дрейф нуля. Величина дрейфу нуля підсилювача більше, чим більше його коефіцієнт підсилення, тому при складанні програми (схеми) рішення задачі вводяться обмеження на величини коефіцієнтів передачі операційних елементів. Коефіцієнт передачі інтегруючих підсилювачів необхідно вибирати не більш 10.

Напруги початкових умов розраховуються по формулі: Uх(0)=Х(0)*Мх*sign x, де х(0) – задане початкове значення перемінної, Мх – масштаб перемінної, sign x – знак напруг у схемі моделювання.

Етап4. Цей етап містить у собі побудова схеми рішення задачі.

При рішенні на АВМ використовують 2 типи схем:

1. Схема електрична структурна.

2. Схема електрична принципова.

Структурна схема являє собою практичну постановку задачі.

Принципова схема використовується для безпосередньої реалізації рішення задачі.

3. Моделювання лівої частини рівняння

3.1 Запис лівої частини рівняння

Рівняння має наступний вид:

де y(t) =-10t²+14t +17

Структурна схема лівої частини рівняння представлена на мал. 1

Мал.1 Структурна схема лівої частини рівняння

3.2 Розрахунок масштабних коефіцієнтів

Масштабні коефіцієнти розраховуються по формулі Мх=U_мах/Х_мах, де U_мах – максимальне значення машинної перемінний, Х_мах- максимальне значення перемінної.

U_мах зменшено на порядок і дорівнює U_мах=1

3.3 Розрахунок коефіцієнтів передачі

Коефіцієнти передачі по кожнім вході інтегруючого підсилювача обчислюються по формулах ДО_1n=М_х´a/M_yM_t, K_k1= М_х´/M_yM_t, для інверторів ДО=1, МТ=1.

3.4 Розрахунок напруг початкових умов

Напруга початкових умов розраховується по формулі U(0)=M_X*Х(0) (±1), де M_Xмасштаб перемінної, Х(0) – початкове значення перемінної.

4.Моделювання правої частини рівняння

Права частина рівняння, що являє собою поліном 2-го порядку моделюється за допомогою ланцюжка інтеграторів з відповідними інверторами, що інтегрують постійну напругу. Подавши на вхід першого інтегратора сигнал Е, на його виході одержимо

U₁(t)= – K₁₁∫Edt= – K₁₁Et.

На виході другого інтегратора одержимо

U₂(t)= K₂₁∫ K₁₁Etdt=K₁₁K₂₁Et^2/2

Y(t)=14t²+18t+5

Структурна схема лівої частини рівняння представлена на мал. 2

Мал.2 Структурна схема правої частини рівняння

5. Розрахунок елементів схеми

5.1 Розрахунок елементів для операційних підсилювачів