Визуализация инженерных и научных расчетов (стр. 7 из 12)
0yz вдоль оси 0x имеет следующий вид:
Если M(x,y,z) – заданная точка, то соответствующая ей точка на плоскости изображения находится так:v
Таким образом, точка M проектируется в точку M*(0,y,z).
В случае, если плоскость проектирования параллельна координатной
 |
 |
плоскости 0yz, матрица несколько изменяется:
Аналогично записываются матрицы проектирования на две другие координатные плоскости вдоль соответствующих координатных осей:
Матрицы, соответствующие другим случаям взаимного расположения проектирующего пучка параллельных лучей и координатной системы, разумеется, также существуют. Рассмотрим, например, случай косоугольного проектирования, при котором пучок прямых пересекает координатную плоскость 0xy по углом 45o (кабинетная проекция). Тогда соответствующая матрица будет иметь следующий вид:
 |
Для просмотра построенной поверхности необходимо включить операции вращения 3D-объекта и, иногда увеличения. Увеличение целесообразно делать по полученным после процесса интерполяции данным, т.е. пересчитывать функцию снова. А вот вращение, перемещение а также зеркальное отображение необходимо делать при помощи общего аффинного преобразования:
x*=a1x+b1y+c1z+d1,
y*=a2x+b2y+c2z+d2,
z*=a3x+b3y+c3z+d3.
Любое изменение координат, описываемое этими формулами, можно представить посредством комбинации (последовательного выполнения) простейших операций: параллельного переноса, поворота, зеркального отражения и растяжения (сжатия).
 |
Следует, однако, заметить, что при составлении программ приведенная выше покоординатная формула записи простейших преобразований, как правило, не используется. Ее заменяют другой, более удобной матричной записью:
 |
Рассмотрим частный случай для вращения:
- матрица поворота вокруг оси 0x.
 |
- матрица поворота вокруг оси 0y.
-
 |
матрица поворота вокруг оси 0z
 |
Операцию параллельного переноса нельзя записать при помощи матрицы используемого размера 3 на 3. Тем не менее, единая матричная запись всех упомянутых преобразований возможно, если формально ввести еще одну дополнительную координату:
Для построения качественного изображения желательно удалить те линии, которые при проектировании на плоскость экрана оказываются невидимыми. Для этого можно использовать различные алгоритмы как-то: алгоритм плавающего горизонта, алгоритм использующий список приоритетов, алгоритм использующий трассировку лучей, алгоритм использующий z-буфер. Последний, наиболее простой разберем подробно.
Это один из простейших алгоритмов удаления невидимых поверхностей. Работает этот алгоритм в пространстве изображения. Идея z-буфера является простым обобщением идеи о буфере кадра. Буфер кадра используется для запоминания атрибутов (интенсивности) каждого пиксела в пространстве изображения, z-буфер - это отдельный буфер глубины, используемый для запоминания координаты z или глубины каждого видимого пиксела в пространстве изображения. В процессе работы глубина или значение z каждого нового пиксела, который нужно занести в буфер кадра, сравнивается с глубиной того пиксела, который уже занесен в z-буфер. Если это сравнение показывает, что новый пиксел расположен впереди пиксела, находящегося в буфере кадра, то новый пиксел заносится в этот буфер и, кроме того, производится корректировка z-буфера новым значением z. Если же сравнение дает противоположный результат, то никаких действий не производится. По сути, алгоритм является поиском по х и у наибольшего значения функции z (х, у).
Главное преимущество алгоритма - его простота. Кроме того, этот алгоритм решает задачу об удалении невидимых поверхностей и делает тривиальной визуализацию пересечений сложных поверхностей. Сцены могут быть любой сложности. Поскольку габариты пространства изображения фиксированы, оценка вычислительной трудоемкости алгоритма не более чем линейна. Поскольку элементы сцены или картинки можно заносить в буфер кадра или в z-буфер в произвольном порядке, их не нужно предварительно сортировать по приоритету глубины. Поэтому экономится вычислительное время, затрачиваемое на сортировку по глубине.
Основной недостаток алгоритма - большой объем требуемой памяти. Если сцена подвергается видовому преобразованию и отсекается до фиксированного диапазона координат z значений, то можно использовать z-буфер с фиксированной точностью. Информацию о глубине нужно обрабатывать с большей точностью, чем координатную информацию на плоскости (х, y); обычно бывает достаточно 20 бит. Буфер кадра размером 512х512х24 бит в комбинации с z-буфером размером 512х512х20 бит требует почти 1.5 мегабайт памяти. Однако снижение цен на память делает экономически оправданным создание специализированных запоминающих устройств для z-буфера и связанной с ним аппаратуры.
Альтернативой созданию специальной памяти для z-буфера является использование для этой цели оперативной или массовой памяти. Уменьшение требуемой памяти достигается разбиением пространства изображения на 4, 16 или больше квадратов или полос. В предельном варианте можно использовать г-буфер размером в одну строку развертки. Для последнего случая имеется интересный алгоритм построчного сканирования. Поскольку каждый элемент сцены обрабатывается много раз, то сегментирование z-буфера, вообще говоря, приводит к увеличению времени, необходимого для обработки сцены. Однако сортировка на плоскости, позволяющая не обрабатывать все многоугольники в каждом из квадратов или полос, может значительно сократить этот рост.
Другой недостаток алгоритма z-буфера состоит в трудоемкости и высокой стоимости устранения лестничного эффекта, а также реализации эффектов прозрачности и просвечивания. Поскольку алгоритм заносит пикселы в буфер кадра в произвольном порядке, то нелегко получить информацию, необходимую для методов устранения лестничного эффекта, основывающихся на предварительной фильтрации. При реализации эффектов прозрачности и просвечивания, пикселы могут заноситься в буфер кадра в некорректном порядке, что ведет к локальным ошибкам.
Хотя реализация методов устранения лестничного эффекта, основывающихся на префильтрации, в принципе возможна, практически это сделать трудно. Однако относительно легко реализуются методы постфильтрации (усреднение подпикселов). Напомним, что в методах устранения лестничного эффекта, основывающихся на постфильтрации, сцена вычисляется в таком пространстве изображения, разрешающая способность которого выше, чем разрешающая способность экрана. Поэтому возможны два подхода к устранению лестничного эффекта на основе постфильтрации. В первом используется буфер кадра, заданный в пространстве изображения, разрешение которого выше, чем у экрана, и z-буфер, разрешение которого совпадает с разрешением экрана. Глубина изображения вычисляется только в центре той группы подпикселов, которая усредняется. Если для имитации расстояния от наблюдателя используется масштабирование интенсивности, то этот метод может оказаться неадекватным.
Во втором методе оба буфера, заданные в пространстве изображения, имеют повышенную разрешающую способность. При визуализации изображения.
Как мы видим построение собственных математических моделей – процесс трудоемкий и сложный. В моделях могут содержаться ошибки, которые исправить гораздо сложнее, чем ошибки в программах. К тому же использование аппаратных функций видеоадаптеров и графических ускорителей требует специальных знаний, на обучение которым тратится много времени. А без таких знаний выполнение графических программ заметно замедляется.
2.6 Создание интерфейса пользователя
Этот этап выделен как заключающий, потому что от вида интерфейса зависит только удобство работы с программой. Однако любой пользователь достаточно быстро привыкает к любому интерфейсу.
С другой стороны, создание хорошего интерфейса пользователя позволит ему быстрее освоить программу и эффективнее с ней работать.
На данный момент существует 2 вида интерфейса пользователя: интерфейс командной строки (называемый так же DOS-интерфейс, UNIX-интерфейс или консольный интерфейс) и графический интерфейс (называемый так же GUI – GraphicsUsersInterface (графическая среда пользователя) или оконный интерфейс).
Написание консольного интерфейса не трудоемко в плане написания программы, но весьма сложно в плане разработки системы команд. Если система команд разработана неправильно, то зачастую приходится много раз повторять один и тот же ввод, одни и те же команды, что заметно усложняет процесс работы с программой. Для создания программ с консольным интерфейсом достаточно знаний обработки строк и перевода данных из строкового типа в различные числовые.