Имитационное моделирование системы массового обслуживания (стр. 6 из 7)
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Дрофа, 2004. – 208 с.
2. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. – М.: Изд.-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 435 с.
3. Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы. – М.: Изд.-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 447 с.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979. – 400 с.
5. Ивницкий В.Л. Теория сетей массового обслуживания. – М.: Физматлит, 2004. – 772 с.
6. Исследование операций в экономике/ под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Юнити, 2004. – 407 с.
7. Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: ИД «Вильямс», 2005. – 902 с.
8. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. – Минск: Дизайн ПРО, 1997. – 288 с.
Листинг программы аналитического моделирования
Программа написана в математическом пакете Maple 8.
> # Дано
la:=4:
m:=1:
Находим финальные вероятности
> usl := {m*Pf[1]-la*Pf[0] = 0,
2*m*Pf[2]-la*Pf[1] = 0,
3*m*Pf[3]-la*Pf[2] = 0,
3*m*Pf[4]-la*Pf[3] = 0,
3*m*Pf[5]-la*Pf[4] = 0,
Pf[0]+Pf[1]+Pf[2]+Pf[3]+Pf[4]+Pf[5]= 1 }:
> s:=evalf(solve(usl) ):
> for i from 0 by 1 to 5 do
Pf[i]:=subs( s, Pf[i] );
end;
>
> # Уравнения Колмогорова
> del_t:=0.01: #шаг по времени
T:=10: # Время, за которое система выходит на стационарный режим
N:=trunc(T/del_t); # Число шагов
>
> # Присваиваем начальные значения
p[i,c]:=array(0..5,0..N):
p[0,0]:=1:
for i from 1 by 1 to 5 do p[i,0]:=0 end:
> # Метод Эйлера
jj:=0:
for k from 1 to N do
v:=jj:
j:=trunc(100*v):
jj:=jj+del_t:
p[0,k] := p[0,j]+( m*p[1,j]-la*p[0,j])*del_t:
p[1,k] := p[1,j]+( la*p[0,j]+2*m*p[2,j]-p[1,j]*(m+la) )*del_t:
p[2,k] := p[2,j]+( la*p[1,j]+3*m*p[3,j]-p[2,j]*(2*m+la) )*del_t:
p[3,k] := p[3,j]+( la*p[2,j]+3*m*p[4,j]-p[3,j]*(3*m+la) )*del_t:
p[4,k] := p[4,j]+( la*p[3,j]+3*m*p[5,j]-p[4,j]*(3*m+la) )*del_t:
p[5,k] := p[5,j]+( la*p[4,j]-3*m*p[5,j] )*del_t:
end:
> for i from 0 by 1 to 5 do
P[i]=p[i,N];
end;
> # Cравним финальные вероятности с вероятностями при Т=10, водно, что они близки. R-ошибка
for i from 0 by 1 to 5 do
# Pf[i]=p[i,N]:
R[i]:=abs(Pf[i]-p[i,500]);
end;
>
> # Показатели эффективности системы
# вероятность отказа
p_otk:=Pf[5];
> # относительная пропускная способность
Q := 1-p_otk;
> # абсолютная пропускная способность
A := la*Q;
> # длина очереди
lo := Pf[4]+2*Pf[5];
> # среднее время в очереди
t0 := lo/la;
> # среднее число каналов
K := (la/m)*Q;
>
> # Вывод графиков вероятностей
cur[i]:=array(0..5):
for i from 0 by 1 to 5 do
cur[i]:=CURVES([[0,p[i,0]],[0.05,p[i,5]],[0.07,p[i,7]],[0.1,p[i,10]],[0.15,p[i,15]],
[0.2,p[i,20]],[0.3,p[i,30]],[0.4,p[i,40]],[0.5,p[i,50]],[0.75,p[i,75]],[1,p[i,100]],
[1.25,p[i,125]],[1.5,p[i,150]],[1.75,p[i,175]],[2,p[i,200]],[2.5,p[i,250]],[3,p[i,300]],
[4,p[i,400]],[5,p[i,500]] ]):
end:
> i:=0: a[i]:=PLOT(cur[i],COLOR(RGB,0,0,0)): # P0 - черный
i:=1: a[i]:=PLOT(cur[i],COLOR(RGB,0,0,1)): # P1 - синий
i:=2: a[i]:=PLOT(cur[i],COLOR(RGB,1,0,0)): # P2 - красный
i:=3: a[i]:=PLOT(cur[i],COLOR(RGB,0,1,1)): # P3 - голубой
i:=4: a[i]:=PLOT(cur[i],COLOR(RGB,1,0,1)): # P4 - малиновый
i:=5: a[i]:=PLOT(cur[i],COLOR(RGB,0,1,0)): # P5 - зеленый
> display({a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]});
Листинг программы имитационного моделирования
Программа написана на языке Delphi7.
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace CMO_misiagin
{
class CMO_work
{
Random R; // Генератор случайных чисел
public uint Max_dlina_ocheredi; // Максимальная длина очереди
public uint chislo_kanalov_in_system; // Число каналов в системе
public double Lamda; // Интенсивность потока поступления заявок
public double Mu; // Интенсивность потока обслуживания заявок
public double shag_by_time; // Шаг по времени
public double[] t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax; // Время окончания обслуживания заявки во всех каналах
public double[] t_v_sostoijaniax_s_ocher; // Время пребывания СМО в состояниях с очередью
public double t_rab_sistem; // Время работы системы
public double summ_t_obsl_zaijvok; // Суммарное время обслуживания заявок
public uint chislo_post_zaijavok; // Число поступивших заявок
public uint chislo_otkaz_zaijavok; // Число отказанных заявок
public uint chislo_obslu_zaijavok; // Число обслуженных заявок
uint dlina_ocheredi; // Длина очереди
public uint Dlina_ocheredi
{
get
{ return dlina_ocheredi; }
set
{
if (value < 0)
{ dlina_ocheredi = 0; }
else if (value > 2)
{ }
else
{ dlina_ocheredi = value;}
}
}
// Состояния СМО {ССС,ССЗ,СЗС,ЗСС,СЗЗ,ЗСЗ,ЗЗС,ЗЗЗ,ЗЗЗ+1,ЗЗЗ+2}
enum Sostoijanija_sustem { S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9};
Sostoijanija_sustem tekushee_sost_sustem; // Текущее состояние системы
/// <summary>
/// Представляет модель системы массового обслуживания (СМО)
/// </summary>
/// <param name="p_chislo_kanalov_in_system">Число каналов в системе</param>
/// <param name="p_Max_dlina_ocheredi">Максимальная длина очереди</param>
/// <param name="p_Lamda">Интенсивность потока поступления завок</param>
/// <param name="p_Mu">Интенсивность потока обслуживания завок</param>
/// <param name="p_shag_by_time">Шаг по времени</param>
public CMO_work(uint p_chislo_kanalov_in_system, uint p_Max_dlina_ocheredi, double p_Lamda, double p_Mu, double p_shag_by_time)
{
SetDefaults();
R = new Random();
chislo_kanalov_in_system = p_chislo_kanalov_in_system;
Max_dlina_ocheredi = p_Max_dlina_ocheredi;
Lamda = p_Lamda;
Mu = p_Mu;
shag_by_time = p_shag_by_time;
t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax = new double[chislo_kanalov_in_system];
t_v_sostoijaniax_s_ocher = new double[Max_dlina_ocheredi];
}
/// <summary>
/// Устанавливает значения параметров СМО по умолчанию
/// </summary>
public void SetDefaults()
{
tekushee_sost_sustem = Sostoijanija_sustem.S0;
chislo_post_zaijavok = 0;
chislo_otkaz_zaijavok = 0;
chislo_obslu_zaijavok = 0;
t_rab_sistem = 0;
summ_t_obsl_zaijvok = 0;
dlina_ocheredi = 0;
for (int i = 0; i < chislo_kanalov_in_system; i++)
{ t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax[i] = 0; }
for (int i = 0; i < Max_dlina_ocheredi; i++)
{ t_v_sostoijaniax_s_ocher[i] = 0; }
}
/// <summary>
/// Определяет случайным образом, поступила ли заявка
/// </summary>
/// <returns>true - поступила, false = не поступила</returns>
bool prichla_li_sluchain_zaijavka()
{
double r = R.NextDouble();
if (r < (shag_by_time * Lamda))
{ return true; }
return false;
}
/// <summary>
/// Определяет случайным образом время облуживания заявки
/// </summary>
/// <returns>Время облуживания заявки</returns>
double t_obslujivania_zaijvki()
{
double r = R.NextDouble();
return (-1/Mu*Math.Log(1-r, Math.E));
}
/// <summary>
/// Определение текущего состояния
/// </summary>
/// <returns>Состояние системы</returns>
Sostoijanija_sustem opred_tec_sost()
{
Sostoijanija_sustem _sostoijanija_sustem = Sostoijanija_sustem.S0;
int k = 0;
int zanijat_chislo_kanalov_in_system = 0;
for (int i = 0; i < chislo_kanalov_in_system; i++)
{
if (t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax[i] > 0)
{
k = 1;
zanijat_chislo_kanalov_in_system++;
}
else
{ k = 0; }
_sostoijanija_sustem += k * (i + 1);
}
if (zanijat_chislo_kanalov_in_system > 1)
{ _sostoijanija_sustem ++; }
return _sostoijanija_sustem + (int)dlina_ocheredi;
}
/// <summary>
/// Один шаг моделирования системы
/// </summary>
public void modelirovanie_sustem()
{
t_rab_sistem += shag_by_time;
tekushee_sost_sustem = opred_tec_sost();
if (dlina_ocheredi > 0)
{
t_v_sostoijaniax_s_ocher[dlina_ocheredi - 1] += shag_by_time;
for (int i = 0; i < chislo_kanalov_in_system; i++)
{
if (t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax[i] <= 0)
{
t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax[i] = t_obslujivania_zaijvki();
summ_t_obsl_zaijvok += t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax[i];
dlina_ocheredi--;
break;
}
}
}
if (prichla_li_sluchain_zaijavka())
{
chislo_post_zaijavok++;
if (dlina_ocheredi < Max_dlina_ocheredi)
{
chislo_obslu_zaijavok++;
if (tekushee_sost_sustem < Sostoijanija_sustem.S7)
{
for (int i = 0; i < chislo_kanalov_in_system; i++)
{
if (t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax[i] <= 0)
{
t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax[i] = t_obslujivania_zaijvki();
summ_t_obsl_zaijvok += t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax[i];
break;
}
}
}
else
{ dlina_ocheredi++; }
}
else
{ chislo_otkaz_zaijavok++; }
}
for (int i = 0; i < chislo_kanalov_in_system; i++)
{
if (t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax[i] > 0)
{
t_oconch_obsl_vo_vsex_canalax[i] -= shag_by_time;
}
}
}
}
}
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
namespace CMO_misiagin
{
public partial class Form1 : Form
{
CMO_work work;
uint chislo_progonov;
List<double> P, Q, A, K, Lo, To, Percents_otkaz, Percents_Prin;
uint n = 3; // Число каналов
uint m = 2; // MAX длина очереди
public Form1()
{
InitializeComponent();
work = new CMO_work(n, m, (double)numericUpDown1.Value, (double)numericUpDown2.Value, (double)numericUpDown3.Value);
chislo_progonov = 0;
P = new List<double>();
Q = new List<double>();
A = new List<double>();
K = new List<double>();
Lo = new List<double>();
To = new List<double>();
Percents_otkaz = new List<double>();
Percents_Prin = new List<double>();
}
private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
{
button1.Enabled = false;
}
private void Rasschitat_Click(object sender, EventArgs e)