Информатика и программное обеспечение ПЭВМ (стр. 23 из 48)
1) взять число, хранящееся по первому адресу;
2) взять число, хранящееся по второму адресу, и сложить его с первым числом;
3) результат сложения записать по третьему адресу.
В случае двухадресной команды третий адрес отсутствует, и результат можно записать либо по второму адресу (с потерей информации, которая была там записана), либо оставить в сумматоре, где производилась операция сложения. Тогда для освобождения сумматора требуется дополнительная команда перезаписи числа по требуемому адресу. При сложении двух чисел, хранящихся по адресам A1 и A2,с записью результата, например, в A1 с использованием двухадресной команды, требуется уже четыре команды:
1) вызов в сумматор числа, хранящегося по адресу A1;
2) вызов числа, хранящегося по адресу A2, и сложение его с первым числом;
3) стереть число по адресу A1;
4) запись результата по адресу A1.
Таким образом, чем меньше адресность команд ЭВМ, тем большее число команд требуется для составления одной и той же программы работы машины.
Увеличивая адресность ЭВМ, приходиться увеличивать длину машинного слова, чтобы отвести в нем необходимые поля для адресной части команд. С увеличением объема памяти ЭВМ увеличивается длина поля, необходимого для одного адреса. В то же время не все команды полностью используют адресные поля. Например, для команды записи числа по заданному адресу требуется только одно адресное поле.
2.1.2 Системы счисления
Способ представления чисел посредством числовых знаков (цифр) называется системой счисления. Правила записи и действий над числами в системах счисления, используемых в цифровой вычислительной технике, определяют арифметические основы цифровых ЭВМ.
Компоненты системы счисления:
1. Основание системы счисления - количество различных цифр (символов), используемых для представления числа.
2. Алфавит системы счисления - символы и цифры, используемые для написания всех разрядов числа.
3. Правила записи и чтения чисел.
Различают два основных вида систем счисления: непозиционные и позиционные.
Непозиционные системы счисления.
Непозиционные системы счисления характеризуются тем, что значение числа, выражаемое совокупностью цифр, определяется только конфигурацией цифровых символов и не зависит от места их положения. Классическим примером непозиционной системы является римская система счисления. Например: ХIX; XXIII.
Позиционные системы счисления.
Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления, в которых значение любой цифры определяется не только конфигурацией ее символа, но и местоположением (позицией), которое она занимает в числе.
Среди позиционных систем различают однородные и смешанные (неоднородные) системы счисления.
В однородных системах количество допустимых цифр для всех позиций (разрядов) числа одинаково. Однородной позиционной системой является общепринятая десятичная система счисления (q = 10), использующая для записи чисел десять цифр от 0 до 9.
Примером смешанной системы счисления может служить система отсчета времени, где в разрядах секунд и минут используется по 60 градаций, а в разрядах часов - 24 градации и т. д.
Любое число A, записанное в однородной позиционной системе, может быть представлено в виде суммы степенного ряда:
(2.1.)где q- основание системы счисления; ai- цифры системы счисления с основанием q; i- номер (вес) позиции (разряда) числа.
Может быть реализовано бесконечное множество различных систем счисления. В цифровых вычислительных машинах в основном используются однородные позиционные системы. Кроме десятичной системы счисления в ЭВМ находят широкое применение системы с основанием q, являющиеся степенью числа 2, а именно: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.
При совместном использовании различных систем счисления после записи числа может указываться основание системы, например: 347,4210; 11012; 2358 и т. д.
2.1.2.1 Десятичная система счисления
В соответствии с формулой (2.1) позиция цифры в числе определяет степень числа с основанием 10, на которое эта цифра умножается.
Например: число 534,79 можно представить как
.В одном разряде может быть представлено десять чисел от 0 до 9. Прибавление единицы к старшей цифре разряда (цифре 9) означает перенос единицы в старший разряд, т. е. для записи числа 10 и больших чисел требуется два и более разрядов. Число N = m × qp, где m- мантисса числа (m < 1); p- порядок; q- основание системы счисления, представляется в виде единицы в старшем разряде с последующими p нулями. Например, N = 104= 10 000.
Это правило распространяется на все однородные позиционные системы счисления.
2.1.2.2 Двоичная система счисления
Основание системы q = 2. Для записи чисел используются две цифры: 0 и 1. Старший цифрой разряд является 1, поэтому в двоичной системе 1 + 1 = 10, так как прибавление единицы к старшей цифре данного разряда дает перенос единицы в старший разряд.
Каждое последующее число больше данного на единицу, получается в результате прибавления единицы в младший разряд с соблюдением правил сложения в двоичной системе счисления (табл. 2.1, 2.2).
Анализируя данные в таблице 2.1 следует отметить, что разряды в двоичной системе заполняются очень быстро. В силу этого для записи числа в двоичной системе счисления требуется значительно больше разрядов, чем в десятеричной. Число 2 и большие числа в двоичной систем счисления записываются в двух и более разрядах. Согласно ранее рассмотренному правилу число 2 = 21 записывается как 10, число 4 = 22- как 100 и т. д.
Таблица 2.1
| Числа | Числа | |||||||||||||
| деся-тичные | двоичные | восьмеричные | шестнадца-теричные | десятичные | двоич-ные | восьмеричные | шестнадца-теричные | |||||||
| 012345678 | 0110111001011101111000 | 0123456710 | 012345678 | 91011121314151617 | 10011010101111001101111011111000010001 | 111213141516172021 | 9ABCDEF1011 | |||||||
Двоичная система счисления является основной системой представления информации в современных ЭВМ. Почти все вычислительные машины используют либо непосредственно двоичную систему счисления, либо двоичное кодирование какой-либо другой системы счисления, например, десятичной (двоично-десятичный код). Это объясняется тем, что элементы вычислительной машины, средства хранения информации, различающие два устойчивых состояния (0 и 1), наиболее просты в реализации и надежны в работе. Немаловажное значение имеет также простота реализации правил двоичной арифметики в ЭВМ (табл. 2.2).
Таблица 2.2
| Сложение | Вычитание | Умножение | |||||
| 0011 | 0101 | 01110 | 01110 | 0011 | 0101 | 0 × 00 × 11 × 01 × 1 | 0001 |
При выполнении арифметических действий в двоичной системе счисления следует помнить, что единица является старшей значащей цифрой двоичного разряда.
Пример.
Выполняя в заданном разряде вычитание из нуля единицы, следует занять единицу из старшего значащего разряда. В результате в младшем разряде образуются две единицы. Операция умножения сводится к многократному сложению и сдвигу. При выполнении деления используются правила умножения и вычитания.
2.1.2.3 Восьмеричная система счисления
Основание системы q = 8. Для записи чисел используется восемь цифр от 0 до 7. В силу того что основание восьмеричной системы является третьей степенью числа 2, то для представления одного восьмеричного разряда требуется три значащих двоичных разряда (триада). Таким образом, для записи чисел в восьмеричной системе счисления требуется в 3 раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (табл. 2.1).
Восьмеричная система счисления играет в ЭВМ вспомогательную роль и используется для компактной записи двоичных кодов чисел машинных команд ЭВМ в различных периферийных устройствах и устройствах подготовки данных. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и наоборот осуществляется по триадам согласно второму столбцу таблицы 2.1 (первые восемь строк, неполные триады дополняются слева незначащими нулями). Разбиение двоичного числа на триады осуществляется влево и вправо от запятой, отделяющей целую часть числа от дробной. Если крайние триады получаются неполными, то они дополняются нулями.
Пример.
2.1.2.4 Шестнадцатеричная система счисления
Основание системы q = 24 = 16. Для записи чисел исполь-зуются шестнадцать цифр, из них первые десять - известные цифры от 0 до 9. В качестве дополненных цифр используются заглавные латинские буквы A, B, C, D, E и F (табл. 2.1).
Назначение шестнадцатеричной системы счисления аналогично восьмеричной: компактная запись двоичных кодов чисел и команд. Одному шестнадцатеричному разряду числа соответствует четыре двоичных разряда (тетрада), т. е. шестнадцатеричная система позволяет сократить длину записи числа по сравнению с двоичной в 4 раза.
Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется по тетрадам аналогично двоично-восьмеричному переводу (табл.2.1). Неполные тетрады дополняются нулями.
Пример.
