Информатика и программное обеспечение ПЭВМ (стр. 24 из 48)
2.1.3 Элементы математической логики
Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств ЭВМ используется алгебра логики, или булева алгебра (по имени ее создателя Дж. Буля).
Булева алгебра оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения: истина или ложь, обозначаемые соответственно 1 и 0. Как отмечалось выше, основной системой счисления в ЭВМ является двоичная система, в которой также используются цифры 1 и 0. Таким образом, одни и те же устройства ЭВМ могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных. Это обусловливает сравнительную простоту схемной реализации процесса обработки информации в ЭВМ.
Совокупность значений логических переменных x1, x2, ..., xn называется набором переменных.
Набор логических переменных удобно изображать в виде n-разрядного двоичного числа, каждый разряд которого равен значению одной из переменных. Из таблицы 2.1 видно, что количество возможных наборов в n двоичных разрядах равно 2n.
Логической функцией от набора логических переменных (аргументов) f(x1, x2 ..., xn) называется функция, принимающая только два значения: истина или ложь.
Область определения логической функции конечна и зависит от числа возможных наборов аргументов. Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, где в левой части записываются возможные наборы аргументов, а в правой - соответствующие им функции.
В случае большого числа аргументов табличный способ задания логической функции становится громоздким и теряет наглядность. Так, уже для шести логических аргументов понадобится таблица в 64 строки, поэтому логические функции удобно выражать через другие более простые логические функции одной или двух переменных, описываемые с помощью простых таблиц.
Совокупности таких элементарных логических функций (или логических операций), с помощью которых можно выразить логическую функцию любой сложности, называются функционально полными системами логических функций.
В этой системе определены три элементарные логические операции: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение) и дизъюнкция (логическое сложение).
Логические переменные, объединенные знаками логических операций, составляют логические выражения.
При вычислении значения логического выражения определено следующее старшинство выполнения логических операций: сначала выполняется инверсия, затем конъюнкция и в последнюю очередь - дизъюнкция.
Для изменения указанного порядка используются скобки.
В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логи-ческих выражений.
1. Коммутативный закон: x1 Vx2 = x2 V x1,
x1 ×x2 = x2 ×x1.
2. Ассоциативный закон: x1V (x2 V x3) = (x1Vx2) V x3,
x1 ×(x2 ×x3) = (x1 × x2)× x3.
3. Дистрибутивный закон: x1 × (x2 V x3) = x1 × x2Vx1 × x3.
4. Правила де Моргана (теорема двойственности).
5. Правила операций с константами 0 и 1.
6. Правила операций с переменной и ее инверсией.
7. Закон поглощения.
8. Закон идемпотентности.
9. Закон двойного отрицания.
2.1.4 Методы перевода чисел из одной системы счисления
в другую
2.1.4.1 Метод прямого замещения
Перевод чисел из двоичной системы счисления в систему с основанием, являющимся степенью числа 2, и наоборот не вызывает трудностей. Это в частности стало причиной широкого применения в ЭВМ восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления. Однако может возникнуть задача перевода чисел из одной системы счисления в другую с произвольными основаниями. В этом случае необходимо воспользоваться общими правилами перевода, которые основаны на определении однородной позиционной системы счисления (2.1).
Число в системе счисления с основанием q1 расписывается по формуле (2.1) и вычисляется сумма ряда, при этом арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основа-нием q2.
Следуя этому правилу, легко перевести числа из двоичной и восьмеричной систем счисления в десятичную.
Пример.
Можно также в отличие от ранее рассмотренного метода перевести числа из двоичной системы в восьмеричную, но для этого необходимо вычислять сумму ряда (2.1) по правилам восьмеричной арифметики. При переводе больших двоичных чисел в десятичные для его упрощения, целесообразно сначала перевести их по триадам в восьмеричные, а затем из восьмеричных в десятичные.
Пример.
2.1.4.1 Метод деления
Если q1 > q2, используются два правила: для целых и дробных чисел.
Если переводятся целые числа, то необходимо последовательно делить число в системе q1 на основание системы q2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q2-1. число в основании q2 записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
Пример.
Для перевода больших десятичных чисел в двоичную систему счисления рекомендуется перевести их в восьмеричные, а затем расписать по триадам.
2.1.4.1 Метод умножения
Пример.
При переводе дробных чисел необходимо последовательно умножать число в системе q1 на основание системы q2, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в системе q2 (после точки) записывается как последовательность полученных целых частей произведения. Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или определенной степени точности.
При переводе смешанных чисел отдельно переводятся целая и дробная части, записываемые затем совместно.
2.2Структурная схема ПЭВМ
2.2.1 Состав и технические характеристики ПЭВМ
2.2.1.1 Понятие архитектуры
Архитектура компьютера обычно определяется совокупностью ее свойств, существенных для пользователя. Основное внимание при этом уделяется структуре и функциональным возможностям машины, которые можно разделить на основные и дополнительные (рис. 2.6).
Основные функции определяют назначение ЭВМ: обработка и хранение информации, обмен информацией с внешними объектами.
Дополнительные функции повышают эффективность выполнения основных функций: обеспечивают эффективные режимы ее работы, диалог с пользователем, высокую надежность и др.
Названные функции ЭВМ реализуются с помощью ее компонентов: аппаратных и программных средств.
Функциональные возможности ЭВМ:
1) ввод программы и данных с клавиатуры, НГМД, НЖМД;
2) вывод программ и данных на экран видеомонитора, НГМД, НЖМД, принтер;
3) арифметическая и логическая обработка информации;
4) корректировка данных, редактирование программ;
5) хранение программ и промежуточных данных.
В состав типовой ЭВМ входят:
− центральный процессор;
− внутренняя память со своим интерфейсом;
− устройства ввода-вывода со своим интерфейсом, включающие устройства внешней памяти (НГМД, НЖМД), клавиатура, модуль отображения информации, принтер;
− интерфейс – совокупность средств сопряжения и связи устройств компьютера, обеспечивающая их эффективное взаимо-действие.
Рис. 2.6. Архитектура ЭВМ
2.2.1.2 Структура компьютера
Структура компьютера - это некоторая модель, устанавливающая состав, порядок и принципы взаимодействия входящих в нее компонентов (рис. 2.7).
Персональный компьютер (ПК) - это настольная или переносная ЭВМ, удовлетворяющая требованиям общедоступности и универсальности применения.
Рис. 2.7. Структурная схема персонального компьютера
Достоинствами ПК являются:
− малая стоимость, находящаяся в пределах доступности для индивидуального покупателя;
− автономность эксплуатации без специальных требований к условиям окружающей среды;
− гибкость архитектуры, обеспечивающая адаптивность к разнообразным применениям в сфере управления, науке, образовании, быту;
− "дружественность" операционной системы и прочего программного обеспечения, обусловливающая возможность работы с ней пользователя без специальной, профессиональной подготовки;
− высокая надежность работы.
2.2.2 Состав и назначение основных блоков и узлов ПЭВМ
2.2.2.2 Назначение основных устройств ЭВМ
1. Микропроцессор - это центральный блок ЭВМ, предназначенный для управления работой всех блоков машины и для выполнения арифметических и логических операций над информацией.
В состав микропроцессора входят:
− устройство управления (УУ), формирующее и подающее во все блоки машины в нужные моменты определенные сигналы управления (управляющие импульсы), обусловленные спецификой выполняемой операции и результатами предыдущей операции. МП формирует адреса ячеек памяти операндов, используемых выполняемой операцией, и передает эти адреса в соответствующие блоки ЭВМ;
− арифметико-логическое устройство (АЛУ) предназначено для выполнения всех арифметических и логических операций над числовой и символьной информацией;
− микропроцессорная память (МПП) служит для кратковременного хранения, записи и выдачи информации, непосредственно используемой в вычислениях в ближайшие такты работы машины;