Использование сетей Петри в математическом моделировании (стр. 5 из 5)
Шаг горизонтальной синхронизации, при котором одновременно срабатывают переходы в сетях - фишках ЕNi, помеченные одинаковыми метками;
Шаг вертикальной синхронизации, при котором одновременно срабатывают переходы в системной сети SNи сетях - фишках ЕNi, имеющие одинаковые метки.
Разумеется, при этом предполагается, что во всех сетях все участвующие в работе переходы являются активными, т.е. в их входных позициях имеются необходимые для срабатывания ресурсы.
Пример вложенной сети Петри рассмотрен ниже.
Модель процесса интерактивного обучения с использованием вложенных сетей Петра.
Проиллюстрируем возможности вложенных сетей Петри для получения модели процесса обучения с подсистемами различного уровня. Рассмотрим модель процесса интерактивного обучения показанная на рис.7. В этой модели каждый обучаемый моделируется одной фишкой, обозначаемой переменной vars: STUDENT, которая соответствует целочисленному коду обучаемого. При этом информация об истории прохождении курса конкретным студентом теряется после того, как процесс обучения завершен. Кроме того, в модели на рис.7 отсутствует возможность дифференцированного оценивания успешности обучения. Также не предусмотрена возможность неудачного завершения курса, поскольку число попыток изучения материала и тестирования не ограничено. И, наконец, нет возможности моделировать взаимодействие учащихся.
Подготовка Обучение Тестирование Оценивание Принятие решения
Рис.7. Системная сеть SN - раскрашенная сеть Петри с временным и вероятностным механизмами, моделирующая прохождение учебного курса
Функциональность системы можно повысить, если моделировать поведение каждого обучаемого с помощью отдельной сети Петри. Тогда фишка, обозначаемая переменной s, станет сетью ЕNs, где s - код обучаемого, как принято на рис.7.
При этом получится вложенная сеть Петри, которая состоит из системной сети SN (она изображена на рис.7) и набора сателлитных сетей ЕNs, (s=1,2,. .). Один из возможных вариантов сети ЕNs представлен на рис.8.
Кратко поясним работу вложенной сети. На рис.8 позиции обозначены буквами qi, i = 1,…,10. Смысл позиций q1,…,q6совпадает со смыслом позиций p11,…,p16на рис.7, остальные позиции относятся к оценке успешности обучения. Переходы t1,t11,…,t17 на обоих рисунках имеют один и тот же смысл. При этом черта над обозначением перехода на рис.8 означает наличие вертикальной синхронизации: одноименные переходы могут сработать только одновременно. Это означает синхронизацию следующих действий:
приход обучаемого в систему (срабатывание перехода t1), создание в системной сети SN сателлитной сети ЕNs, в виде фишки s; в свою очередь, в сателлитной сети переменная s относится к цветовому множеству STUDENT;
выбор учебного модуля и начало процесса обучения срабатывание переходов t11;
завершение процесса обучения и выбор тестов срабатывание переходов t13;
завершение процесса тестирования и переход к оцениванию - срабатывание переходов t14;
принятие решения по результатам тестирования - срабатывание переходов: t15 - изучение дополнительного материала, t16 - завершение изучения модуля, t17 - повторное изучение всего материала.
Кроме описанных событий сеть ЕNs, позволяет оценить количество баллов, набранных учащимся в процессе изучения модуля. Для этого введены дополнительные ресурсы, задаваемые цветовыми множествами:
ColorBALL = integer;
ColorFAILURE = Вооlеаn;
и соответствующие переменные:
var β: BALL, var γ: FAILURE.
Рис.8. Вложенная сеть Еs
Переменная β означает количество баллов, набранных учащимся при выполнении модуля. Первоначально в позиции q9 находится 100 баллов, а затем при каждой неудаче маркировка этой позиции уменьшается: при необходимости изучения дополнительного материала - на b1 баллов, а при необходимости повторного изучения всего курса - на b2 баллов. При успешном завершении процесса обучения срабатывает переход t5, и в позицию с передается набранное учащимся количество баллов - число b.
Минимальное число баллов, при котором возможна положительная оценка, составляет b0 баллов. Если текущее значение величины β окажется меньше b0, то процесс обучения признается неудачным, и переменная γ принимает значение true,которое передается в позицию q10 при срабатывании перехода t5. Все остальные переходы при этом оказываются заблокированными.
В рассмотренном примере показана только вертикальная синхронизация, которая заключается в требовании одновременного срабатывания переходов в сетях SN и Еs. Возможно предусмотреть и горизонтальную синхронизацию между сетями Еs, что позволило бы моделировать совместную работу учащихся, например при выполнении коллективного проекта.
Итак, мы видим, что использование вложенных сетей Петри расширяет возможность моделирования обучающих систем и позволяет проводить ранее недоступные исследования.
Разумеется, практическое использование предложенной модели возможно только при наличии соответствующего программного обеспечения, которое в настоящий момент разрабатывается. [13]
Заключение
Итогом курсовой работы стали математические модели с использованием сетей Петри, построение динамических моделей на основе сетей Петри, применение сетевых моделей с использованием сетей Петри. Сети Петри являются эффективным инструментом дискретных процессов, в частности, функционирования станочных систем. Разработаны теории моделирования с помощью сетей Петри. В данной работе приведены примеры моделей, программа. Было рассмотрено сетевое планирование как метод управления, основанный на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели. Информацию по теме можно использовать из Интернета, а информацию по "математической части" в пособиях и учебниках по данной теме.
В ходе курсовой работы была изучена литература по теме (Интернет - источники). Было установлено, что некоторые виды сетей можно реализовать с помощью пакета MATLAB.
Список используемой литературы
1. <http://mathmod. narod.ru/> (октябрь, 2008);
2. <http://matlab. exponenta.ru/ml/book1/matlab/index_book. php> (октябрь, 2008);
3. <http://www.rgc. su/material/998/0/index. shtml > (декабрь, 2008);
4. <http://www.vismat.ru/osnovy-tehnologii-imitacionnogo-modelirovaniya/primenenie-setevyh-modeley-dlya-opisaniya-paralle> (ноябрь, 2008);
5. <http://revolution. /mathematics/00003923_0.html> (ноябрь, 2008);
6. <http://orion.netlab. cctpu.edu.ru/TPU/soft/10. htm> (декабрь, 2008);
7. <http://www.miracle.ru/pub/512/512. htm> (декабрь, 2008);
8. <http://orion.netlab. cctpu.edu.ru/TPU/soft/10. htm> (октябрь, 2008);
9. <http://www.netspetri. h17.ru/theor.html> (октябрь, 2008);
10. 10) <http://ru. wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B5%D1%82%D0%B8_%D0%9F%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8> (декабрь, 2008);
11. 11) <http://www.gpss.ru/paper/ryzhikov1/9.html> (октябрь, 2008);
12. <http://www.mipt.ru/nauka/f_228ed/a_3l9ed.html> (декабрь, 2008);
13. <http://lib. krasu.ru/resources. php3? menu1=socvest&menu2=2006-4> (декабрь, 2008).