Курсовая работа на тему:
Использование сетей Петри в математическом моделировании
Оглавление
Введение
§1. О сетях Петри
§2. Сетевое планирование
§3. Математические модели с использованием сетей Петри
§4. Построение динамической модели на основе сети Петри
§5. Применение сетевых моделей для описания параллельных процессов
§6. Моделирование процесса обучения с помощью вложенных сетей Петри
Заключение
Список используемой литературы
Развитие ЭВМ и программного обеспечения приводит к ускорению и облегчению выполнения каждого шага моделирования. Увеличение быстродействия ЭВМ и развитие графического интерфейса позволяет получать и отображать результаты в графическом виде в темпе решения. При системном подходе к моделированию должен рассматриваться весь комплекс вопросов: планирование, проведение и обработка результатов вычислительного эксперимента.
Важной задачей является обработка результатов вычислений. На этом этапе используются методы, хорошо зарекомендовавшие себя при экспериментах с реальными объектами.
Современные пакеты подготовки печатной продукции включают средства оформления текста, подготовки математических формул, графиков, схем, таблиц. Современные технологии позволяют подготовить документ, включающий как объекты документы других типов или гиперссылки на другие документы и программы обработки.
Возникает проблема: рассмотреть некоторые математические модели с использованием сетей Петри, сетевое планирование. В данной курсовой работе опишем применение и возможности некоторых математических моделей, самых используемых и известных на наш взгляд, посмотреть, как возможности компьютера применимы к теории по данной теме, и посмотреть несколько примеров.
В связи с этим выдвигаем гипотезу: в математическом моделировании можно применить модели сетей Петри для описания параллельных, детерминированных процессов.
Объект работы - сети Петри.
Предмет - математическое моделирование с использованием сетей Петри.
Нами поставлены следующие задачи:
изучить литературу по теме;
изучить сетевое планирование;
рассмотреть применение сетевых моделей;
рассмотреть математические модели с использованием сетей Петри;
рассмотреть построение динамической модели на основе сети Петри.
Сети Петри - математический аппарат для моделирования динамических дискретных систем. Впервые описаны Карлом Петри в 1962 году.
Сеть Петри представляет собой двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов - позиций и переходов, соединённых между собой дугами, вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно. В позициях могут размещаться метки (маркеры), способные перемещаться по сети. [2]
Сеть Петри - инструмент для моделирования динамических систем. Теория сетей Петри делает возможным моделирование системы математическим представлением ее в виде сети Петри, анализ которой помогает получить важную информацию о структуре и динамическом поведении моделируемой системы.
Возможно несколько путей практического применения сетей Петри при проектировании и анализе систем. В одном из подходов сети Петри рассматриваются как вспомогательный инструмент анализа. Здесь для построения системы используются общепринятые методы проектирования, затем построенная система моделируется сетью Петри, и построенная модель анализируется.
В другом подходе весь процесс проектирования и определения характеристик проводится в терминах сетей Петри. В этом случае задача заключается в преобразовании представления сети Петри в реальную информационную систему. [1]
Несомненным достоинством сетей Петри является математически строгое описание модели. Это позволяет проводить их анализ с помощью современной вычислительной техники (в том числе с массово-параллельной архитектурой). [2]
В работе приведены результаты исследований, направленных на разработку программно-аппаратного комплекса моделирования сетей Петри, который:
позволяет моделировать простые и цветные (CPN) сети Петри;
позволяет моделировать сети Петри со сложной структурой (включением подсетей-блоков в основную сеть) и большим количеством мест и переходов;
позволяет исследовать сети Петри на ограниченность (безопасность), наличие тупиков и достижимость разметок;
предоставляет удобный интерфейс пользователю.
Ни один из существующих программных комплексов моделирования сетей Петри не удовлетворяет этим требованиям.
Разработана система имитационного моделирования сетей Петри в трехуровневой архитектуре клиент-сервер. В основу системы было положено объектно-ориентированное описание сетей Петри в UML-нотации (Unified Modeling Language). Система реализована с помощью CASE-технологии DoomXL, разработанной в ЦОС и ВТ МФТИ. Применение современной промышленной СУБД Informix US в качестве серверной части системы позволяет:
хранить большие массивы данных по структуре сетей Петри;
осуществлять моделирование динамики сетей Петри с помощью механизма транзакций, что обеспечивает высокую надежность системы.
Кроме того, примененный объектно-ориентированный подход позволяет реализовать модели сетей Петри со сложной структурой.
Сети Петри по существу являются одной из форм имитации дискретных процессов. Они были в большой моде лет 20 назад, когда с их помощью надеялись рассчитывать упомянутые процессы (без имитации). В подавляющем большинстве применений от обычных имитационных моделей они отличаются лишь большим наукообразием и специфической терминологией. [4]
Сети Петри - инструмент исследования систем. В настоящее время сети Петри применяются в основном в моделировании. Во многих областях исследований явление изучается не непосредственно, а косвенно, через модель. Модель - это представление, как правило, в математических терминах того, что считается наиболее характерным в изучаемом объекте или системе. Манипулируя моделью системы, можно получить новые знания о ней, избегая опасности, дороговизну или неудобства анализа самой реальной системы. Обычно модели имеют математическую основу.
Развитие теории сетей Петри проводилось по двум направлениям. Формальная теория сетей Петри занимается разработкой основных средств, методов и понятий, необходимых для применения сетей Петри. Прикладная теория сетей Петри связана главным образом с применением сетей Петри к моделированию систем, их анализу и получающимся в результате этого глубоким проникновением в моделируемые системы.
Моделирование в сетях Петри осуществляется на событийном уровне. Определяются, какие действия происходят в системе, какие состояние предшествовали этим действиям и какие состояния примет система после выполнения действия. Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение системы. Анализ результатов выполнения может сказать о том, в каких состояниях пребывала или не пребывала система, какие состояния в принципе не достижимы. Однако, такой анализ не дает числовых характеристик, определяющих состояние системы. Развитие теории сетей Петри привело к появлению, так называемых, “цветных” сетей Петри. Понятие цветности в них тесно связано с понятиями переменных, типов данных, условий и других конструкций, более приближенных к языкам программирования. Несмотря на некоторые сходства между цветными сетями Петри и программами, они еще не применялись в качестве языка программирования.
Не смотря на описанные выше достоинства сетей Петри, неудобства применения сетей Петри в качестве языка программирования заключены в процессе их выполнения в вычислительной системе. В сетях Петри нет строго понятия процесса, который можно было бы выполнять на указанном процессоре. Нет также однозначной последовательности исполнения сети Петри, так как исходная теория представляет нам язык для описания параллельных процессов. [3]
Сетевое планирование - метод управления, основанный на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели. Разработаны в начале 50-х г. ХХ в.
Наиболее известны практически одновременно и независимо разработанные метод критического пути - МКП и метод оценки и пересмотра планов - PERT.
Применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, требующими участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.
Основная цель сетевого планирования - сокращение до минимума продолжительности проекта.
Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей. Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них - сетевые графики. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами.
Наиболее распространенными направлениями применения сетевого планирования являются:
целевые научно-исследовательские и проектно-конструкторские разработки сложных объектов, машин и установок, в создании которых принимают участие многие предприятия и организации;
планирование и управление основной деятельностью разрабатывающих организаций;
планирование комплекса работ по подготовке и освоению производства новых видов промышленной продукции;