Исследование линейных систем (стр. 3 из 5)

ltiview({'step'}, W_21,'b-', W_22,'r-', W_23,'k-')

%Построение требуемых характеристик при различных ksi

%ЛАЧХ и ЛФЧХ

ltiview({'bode'}, W_31,'b-', W_32,'r-', W_33,'k-')

%АФХ

ltiview({'nyquist'}, W_31,'b-', W_32,'r-', W_33,'k-')

%весоваЯ функциЯ w(t)

ltiview({'impulse'}, W_31,'b-', W_32,'r-', W_33,'k-')

%переходнаЯ функциЯ h(t)

ltiview({'step'}, W_31,'b-', W_32,'r-', W_33,'k-')

%Построение требуемых характеристик при различных T и ksi

%ЛАЧХ и ЛФЧХ

ltiview({'bode'}, W_41,'b-', W_42,'r-', W_43,'k-')

%АФХ

ltiview({'nyquist'}, W_41,'b-', W_42,'r-', W_43,'k-')

%весоваЯ функциЯ w(t)

ltiview({'impulse'}, W_41,'b-', W_42,'r-', W_43,'k-')

%переходнаЯ функциЯ h(t)

ltiview({'step'}, W_41,'b-', W_42,'r-', W_43,'k-')

Назначение всех использованных при создании этой программы функций Matlab приводится в приложении.

Обратите внимание: в данном m‑файле используется внешняя функция TF_zv, описанная в п. 2.3.1, в связи с этим файлы kol_zv.m и TF_zv.m должны находиться в одной директории.

Для построения временных и частотных характеристик динамического звена используется команда ltiview, первый параметр которой – строковая переменная, заключенная в фигурные скобки, – служит для указания типа отображаемой характеристики, а следующие за ним пары параметров – для указания имени системы и свойств выводимой линии (цвета, типа линии и т.д. аналогично оформлению двумерных графиков при использовании команды plot).

Для каждого изучаемого звена произвести запуск программы и зафиксировать результаты моделирования.

При выполнении команды ltiview появляется графическое окно, в котором отображается график указанной характеристики. Дополнительные настройки доступны при нажатии правой клавиши мыши и через команды меню. Необходимой настройкой является включение сетки grid.

Для сохранения содержимого графического окна LTI Viewer необходимо воспользоваться командой меню File\Print to Figure, после чего открывается новое окно Figure, содержащее тот же самый рисунок, скопировать который можно путем выполнения команды меню Edit\Copy Figure.

При изучении влияния какого-либо параметра на характеристики рассматриваемого звена он (отдельно или в сочетании с другими параметрами) должен варьироваться не менее трех раз. Это позволяет впоследствии достаточно легко выявить основную тенденцию в изменении вида характеристик. Таким образом, результатом эксперимента с варьированием какого-либо параметра звена является четыре рисунка (ЛАЧХ и ЛФЧХ, АФХ, весовые функции, переходные функции), содержащие не менее трех графиков.

Замечания

1. При оформлении результатов компьютерного моделирования необходимо, как и в подготовительной части, обратить внимание на информационное сопровождение рисунков: оси должны быть снабжены обозначениями, рисунки иметь подрисуночные надписи, каждому графику должен быть поставлен в соответствие тот набор параметров, при котором проводилось моделирование звена. Кроме того, на графиках должны быть отмечены характерные точки (с указанием числовых значений по осям) и показано их соответствие теоретически рассчитанным характерным точкам.

2. На АФХ проставить оцифровку (не менее 8 значений

).

Содержание отчета

Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель работы, список выбранных для изучения звеньев с их передаточными функциями.

Подготовительная часть, оформленная в соответствии с требованиями п. 2.2.

Результаты компьютерного моделирования, оформленные в соответствии с требованиями п. 2.3.3.

Качественный анализ влияния параметров каждого из рассмотренных звеньев на вид частотных и временных характеристик.

Выводы.

Приложение: текст файла-функции и одного из файлов-сценариев с указанием в комментариях номера группы, состава бригады и даты проведения работы.

Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, печатное или комбинированное оформление.

3. Частотные характеристики систем и критерий устойчивости Найквиста

Цель работы

Целью работы является анализ частотных характеристик разомкнутых и замкнутых систем, получение навыков по использованию критерия устойчивости Найквиста.

В работе предусматривается исследование трех систем, различающихся видом передаточной функции (ПФ) разомкнутого контура. Варианты значений параметров ПФ приведены в табл. 3.1. Замкнутая система построена по типу классической следящей системы, ее структурная схема представлена на рис. 3.1.

Таблица 3.1 Значения параметров передаточной функции

Номер варианта		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Система1	T1	0,5	0,5	1,0	1,0	2,0	2,0	3,0	3,0	5,0	5,0
	T2	0,1	0,1	0,2	0,2	0,4	0,4	0,6	0,6	1,0	1,0
	T3	0,5	1,0	1,0	2,0	2,0	4,0	3,0	6,0	5,0	10,0
Система2	T1	1	1	2	2	4	4	6	6	8	8
	T2	0,02	0,1	0,04	0,2	0,08	0,4	0,12	0,6	0,16	0,8
Система3	T1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	T2	4,705	9,41	14,15	18,82	23,53	28,23	32,94	37,64	42,35	47,05
Номер варианта		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Система1	T1	0,25	0,25	0,5	0,5	1,0	1,0	2,0	2,0	4,0	4,0
	T2	0,1	0,1	0,2	0,2	0,4	0,4	0,8	0,8	1,6	1,0
	T3	2,0	3,0	4,0	6,0	8,0	120	16	24	32	48
Система2	T1	10	10	20	20	40	40	60	60	80	80
	T2	0,2	1	0,4	2	0,8	4	1,2	6	1,6	8
Система3	T1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	T2	5,671	11,34	17,01	22,68	28,36	34,03	38,70	45,37	51,04	56,71

Подготовительная часть

Для каждой из трех систем в соответствии с заданным вариантом произвести следующее:

Записать уравнения для модуля и фазы комплексного передаточного коэффициента.

Построить (эскизно) логарифмическую асимптотическую амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой системы.

Построить (эскизно) амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы, провести ее расширение, если это необходимо.

Проанализировать устойчивость замкнутой системы, применяя критерий устойчивости Найквиста или его формулировку с использованием понятия переходов. По критерию Гурвица найти критическое значение передаточного коэффициента k разомкнутого контура системы, а также его значения (в виде неравенств), приводящие замкнутую систему в устойчивое или неустойчивое состояние.

Выполнение работы

Создать файл-сценарий, содержащий описание исследуемых систем и обеспечивающий построение частотных характеристик и переходных процессов. Также необходимо предусмотреть расчет значений полюсов для каждой из систем в замкнутом состоянии. Рекомендуется организовать файл следующим образом:

%Исследование устойчивости систем (частотные характеристики систем

%и критерий устойчивости Найквиста), файл prog.m

%Очистка всех переменных в памЯти

clear all

%Очистка командного окна

clc

%Закрытие всех предыдущих рисунков

set (0,'ShowHiddenHandles', 'on')

delete (get(0,'Children'))

%Параметры систем длЯ варианта #20

T1_s1 = 4;

T2_s1 = 1;

T3_s1 = 48;

K_s1 = 1;

T1_s2 = 80;

T2_s2 = 8;

K_s2 = 1;

T1_s3 = 10;

T2_s3 = 56.71;

K_s3 = 1;

%Описание разомкнутой и замкнутой систем через передаточные функции

p = tf('p');

R_s1 = K_s1*(T1_s1*p+1);

Q_s1 = (T2_s1*p+1)*(T3_s1*p‑1)*p;

W_s1_r = R_s1/Q_s1;

W_s1_z = R_s1/(Q_s1+R_s1);

R_s2 = K_s2*(T1_s2*p+1)^2;

Q_s2 = (T2_s2*p+1)^2*p^3;

W_s2_r = R_s2/Q_s2;

W_s2_z = R_s2/(Q_s2+R_s2);

R_s3 = K_s3;

Q_s3 = (T1_s3^2*p^2+1)*(T2_s3*p+1)^3;

W_s3_r = R_s3/Q_s3;

W_s3_z = R_s3/(Q_s3+R_s3);

%Выбор номера исследуемой системы

sys_num = 1;

%Построение требуемых характеристик

switch sys_num

case 1,

%ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

ltiview({'bode'}, W_s1_r);

%АФХразомкнутойсистемы

ltiview({'nyquist'}, W_s1_r);

%переходный процесс в замкнутой системе

ltiview({'step'}, W_s1_z);

%собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ

[zeros_s1_z, poles_s1_z, koef_s1_z] = zpkdata (zpk(W_s1_z), 'v');

poles_s1_z

case 2,

%ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

ltiview({'bode'}, W_s2_r);

%АФХразомкнутойсистемы

ltiview({'nyquist'}, W_s2_r);

%переходный процесс в замкнутой системе

ltiview({'step'}, W_s2_z);

%собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ

[zeros_s2_z, poles_s2_z, koef_s2_z] = zpkdata (zpk(W_s2_z), 'v');

poles_s2_z

case 3,

%ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

ltiview({'bode'}, W_s3_r);

%АФХразомкнутойсистемы

ltiview({'nyquist'}, W_s3_r);

%переходный процесс в замкнутой системе

ltiview({'step'}, W_s3_z);

%собственные числа замкнутой системы – полюсы ее ПФ

[zeros_s3_z, poles_s3_z, koef_s3_z] = zpkdata (zpk(W_s3_z), 'v');

poles_s3_z

end

Назначение всех использованных функций Matlab приводится в приложении.

Переменной sys_num необходимо присвоить значение номера той системы, изучение которой производится в данный момент. В результате для этой системы при выбранных значениях ее параметров будут построены все требуемые характеристики с использованием LTI Viewer, а в командное окно будут выведены значения полюсов ПФ замкнутой системы.

Запустить созданный файл-сценарий, предварительно выбрав систему №1 и задав значения ее параметров в соответствии со своим вариантом (значение коэффициента усиления k разомкнутой системы принять равным 1). Сравнить полученные ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ разомкнутой системы с результатами домашней подготовки. По совмещенным ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы вычислить значение k, при котором