Исследование линейных систем (стр. 5 из 5)
Выявить взаимосвязь между расположением нулей и полюсов замкнутой системы на комплексной плоскости и качеством процессов управления, варьируя желаемые собственные значения и фиксируя при помощи встроенных средств LTI Viewer (описание LTI Viewer см. в приложении) значения времени регулирования tp и перерегулирования s (основных показателей качества переходного процесса). Величину допуска («трубки») принять равной ±5%. Также необходимо фиксировать максимальные значения управляющего воздействия umax по осциллографу в модели замкнутой системы в Simulink. Результаты необходимо оформить, заполнив табл. 4.2, 4.3 и 4.4.
Выполнение этого пункта лабораторной работы может существенно облегчить следующий подход: стремиться располагать полюсы замкнутой системы таким образом, чтобы приблизить ее к системе 2‑го порядка, так как обеспечить требуемое качество управления в такой системе значительно проще; принимать во внимание тот факт, что значения показателей качества зависят от расположения на комплексной плоскости полюсов, ближайших к мнимой оси.
Тогда, во-первых, необходимо обеспечить расположение всех полюсов слева от мнимой оси (система должна быть устойчива в замкнутом состоянии); во-вторых, ближайшей к мнимой оси должна быть пара комплексно сопряженных полюсов, не считая полюсов, компенсирующих нули системы; в-третьих, все остальные полюсы должны находиться значительно левее, чтобы не оказывать влияния на характер переходной функции (соответствующие им моды будут обладать меньшим временем переходного процесса и вносить меньший вклад в выходной сигнал). Однако следует помнить, что чрезмерный сдвиг полюсов влево может привести к значительному увеличению коэффициентов обратных связей, росту пиковых значений управляющего воздействия и появлению нелинейных эффектов в реальных системах, поскольку для них всегда производится ограничение управляющего сигнала.
Изучение поведения систем второго порядка на примере колебательного звена показывает, что время переходного процесса определяется расстоянием пары комплексно сопряженных полюсов p1,2 = a±jb до мнимой оси (это время равно приблизительно утроенной обратной величине их действительной части, tp»3/|a|), а от соотношения |b|/|a| мнимой и действительной частей зависит колебательность процесса.
Таблица 4.2. Зависимость максимального значения управляющего воздействия от расстояния до мнимой оси наиболее удаленного от нее полюса замкнутой системы
 |
  |
Таблица 4.3. Зависимость времени регулирования от расстояния до мнимой оси ближайших к ней собственных значений замкнутой системы
 |  | 0.05 | 0.075 | 0.15 | 0.5 | 1.5 |
 | 0.1 | 0.15 | 0.3 | 1.0 | 3.0 | |
 , с | ||||||
 | | 0.1 | 0.15 | 0.3 | 1.0 | 3.0 |
| | 0.1 | 0.15 | 0.3 | 1.0 | 3.0 | |
| , с | ||||||
 | | 0.5 | 0.75 | 1.5 | 5 | 15 |
| | 0.1 | 0.15 | 0.3 | 1.0 | 3.0 | |
| , с | ||||||
Таблица 4.4 Зависимость перерегулирования от соотношения мнимой и действительной частей ближайших к мнимой оси собственных значений замкнутой системы
 | | 0.07 | 0.1 | 0.15 | 0.3 | 0.8 |
 | 0.7 | 1 | 1.5 | 3 | 8 | |
 , % | ||||||
 | | 0.35 | 0.5 | 0.75 | 1.5 | 4 |
| | 0.7 | 1 | 1.5 | 3 | 8 | |
| , % | ||||||
Данные таблиц представить в виде соответствующих графиков, используя средства Matlab. Сохранить графики в файл.
Обеспечить требуемое качество процессов управления в замкнутой системе: время регулирования tр = 6 с, перерегулирование s»15–20%. Сохранить протокол работы, выводимый в командное окно, расположение нулей и полюсов на комплексной плоскости, переходный процесс и управляющий сигнал в замкнутой системе.
Критерием успешного завершения лабораторной работы считается существенное сокращение времени на выбор расположения полюсов, обеспечивающих требуемое качество управления в замкнутой системе. В конце занятия преподаватель проводит проверку и просит обеспечить произвольное значение времени регулирования и перерегулирования переходного процесса в замкнутой системе.
Содержание отчета
Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель работы, ПФ исследуемой системы с указанием значений параметров, соответствующих номеру варианта.
Подготовительная часть, оформленная в соответствии с требованиями п. 4.2.
Текст файла-сценария и структурная схема модели в Simulink.
Результаты компьютерного моделирования, оформленные в соответствии с требованиями пп. 4.3.3 и 4.3.4.
Аргументированные выводы о влиянии собственных значений на характер переходных процессов.
Отчет оформляется на листах формата А4, допускается рукописное, печатное или комбинированное оформление.
Список литературы
1. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: Наука, 1975. 768 с.
2. Теория автоматического управления / под ред. А.А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. Ч. 1. 367 с.
3. Теория автоматического управления / под ред. А.В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1968. Ч. 1. 424 с.
4. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е.П. Попов. М.: Наука, 1989. 304 с.
5. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1977. 560 с.
6. Ту Ю.Т. Современная теория управления / Ю.Т. Ту. М.: Машиностроение, 1971. 472 с.
7. Деруссо П. Пространство состояний в теории управления / П. Деруссо, Р. Рой, С. Клоуз. М.: Наука, 1970. 620 с.
8. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. 5-е изд., перераб. и доп. / под ред. В.А. Бесекерского. М.: Наука, 1978. 512 с.
9. Задачник по теории автоматического управления. 2-е изд., перераб. и доп. / под ред. А.С. Шаталова. М.: Энергия, 1979. 545 с.
10. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник / В. Дьяконов. СПб.: Питер, 2002. 528 с.
11. Дьяконов В. Matlab: учебный курс / В. Дьяконов. СПб.: Питер, 2001. 560 с.
12. Ануфриев И.Е. Самоучитель Matlab 5.3/6.x / И.Е. Ануфриев. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 736 с.
13. Медведев В.С. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов / В.С. Медведев, В.Г. Потемкин; под общ. ред. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 287 с.