Исследование магнитных систем в программной системе конечно-элементного анализа ANSYS (стр. 3 из 7)
Рис 2.3 Эквипотенциальные линии магнитной индукции вблизи магнитной системы при величине воздушного зазора между постоянными магнитами равного 4мм.
Из рис. 2.2 и рис.2.3 видно, что эквипотенциальные линии магнитной индукции не выходят за внешние границы модели т.к. использовалось “потокопараллельное” граничное условие.
2.1.3 Расчет силы магнитного поля на верхний магнит устройства методами программной системы конечно-элементного анализа ANSYS
В задаче, реализованной программной системой конечно-элементного анализа ANSYS, для каждого воздушного зазора рассчитывалась сила магнитного поля двумя различными методами: с помощью виртуальной работы и тензора Максвелла. Сила магнитного поля рассчитывалась на каждый элемент воздушного слоя, прилегающего к верхнему магниту, а затем суммировалась. Поэтому воздушный слой, окружающий объект на который рассчитывается сила магнитного поля, должен моделироваться элементами сетки квадратного вида для получения более точных результатов.
Рис. 2.4 Технические требования для расчета силы магнитного поля на исследуемый объект в программной системе конечно-элементного анализа ANSYS.
В таблице 2.1 приведены результаты расчета силы магнитного поля на верхний магнит с помощью программной системы конечно-элементного анализа ANSYS.
Таблица 2.1 Зависимость силы, действующей на верхний магнит от воздушного зазора между магнитами.
| № | Воздушный зазор, мм. | Метод расчета силы с помощью виртуальной работы, N | Метод расчета силы с помощью тензора напряжений Максвелла, N |
| 1 | 1 | 4,61 | 4,51 |
| 2 | 2 | 3,11 | 3,12 |
| 3 | 3 | 2,20 | 2,20 |
| 4 | 4 | 1,63 | 1,61 |
| 5 | 5 | 1,22 | 1,20 |
| 6 | 6 | 0,91 | 0,90 |
| 7 | 7 | 0,69 | 0,67 |
| 8 | 8 | 0,53 | 0,52 |
| 9 | 9 | 0,42 | 0,41 |
| 10 | 10 | 0,33 | 0,33 |
| 11 | 12 | 0,22 | 0,21 |
| 12 | 14 | 0,15 | 0,14 |
| 13 | 17 | 0,09 | 0,08 |
Рис.2.5 Зависимость силы магнитного поля, действующего на верхний магнит от величины воздушного зазора.
2.1.4 Исследование сходимости методов расчета силы магнитного поля в зависимости от величина воздушного пространства, окружающего магнитную систему
Была исследована сходимость методов расчета силы магнитного поля в зависимости от величины воздушного пространства, окружающего магнитную систему. Выбор оптимального воздушного пространства позволяет корректно использовать “потокопараллельное” граничное условие, и не перегружать программную систему конечно-элементного анализа ANSYS лишними расчетами.
Таблица 2.2 Анализ сходимости методов расчета силы магнитного поля на верхний магнит в зависимости от величина воздушного пространства, окружающего магнитную систему.
| № | Ширина модели воздушного слоя, окружающего магнитную систему, мм | Метод расчета силы с помощью виртуальной работы, N | Метод расчета силы помощью тензора напряжений Максвелла, N | Отклонение текущего значения к последнему (метод виртуальной работы) % | Отклонение текущего значения к последнему (Метод расчета с помощью тензора Максвелла) % |
| 1 | 5 | 1,8415 | 1,8114 | 26,60422 | 26,51223 |
| 2 | 8 | 2,213 | 2,1755 | 11,79753 | 11,74084 |
| 3 | 10 | 2,3146 | 2,275 | 7,74811 | 7,70417 |
| 4 | 30 | 2,487 | 2,4436 | 0,87684 | 0,86413 |
| 5 | 50 | 2,503 | 2,4591 | 0,23914 | 0,2353 |
| 6 | 70 | 2,5072 | 2,4632 | 0,07174 | 0,06897 |
| 7 | 100 | 2,509 | 2,4649 |
Рис.2.6 Зависимость силы магнитного поля, действующей на верхний магнит, от величины воздушного пространства, окружающего магнитную систему.
Из таблицы 2.2 и рис. 2.6 видно, что уже при ширине равной 30 мм воздушного пространства, окружающего магнитную систему. отклонение текущего значения к последнему меньше 1%. Поэтому в исследуемой модели ширина воздушного слоя выбирается равной 40мм, это в 8 раз больше радиуса постоянного магнита.
Была исследована сходимость методов расчета силы магнитного поля в зависимости от количества элементов модели. Важно отметить, что точность вычислений существенно зависит от числа элементов модели.
Таблица №2.3 Анализ сходимости методов расчета силы магнитного поля на верхний магнит.
| № | Количество элементов модели | Метод расчета силы с помощью виртуальной работы, N | Метод расчета силы помощью тензора напряжений Максвелла, N | Отклонение текущего значения к последнему (метод виртуальной работы) % | Отклонение текущего значения к последнему (Метод расчета с помощью тензора Максвелла) % | Отклонение Текущего значения, полученного методом расчета с помощью тензора Максвелла от текущего значения, полученного методом виртуальной работы, % |
| 1 | 50 | 1,4732 | 0,3913 | 8,07 | 75,11 | 73,44 |
| 2 | 60 | 1,4740 | 0,3923 | 8,02 | 75,04 | 73,39 |
| 3 | 96 | 1,5177 | 0,3831 | 5,30 | 75,63 | 74,76 |
| 4 | 112 | 1,5589 | 0,5774 | 2,73 | 63,27 | 62,96 |
| 5 | 280 | 1,5832 | 1,2676 | 1,21 | 19,36 | 19,93 |
| 6 | 1000 | 1,5920 | 1,3496 | 0,66 | 14,15 | 15,23 |
| 7 | 8100 | 1,6038 | 1,5359 | -0,07 | 2,30 | 4,23 |
| 8 | 12120 | 1,6019 | 1,5500 | 0,04 | 1,40 | 3,24 |
| 9 | 20400 | 1,6026 | 1,5720 | 0,00 | 0,00 | 1,91 |
Рис. 2.7 Зависимость силы магнитного поля, действующей на верхний магнит, от количества элементов модели.
Рис.2.8 Отклонение текущей величины силы магнитного поля, действующей на верхний магнит от наилучшей последней величины в зависимости от количества элементов сетки модели.
Из рисунка 2.8 видно, что для метода расчета с помощью виртуальной работы, даже при грубой сетке в 50 элементов, сила магнитного поля, действующая на верхний магнит, дает отклонение не более 10% от значения, полученного для модели с сеткой в 20400 элементов. Рис.2.9. Для метода расчета с помощью Тензора Напряжений Максвелла отклонение значений силы магнитного поля, меняется в значительно более широком диапазоне от 75% до 1.4%, в зависимости от грубости сетки модели. Т.е. метод расчета с помощью виртуальной работы сходится быстрее, и требует намного меньше времени и ресурсов счета программой.
Рис.2.9 Вид созданной КЭ модели, воздушный зазор между магнитами 4мм, сетка модели 50 элементов.
Выше исследовалась модель с “потокопараллельным” граничным условием, которое подразумевало, что поток не будет выходить за внешние границы модели и будет параллелен им. Рассмотрим альтернативный вариант граничного условия: использование элементов не ограничивающих модель. На границе области зададим затухание магнитного поля в дальней зоне с помощью слоя элементов Infin110. Infin110 – восьмиузловой элемент, в каждом узле он имеет одну степень свободы z-составляющую магнитного векторного потенциала Az.
Рис.2.10 Вид созданной КЭ модели, воздушный зазор между магнитами 4мм.
Данная модель имеет 24019 узлов и 7920 элементов, обладает 24019 степенями свободы.
Рис.2.11 Эквипотенциальные линии магнитной индукции при величине воздушного зазора между постоянными магнитами равного 4мм.
Из рис. 2.11 видно, что эквипотенциальные линии магнитной индукции выходят за внешние границы модели т.к. в качестве граничного условия в модели использовались элементы, не ограничивающие модель (Infin).
Была рассчитана сила магнитного поля на нижний магнит модели. Сравнение результатов, с полученными ранее для модели с “потокопараллельным” граничным условием, приведено в таблице 2.4.
Таблица 2.4. Сравнение результатов расчета силы магнитного поля на нижний магнит для модели с воздушны зазором между магнитами 4мм.
| № | Метод расчета силы магнитного поля на нижний магнит модели. | Модель с “потокопараллельным” граничным условием, N | Модель с использованием элементов Infin, N | Отклонение результата модели с “потокопараллельным” граничным условием от модели с использованием элементов Infin, % |
| 1 | Virtual Work | 1.6044 | 1.6026 | 0.11 |
| 2 | Maxwell Stress Tensor | 1.4810 | 1.5720 | 5,79 |
По результатам таблицы 2.4 видно, что для метода виртуальной работы отклонения результата несущественно. Для метода расчета с помощью тензора напряжений Максвелла результаты хуже на 5.79%. Т.е для расчетов задач такого рода можно пользоваться обоими способами задания граничных условий.
2.1.7 Расчет магнитостатического трехмерного поля в кусочно-однородной трехмерной области. Расчет силы магнитного поля на нижний магнит устройства. Сравнение результатов