Исследование магнитных систем в программной системе конечно-элементного анализа ANSYS (стр. 5 из 7)
Рис. 3.1 Основная кривая намагниченности на диаграмме В-Н. для технического железа.
В главе 3 поставлены и решены следующие задачи для данного устройства с постоянным магнитом.
Расчет магнитостатического осесимметричного поля в кусочно-однородной изотропной области для различных значений воздушного зазора между магнитной системой и основанием.
Расчет силы магнитного поля на ферромагнитное основание методами программной системы конечно-элементного анализа ANSYS.
Исследование сходимости методов расчета силы магнитного поля в зависимости от количества элементов воздушного зазора между магнитным держателем и основанием.
Исследование явления насыщения железа в зависимости от толщины основания. Нелинейная задача.
Как и в главе 2 рассматривалась осесимметричная модель, поэтому задача решалась в плоской постановке. Для создания КЭ модели используется элемент Plane53 и “потокопараллельное” граничное условие.
Задача решалась для различных значений длины воздушного зазора между постоянными магнитами от 0,1 до 5мм. Вид созданной КЭ модели приведен на рис.3.2 и 3.3 при величине воздушного зазора равного 0.5 мм.
Рис.3.2 Вид созданной КЭ модели, воздушный зазор между магнитом и основанием 0.5 мм.
Рис.3.3 Вид созданной КЭ модели вблизи магнитной системы, воздушный зазор между магнитом и основанием 0.5 мм.
Данная модель имеет 30075 узлов и 9880 элементов, обладает 30075 степенями свободы.
Для каждой модели было получено распределение модуля вектора магнитной индукции. На рис. 3.4, 3.5, 3.6 приведены распределения модуля вектора магнитной индукции для зазоров 0.1, 0.5 и 5 мм соответственно.
Рис.3.4 Распределение модуля вектора магнитной индукции, воздушный зазор 0,1 мм.
Из рис. 3.4 видно, что техническое железо по всей толщине основания не насыщено.
Рис.3.5 Распределение модуля вектора магнитной индукции, воздушный зазор 0,5 мм.
Рис.3.6 Распределение модуля вектора магнитной индукции, воздушный зазор 5 мм.
Программная система конечно-элементного анализа ANSYS рассчитывает дискретные модели. Для вычисления силы на тело необходимо, чтобы оно было окружено хотя бы одним слоем “воздушных” элементов. Это необходимо для метода виртуальной работы при элементарном перемещении объекта на который вычисляется сила в постоянном магнитном поле. Это означает, что программа не вычисляет силу при нулевом зазоре. В качестве минимального значения зазора принят 0,1 мм.
Таблица 3.3. Зависимость силы магнитного поля, действующей на верхний магнит от воздушного зазора между магнитом и основанием.
| № | Воздушный зазор, мм. | Метод расчета силы с помощью виртуальной работы, N | Метод расчета силы с помощью тензора напряжений Максвелла |
| 1 | 0,1 | 693,88 | 693,81 |
| 2 | 0,2 | 575,27 | 575,16 |
| 3 | 0,3 | 488,55 | 488,4 |
| 4 | 0,4 | 421,83 | 421,79 |
| 5 | 0,5 | 368,85 | 368,81 |
| 6 | 0,6 | 325,76 | 325,71 |
| 7 | 0,7 | 290,07 | 290,01 |
| 8 | 0,8 | 260,07 | 260,01 |
| 9 | 0,9 | 334,57 | 234,51 |
| 10 | 1 | 212,64 | 212,58 |
| 11 | 2 | 5,31 | 95,24 |
| 12 | 3 | 51,11 | 51,04 |
| 13 | 4 | 30,1 | 30,04 |
| 14 | 5 | 18,87 | 18,81 |
Важно отметить, что точность вычислений силы магнитного поля на ферромагнитное основание зависит от числа элементов по длине воздушного зазора, и от самой длины воздушного зозора. В этом месте модели происходят скачки свойств материалов: постоянный магнит – воздух – ферромагнитный материал. Чтобы получить погрешность мене 1% относительно последнего результата расчетов силы по тензору Максвелла, число элементов по кратчайшему расстоянию между магнитом и объектом, на который вычисляется сила, должно быть не менее четырех, а для метода виртуальной работы достаточно двух. Это справедливо для зазора, соизмеримого с размерами магнитной системы. Для минимального зазора, рассматриваемого в данной задаче, 0.1 мм, для метода расчетов силы по тензору Максвелла с погрешностью 1% достаточно двух элементов по длине воздушного слоя, для метода виртуальной работы достаточно и 1 элемента. Эти данные справедливы только для геометрии рассматриваемой модели, и их не рекомендуется обобщать на другие расчетные модели.
Таблица 3.4 Зависимость силы магнитного поля, действующей на основание, от количества элементов по длине воздушного зазора между магнитом и основанием. Длинна воздушного зазора 5 мм.
| 5 mm | ||||
| Количество элементов по длине воздушного зазора, шт. | Метод расчета силы с помощью виртуальной работы, N | Метод расчета силы с помощью тензора напряжений Максвелла, N | Отклонение текущего значения к последнему (метод виртуальной работы) % | Отклонение текущего значения к последнему (Метод расчета с помощью тензора Максвелла) % |
| 1 | 17,967 | 11,621 | 4,765186 | 38,2256 |
| 2 | 18,846 | 17,903 | 0,106011 | 4,832022 |
| 3 | 18,842 | 18,45 | 0,127213 | 1,924304 |
| 4 | 18,849 | 18,631 | 0,090109 | 0,962152 |
| 8 | 18,866 | 18,812 | ||
Рис. 3.8. Зависимость величины удерживающей силы от разбиения воздушного зазора, зазор 5мм.
Рис.3.9 Отклонение текущей величины удерживающей силы от последней величины в зависимости от количества элементов по длине воздушного зазора, зазор 5мм.
Таблица 3.4 Зависимость силы магнитного поля, действующей на основание, от количества элементов по длине воздушного зазора между магнитом и основанием. Длина воздушного зазора 0,1 мм.
| 0,1 mm | ||||
| Количество элементов по длине воздушного зазора, шт. | Метод расчета силы с помощью виртуальной работы, N | Метод расчета силы с помощью тензора напряжений Максвелла, N | Отклонение текущего значения к последнему (метод виртуальной работы) | Отклонение текущего значения к последнему (Метод расчета с помощью тензора Максвелла) % |
| 1 | 694,37 | 692,99 | -0,0735 | 0,122507 |
| 2 | 693,95 | 693,66 | -0,01297 | 0,025943 |
| 3 | 693,9 | 693,77 | -0,00576 | 0,010089 |
| 4 | 693,88 | 693,81 | -0,00288 | 0,004324 |
| 8 | 693,86 | 693,84 | ||
Рис. 3.10. Зависимость величины удерживающей силы от разбиения воздушного зазора, зазор 0,1мм.
Рис.3.11 Отклонение текущей величины удерживающей силы от последней величины в зависимости от количества элементов по длине воздушного зазора, зазор 0,1 мм.
При вычислении удерживающей силы магнитного поля методами программной системы конечно-элементного анализа ANSYS можно использовать вместо кривой намагничивания материала среднее значение относительной магнитной проницаемости, если расчеты проводятся не в диапазоне насыщения материала. Это значительно упростит время расчетов и избавит от нелинейности в свойствах материала. Но для определения распределения магнитной индукции в рассматриваемом объекте такая замена недопустима.
Таблица. 3.5 Зависимость удерживающей силы от толщины пластины для постоянной магнитной проницаемости железа и заданной кривой намагничивания.
| № | µ=В\(µ0Н) | µ=500 |
| 1 | 197 | 688 |
| 2 | 404 | 674 |
| 3 | 620 | 676 |
| 4 | 694 | 677 |
| 5 | 694 | 640 |
Рис. 3.15. Зависимость удерживающей силы от толщины пластины для постоянной магнитной проницаемости железа и заданной кривой намагничивания.
Из рис. 3.15 видно, что для достижения высокой точности результатов необходимо задавать кривые намагничивания для материалов. Методы расчетов программной системы конечно-элементного анализа ANSYS, вычисляют силу магнитного поля на каждый элемент, моделирующий воздух, граничащий с объектом на который вычисляется сила. Затем полученные значения суммируются.
В задачи эксперимента входило получить зависимость силы магнитного поля на ферромагнитное основание для различных зазоров между магнитным держателем и основанием. Магнитный держатель представляет собой систему из кольцевого постоянного магнита NdFeB и стального кольцевого магнитопровода. Рис.3.16
Рис.3.16 Магнитный держатель.