Исследование нелинейных систем (стр. 2 из 8)
%Построение характеристики нелинейности (рис. 2)
figure(2)
title(['Хар-ка нелин-ти g(e). НЭ– ', nlin, ', b=', num2str(b), ', b2=', num2str(b2),…
', c=', num2str(c)])
xlabel ('e – входНЭ')
ylabel ('g – выходНЭ')
%ручнаЯ установка пределов по осЯм X и Y: [Xmin, Xmax, Ymin, Ymax]
if config == 5
axis ([-A*1.1 A*1.1 – (A-b)*1.1 (A-b)*1.1])
else
axis ([-A*1.1 A*1.1 – c*1.1 c*1.1])
end
grid on
hold on
plot (e, g, '-r')
Все команды Matlab, использованные при создании данной программы, описаны в приложении.
В файле-сценарии необходимо задать значения констант, описывающих нелинейности, задать шаг и время моделирования, равное времени затухания колебаний на выходе генератора, а также значение переменной config, управляющей конфигурацией нелинейной части модели. В процессе выполнения m‑файла рассчитываются параметры генератора, вызывается и запускается модель, результаты в виде временных процессов на входе и выходе НЭ, а также зависимость выходного сигнала от значений входного при помощи команд построения двумерных графиков выводятся в отдельные графические окна.
Файл модели должен содержать генератор и соединенный с ним нелинейный элемент. Можно предусмотреть одновременное наличие в схеме всех пяти рассматриваемых НЭ, а их выбор производить при помощи селектора (рис. 1.2). Учитывая возможность переименования функциональных блоков в Matlab, рекомендуется давать им содержательные названия.
В настройках параметров моделирования следует указывать специально предназначенные для этой цели переменные, значения которых заданы в файле-сценарии. Параметры моделирования должны быть указаны в окне «Simulation parameters», доступном через меню Simulation\Simulation parameters окна, вкоторомоткрыт mdl‑файл (рис. 1.3).
В дальнейшем в настройках блоков используются переменные, заданные в m‑файле. Такой подход помогает экономить время при настройке и перенастройке модели.
Рис. 1.2. Структурная схема модели
Рис. 1.3. Настройка параметров моделирования
При помощи блоков Constant (константа) из библиотеки Sources, Gain (коэффициент усиления) из библиотеки Math и переменной config можно задавать различное значение управляющего входа переключателя конфигурации нелинейной части (блока Multiport Switch из библиотеки Nonlinear).
В качестве генератора свободных колебаний можно использовать блок Fcn из библиотеки Functions & Tables с записанным в него выражением для свободных колебаний по формуле (1.1). Настройки блока Fcn показаны на рис. 1.4.
Рис. 1.4. Настройки блока Fcn
На вход блока Fcn следует подключить источник модельного времени – блок Clock из библиотеки Sources (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Настройки блока Clock
Для создания пяти изучаемых НЭ следует воспользоваться четырьмя блоками библиотеки Nonlinear: Backlash (люфт), Dead Zone (усилитель с единичным коэффициентом усиления и зоной нечувствительности), Saturation (усилитель с единичным коэффициентом усиления и ограничением), Relay (двухпозиционное реле с гистерезисом).
В качестве двухпозиционного реле с гистерезисом следует использовать блок Relay (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Настройки двухпозиционного реле с гистерезисом
Идеальное двухпозиционное реле – это блок Relay с нулевой шириной зоны гистерезиса (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Настройки блока Relay при моделировании идеального
двухпозиционного реле
Усилитель с ограничением и зоной нечувствительности – это последовательное соединение трех звеньев: Dead Zone, Gain и Saturation (рис. 1.8, 1.9).
Рис. 1.8. Схема моделирования усилителя с ограничением
и зоной нечувствительности
а б
в
Рис. 1.9. Настройки блоков, входящих в состав усилителя с ограничением и зоной нечувствительности: а – блока Dead Zone; б – блока Saturation; в-блока Gain
Трехпозиционное реле без гистерезиса можно организовать при помощи параллельного соединения двух идеальных двухпозиционных реле (рис. 1.10, 1.11).
Рис. 1.10. Схема моделирования трехпозиционного реле
а б
Рис. 1.11. Настройки блоков, входящих в состав трехпозиционного реле: а – блока Relay1; б – блока Relay2
Для организации НЭ «Люфт» необходим блок Backlash (рис. 1.12).
Рис. 1.12. Настройки блока Backlash
Значения текущего модельного времени, а также сигналов на входе и выходе нелинейности следует выводить в рабочую область памяти при помощи блоков To Workspace (из библиотеки Sinks), указав в каждом блоке имя переменной, предназначенной для хранения данных в выбранном формате. По завершении моделирования в Simulink сохраненная информация будет использована при построении графиков в процессе дальнейшего выполнения файла-сценария.
При использовании блока ToWorkspace для вывода в рабочую область памяти текущего модельного времени для этого блока необходимо сделать следующие настройки:
- форматзаписи (Save format) - Array (массив);
- имямассива (Variable name) - t;
- количество точек в массиве (Limitdatapointstolast) не ограничивается -inf;
- такт работы блока (Simpletime) наследуется от предыдущего - (-1);
- прореживание массива (Decimation) не осуществляется - 1 (в память записывается значение времени на каждом такте работы блока).
Окно настроек блока показано на рис. 1.13.
Рис. 1.13. Настройки блока To Workspace, отвечающего за вывод в рабочую область памяти текущего модельного времени
Программа работы
Разместить созданные при подготовке файл-сценарий и файл модели в рабочей директории. Открыть TN_prog.m, проверить соответствие записанных в него исходных данных номеру варианта и при помощи переменной config выбрать для моделирования один из нелинейных элементов. Для обеспечения работы генератора в режиме с затуханием выходного сигнала рассчитывать значение коэффициента демпфирования
в соответствии с формулой (1.2). Значение начальной амплитуды сигнала должно превышать значение параметра b2 нелинейности в случае усилителя с ограничением и зоной нечувствительности, 0 – в случае идеального двухпозиционного реле и b – во всех остальных случаях.Запустить m‑файл на выполнение. В случае безошибочной организации файла-сценария и файла модели будет запущено моделирование в Simulink, а по его завершении построены три результирующих графика (совмещенные зависимости входного и выходного сигналов НЭ от времени и характеристика нелинейности, т.е. зависимость выходного сигнала от значений входного). Наличие на графиках изломов является признаком выбора слишком крупного шага моделирования; в этом случае следует провести повторный эксперимент, уменьшив шаг моделирования.
Скопировать информацию, выведенную в графические окна путем выполнения команды меню «Edit\Copy Figure», после чего сохранить ее при помощи какого-либо приложения, например текстового редактора MS Word.
Установить нулевое значение коэффициента демпфирования и провести 2–3 эксперимента при разной амплитуде гармонического сигнала на выходе генератора (0<A<b, b<A<b2, A>b2 – для усилителя с ограничением и зоной нечувствительности; 0<A<b, A>b – во всех остальных случаях, кроме идеального двухпозиционного реле, для которого подобный эксперимент не требуется). При этом значение времени моделирования должно быть выбрано таким, чтобы на интервале моделирования «укладывалось» 2–3 периода гармонического сигнала. Амплитуда тестового сигнала также не должна быть выбрана чрезмерно большой, чтобы при совмещении графиков временных зависимостей выходной сигнал НЭ не «потерялся» на фоне входного. При выполнении этого пункта следует сохранять только графики временных зависимостей входного и выходного сигналов НЭ.
Повторить пп. 1.4.1 – 1.4.4 для других изучаемых в данной лабораторной работе нелинейностей.
Содержание отчета
Исходные данные лабораторной работы: название работы, цель работы, характеристики исследуемых НЭ, номер варианта и соответствующие ему значения параметров НЭ и генератора.
– график с характеристикой нелинейности (зависимость «выход-вход» НЭ);
– совмещенные графики зависимостей входного и выходного сигналов НЭ от времени при затухающем тестовом сигнале и гармоническом тестовом сигнале различной амплитуды.
При оформлении результатов моделирования необходимо обратить внимание на информационное сопровождение рисунков: оси должны быть снабжены обозначениями, рисунки иметь подрисуночные надписи. Кроме того, на всех графиках должны быть отмечены характерные точки с указанием числовых значений по осям, т.е. точки, которые связаны с параметрами НЭ (b, b2, c) и амплитудой А тестового сигнала. Также по графикам следует рассчитать величину фазового сдвига между входным и выходным сигналами НЭ.
Объяснение полученных результатов по каждому НЭ. Объяснения требуют такие события, как наличие или отсутствие сигнала на выходе НЭ, ограничение сигнала, различие в амплитудах входного и выходного сигналов НЭ, фазовый сдвиг выходного сигнала НЭ относительно входного. Описывающие эти события числовые данные графиков должны быть подтверждены аналитическим расчетом.