Кафедра: Автоматика и информационные технологии
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ И ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ
Екатеринбург 2005
Оглавление
Введение. 3
1.Изучение типичных нелинейностей. 4
2.Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости. 19
3.Исследование нелинейных систем методом гармонического баланса. 32
4.Синтез дискретной системы с максимальным быстродействием. 53
Список литературы.. 66
Изучение раздела «Нелинейные системы» предусматривает выполнение трех лабораторных работ. Последняя, четвертая работа посвящена разделу «Импульсные системы автоматического управления». Работы выполняются с использованием пакета Matlab. Предполагается, что студенты получили опыт использования данного пакета в процессе выполнения лабораторных работ по курсу «Линейные системы» и в ходе самостоятельного изучения.
Для сохранения результатов работы каждой бригаде необходимо создать на компьютере в папке, предназначенной для работы пользователей, папку группы, внутри нее папку бригады, где и следует размещать поддиректории с результатами лабораторных работ. После окончания лабораторной работы все результаты необходимо сохранить на дискете.
В работе рассматриваются типичные нелинейности с симметричными характеристиками, представленными на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Характеристики нелинейных элементов: а – идеальное двухпозиционное реле; б – усилитель с ограничением и зоной нечувствительности; в-трехпозиционное реле; г – двухпозиционное реле с гистерезисом; д – люфт
Цель работы - моделирование указанных нелинейностей и фиксация процессов на входе и выходе каждого нелинейного звена средствами пакета Matlab (c использованием его расширения – пакета моделирования динамических систем Simulink). В качестве источника (генератора) входного воздействия следует использовать свободные колебания на выходе колебательного звена, описываемого передаточной функцией
Параметры НЭ и время затухания
Таблица 1.1 Значения параметров нелинейных элементов и генератора
Параметры | Номер варианта | ||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
c | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
b | 0.1 | 0.2 | 0.25 | 0.25 | 0.3 | 0.35 | 0.4 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 | 1.5 |
b2 | 1.1 | 1.7 | 2.25 | 2.75 | 3.3 | 3.85 | 4.4 | 5 | 5.5 | 6.1 | 6.8 | 7.5 | 8.2 | 8.8 | 9.5 |
tз | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Найти угловую частоту затухающих колебаний
Уравнение, описывающее свободные колебания на выходе колебательного звена, имеет следующий вид:
где t – время; А – амплитуда гармонических колебаний (при
Амплитуда А задается произвольно, а параметры
Затухание процесса можно считать окончившимся в момент времени, приблизительно равный трем постоянным времени экспоненты, т.е.
а угловую частоту
где N – задаваемое количество колебаний (периодов) за время затухания процесса.
Решая систему уравнений
получим выражение для
после чего можно вычислить
В итоге рассчитываются коэффициент затухания
Для проведения моделирования создать 2 файла: файл-сценарий TN_prog.m и файл модели TN_mod.mdl. Они взаимосвязаны: переменные, определенные в m‑файле, используются при задании параметров блоков модели, модель запускается на выполнение также командой из m‑файла, а при проведении моделирования в Simulink результаты записываются в рабочую область памяти (Workspace), откуда считываются при построении итоговых графиков командами из m‑файла. Пример файла TN_prog.m приводится ниже.
Изучение типичных нелинейностей
Используемые обозначениЯ:
НЭ – нелинейный элемент.
clear all % очистка памЯти
close all % закрытие всех предыдущих рисунков
Задание значениЯ переменной, определЯющей положение переключателЯ
%конфигурации в файле TN_mod.mdl
%1 – НЭ-идеальное двухпозиционное реле
%2 – НЭ-усилитель с ограничением и зоной нечувствительности
%3 – НЭ-трехпозиционное реле без гистерезиса
%4 – НЭ-двухпозиционное реле с гистерезисом
%5 – НЭ-люфт
config = 5;
%Определение значениЯ строковой переменной nlin
switch config
case 1,
nlin = 'ид. 2‑хпоз. реле';
case 2,
nlin = 'ус-ль с огр. и зоной нечувст.';
case 3,
nlin = '3‑х поз. реле без гист.';
case 4,
nlin = '2‑х поз. реле с гист.';
case 5,
nlin = 'люфт';
end
%Константы, описывающие нелинейные элементы
c = 6;
b = 1;
b2 = 7;
%Параметры моделированиЯ
t_end = 10; %времЯ моделированиЯ, с
step = 1e‑3;%шаг моделированиЯ, с
%Описание генератора затухающих колебаний
N = 15; %количество колебаний за времЯ моделированиЯ
A = 10; %амплитуда в начальный момент времени
lambda = 2*pi*N/t_end; %угловаЯ частота затухающих колебаний
ksi = 1.5/sqrt((pi*N)^2+2.25); %декремент затуханиЯ
%ksi = 0;
omega = (2*pi*N)/(t_end*sqrt (1‑ksi^2));%угловаЯ чатота гармонических колебаний
gamma = ksi*omega; %коэффициент затуханиЯ
%вызов модели
open_system ('TN_mod.mdl');
%запуск моделированиЯ
sim ('TN_mod');
%Построение процессов во времени (рис. 1)
figure(1) %открытие окна рисунка
title(['Процессы e(t) и y(t). НЭ– ', nlin, ', b=', num2str(b), ', b2=', num2str(b2),…
', c=', num2str(c)]) %заголовок рисунка
xlabel ('t – времЯ, c') %название оси Х
ylabel ('e – вход НЭ, g – выход НЭ') %название оси Y
grid on %включениесетки
hold on
plot (t, e, '-r') %построение первого графика рисунка с указанием
%имен массивов точек, выводимых по осЯм X и Y, и
%установкой цвета и типа линии графика
plot (t, g, '-b') %второй график – аналогично
legend ('вход НЭ', 'выход НЭ', 4)%вывод на рисунок поЯснЯющей надписи, показывающей
%соответствие между цветом графика и его названием