Постановка задачи заключается в том, что путем опроса экспертов следует построить вероятностное распределение на конечном множестве несовместимых (взаимоисключающих) событий.
Прямая оценка вероятностей событий.
В этом методе эксперту или группе экспертов предъявляется список всех событий. Эксперт должен указать последовательно вероятность всех событий. Возможны различные модификации метода. В одной из модификаций предлагается сначала выбрать наиболее вероятное событие из предложенного списка, а затем оценить его вероятность. После этого событие из списка удаляется, а к оставшемуся списку применяется уже описанная процедура. Сумма всех полученных вероятностей должна равняться единице.
Метод отношений.
Эксперту сначала предлагается выбрать наиболее вероятное событие. Этому событию приписывается неизвестная вероятность P1. Затем эксперт должен оценить отношения вероятностей всех остальных событий к вероятности P1 выделенного события (коэффициенты С2,..., CN). С учетом того, что сумма вероятностей равна 1, составляется уравнение:
Pl(l + C2+C3 + ... +CN) = 1.
Решив это уравнение и найдя величину P1, можно вычислить искомые вероятности.
Метод собственного значения.
Метод основан на том, что неизвестный вектор вероятностей (Р1,...,Pn) является собственным вектором некоторой специально построенной матрицы, отвечающим ее наибольшему собственному значению. Сначала эксперту задается вопрос, какое из двух событий более вероятно. Предположим, что более вероятно событие S1. Затем эксперта спрашивают, во сколько раз событие S1 вероятнее, чем S2. Полученное от эксперта отношение записывается на соответствующее место в матрице.
Метод равноценной корзины.
Этот метод позволяет получить вероятность исходя из экспертного сравнения полезности альтернатив. Предположим, надо вычислить вероятность некоторого события S1. Определим какие-либо два выигрыша, в частности денежных, которые существенно различны, например: первый выигрыш - 1 млн. грн., а второй О грн., и предложим эксперту на выбор участие в одной из двух лотерей. Первая лотерея состоит в том, что выигрыш в 1 млн. грн. эксперт получает, если состоится событие S1, а выигрыш в 0 грн. - если событие не происходит. Для организации второй лотереи представим себе гипотетическую корзину, заполненную белыми и черными шарами, первоначально в равном количестве, скажем, по 50 шаров каждого цвета. Если вынутый шар белый, то участнику достается 1 млн. грн., если черный - 0 грн. Эксперта просят отдать предпочтение одной из двух лотерей. Если с точки зрения эксперта лотереи равноценны, делается вывод о том, что вероятность события S1 равна 0,5. Если эксперт выбирает первую лотерею, то из корзины вынимается часть черных шаров и заменяется тем же количеством белых. Если предпочтение отдается второй лотерее, то часть белых шаров заменяется черными. В обоих случаях эксперту вновь предлагается поучаствовать в одной из двух лотерей. Изменяя соотношение шаров в гипотетической корзине, добиваются равноценности двух лотерей. Тогда искомая вероятность события S1 равна доле белых шаров в общем их количестве.
Некоторые рекомендации.
Известно, что субъективная вероятность, получаемая экспертным путем, существенно зависит от используемого метода. В частности, эксперт нередко склонен преувеличивать вероятность наименее вероятного события, а также недооценивать вероятность наиболее вероятного или преувеличивать дисперсию оцениваемой случайной величины. Рассмотрим несколько рекомендаций, выполнение которых позволит корректно проводить опрос эксперта с помощью различных методов:
· необходимо обучить эксперта процедуре проведения экспертизы. Особенно это касается экспертов, имеющих слабую подготовку по теории вероятностей;
· надо отдавать себе отчет в том, что сама процедура опроса эксперта является лишь одним звеном во всем процессе определения вероятностей. Предшествующие шаги по вычленению событий и выбору подходящего метода столь же важны. Нельзя пренебрегать также и последующим анализом полученных вероятностей с целью возможной их корректировки;
· старайтесь применять объективную информацию о вероятностях событий, например данные о том, как такие события происходили в прошлом. Эта информация должна быть доведена до эксперта. Не забывайте также обрабатывать алгебраическим путем предыдущие оценки эксперта, чтобы сопоставить их с его новыми оценками;
· для проверки надежности представленных данных рекомендуется обращаться к каким-либо другим методам нахождения субъективной вероятности или даже к модификации методов. Определенные различными методами вероятности необходимо показать эксперту для уточнения его оценок;
· при выборе конкретного метода нужно учитывать опыт работы эксперта с числовыми показателями. В любом случае употребление знакомых эксперту понятий, фраз, вопросов и шкал облегчает возможности численного представления вероятности;
· всегда, когда это возможно, старайтесь получать субъективную вероятность от нескольких экспертов, а затем некоторым образом агрегировать ее в одну;
· сложные методы, требующие больших усилий от эксперта, например метод лотерей, лучше не применять, за исключением случаев, когда имеются серьезные аргументы в пользу выбора этих методов.
Выполнение этих рекомендаций позволяет существенно улучшить оценки вероятности.