Калькулятор для матриць (стр. 1 из 3)

Міністерство освіти та науки України

Одеський національний політехнічний університет

Кафедра прикладної математики

Курсова робота

з дисципліни: «Програмування»

тема: «Калькулятор для матриць»

Одеса – 200

План

Вступ

1. Теоретичні відомості

2.Постановка задачі

3.Опис алгоритму

4.Опис програми

5.Лістинг програми

6 . Висновок

7.Використана література

Вступ

Лінійна алгебра і теорія матриць давно увійшли до складу основних інструментів, які використовують інші математичні дисципліни, одночасно вони самі являються плодотворною областю досліджень.

Результати цих досліджень необхідні практично в будь-якій області математики – будь це диференціальні рівняння, теорія ймовірностей і статистика чи теорія оптимізації – і практично у всіх додатках – назвемо хоча б додатки до теоретичної та прикладної економіки, інженерних дисциплін чи дослідження операцій.

Матриці являються особливим абстрактним класом, за допомогою якого розв’язується безліч задач комбінаторики та інших розділів математики, саме тому їхнє вивчення продовжується і нині. З іншого боку, матриці – вельми специфічна структура з неочевидними властивостями, які є важливимиі кориснимипри розробці алгоритмівдля розв’зання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Теоретичні відомості

Квадратною матрицею будемо називати квадратну таблицю, що складається з чисел або алгебраїчних виразів, які розташовані в n – рядках та n – стовпцях, n – називається порядком квадратної матриці.

A =

Якщо порядок матриці n дорівнює одиниці, то ця матриця складається з одного елемента

і визначником першого порядку , який відповідає такій матриці, ми назвемо величину цього елемента .

Головною діагоналлю матриці А називається діагональ

, яка іде з лівого верхнього кута цієї матриці у правий нижній її кут .

Побічною діагоналлю тієї ж матриці називається діагональ

, яка іде з лівого нижнього кута у правий верхній кут .

Визначником другого порядку матриці називається число або алгебраїчний вираз, що дорівнює різниці добутку елементів головної діагоналі матриці та добутку елементів її побічної діагоналі .

Мінором будь - якого елемента

матриці n- го порядку називається визначник порядку n-1, що складається з матриці А, які залишаються після вилучення i-того рядка та j- того стопця на перехресті яких цей елемент знаходиться . Мінор елемента будемо позначати .

Визначником порядку n матриці А , назвемо число , яке дорівнює

, позначимо його символом

Δ = detА =

= .

Алгебраїчним доповненням будь - якого елемента матриці А, називається його мінор, якщо сума номерів рядка та стовпця, в яких цей елемент знаходиться - парна і, мінор, що береться з протилежним знаком, якщо ця сума непарна .

Добутком матриці А =

(n-го порядку) на дійсне число λ, називається інша матриця С тих же розмірів С = , елементи якої дорівнюють добуткам числа λ на відповідні елементи матриці А, тобто

= λ .

Сумою матриць А =

і В = однакових розмірів, називається третя матриця С = тих же розмірів, елементи якої дорівнюють сумі відповідних елементів матриць А і В : = .

Різницею матриць А і В однакових розмірів, називається третя матриця С =

тих же розмірів, яка в сумі з матрицею В дає А .

Добутком матиці А =

на матрицю В = , називається третя матриця С = , кожен елемент якої дорівнює сумі добутків елементів відповідного (k - того) рядка матриці А на елементи відповідного (l- того) стовпця матриці В, тобто

.

Матриця називається транспонованою, якщо її рядки та стовпці переставити місцями і позначається А

.

Квадратна матриця А

називається оберненою до квадратної матриці А, якщо А *А = А *А = Е , де Е - одинична матриця.

Елементи матриці А

обчислюються за формулою: А , де матриця С складається з алгебраїчних доповнень відповідних елементів матриці А.

Нормою квадратної матриці А, називається число, яке є сумою модулів елементів матриці А, тобто

.

Слідом квадратної матриці будемо називати число, яке є сумою елементів цієї матриці, розташованих на головній діагоналі (

) .

Числом обумовленості квадратної матриці А називається величина

Постановка задачі

Ціль роботи – продемонструвати можливості використання калькулятора для матриць.

Мета роботи – створення програми за допомогою якої можна розв’язувати деякі задачі лінійної алгебри.

Опис алгоритму

Алгоритм створення програми полягає у наступному :

Спочатку створюємо вікно форми, потім додаємо текстові вікна у які з клавіатури вводимо дані. Далі додаємо кнопки , кожна з яких відповідає за одну дію чи операцію над матрицями. Також додатково створюємо контекстне меню, пункти якого виконують ті ж функції, що і кнопки на формі. Результат виводиться у відповідне текстове вікно.

Опис програми

Точка входу в саму програму знаходиться таким чином: відкриваємо папку MATRIXcalculator, запускаємо файл nn.sln, у вікні зліва обираємо папкуHeaderFiles і файл Form1.h, з’являється вікно форми, де з клавіатури вводять розмірність матриці, елементи матриць, над якими необхідно виконати відповідні дії, далі можемо або натиснути кнопку безпосередньо у вікні форми або в меню Operations обрати відповідний пункт меню, чи за допомогою комбінації так званих „гарячих клавіш”. Кінцевий результат виводиться у текстовому вікні.

Запуск програми на виконання здійснюємо за допомогою комбінації клавішCtrl + F5.

Програма використовує ряд функцій :

void GET_ARRAY(String *text,double **X,int n)

за допомогою даної функції отримуємо масиви – поки симол не є розширеним символьним типом і не є переходом на нову строку, нарощуємо лічильник; далі виділяємо у строці підстроку і перетворюємо її на дійсне число подвійної точності (тип double).

double DET(double **X,int n)

- ця функція обчислює визначник матриці.

Функція double DET(double **X,int n)

повертає алгебраїчні доповнення елементів масива.

void TRANSP_ARRAY(double **X,int n)

- транспонує елементи двомірного масива:

перший елемент залишає на своєму місці, а далі іде по рядках, переставляючи елементи рядків і стовпців місцями.

double TRACE(double **X,int n)

- повертає значення сліду матриці.

Функція працює таким чином:

Крокуючи елементами матриці, перевіряє: якщо індекс рядка та стовпця співпадають (це елементи головної діагоналі), присвоюємо значення першого елемента головної діагоналі деякій змінній, на наступному кроці, якщо елемент задовольняє вище названій умові, додаємо до сталої наступний елемент головної діагоналі і так далі (поки індекс не буде дорівнювати порядку матриці) .

Функція String* CNV_ARRAY(double **X,intn) необхідна для того, щоб після виконання дій (операцій) над матрицями отриманий результат перетворити на строку. Повертає строку .