Квантові комп’ютери (стр. 2 из 5)
Єдиним малим донором у Sі зі спіном І=1/2 є 31Р. Система Sі: 31Р була вивчена 40 років тому в експериментах по електрон-ядерному подвійному резонансі. При досить низькій концентрації 31Р і при Т=1,5 К час релаксації електронного спіну порядка тисяч секунд, а час релаксації ядерного спіна 31Р перевищує 10 годин. Очевидно, при температурі в області мілікельвінів час релаксації 31Р, обмежений фононами, буде порядку 1018 секунд, що робить цю систему ідеальною в цьому випадку для квантових обчислень. Умови, необхідні для обчислень за допомогою ядерних спінів, можуть виникнути, якщо ядерний спін локалізований на позитивно зарядженому донорі в матриці напівпровідника, отже, температура повинна бути настільки низькою, щоб виключити іонізацію донора. По розрахунках Кейна необхідна температура для роботи повинна бути менш 0.1 К. Пластина кремнію при цій температурі ставиться в постійне магнітне поле В0>2Т або В0=2Т (рис.2.1). У цих умовах електрони будуть практично цілком спін-поляризовані, а ядерні спіни будуть упорядковуватися в міру взаємодії з електронами.
Рис.2.1.Два кубіти в одномірному регістрі, що містять два 31Р донори зі зв’язаними електронами, впровадженими в 28Sі. Вони відділені від керуючих металевих затворів на поверхні шаром SіО2. А - електроди керують (задають) резонансну частоту ядерно - спінового кубіта. J - затвори керують взаємодією між електронами сусідніх ядерних спінів.
2.1.2.Індивідуалізація кубітів і однокубітні операції. Між спінами електрона і ядра існує надтонка взаємодія, обумовлена контактною взаємодією Фермі. З урахуванням взаємодії спінів з магнітним полем різницева енергія між двома ядерними рівнями може бути записана як:
,де А - енергія надтонкої взаємодії, і
,|ψ(0)|2 - густина імовірності хвильової функції електрона, визначена поблизу ядра, а νА резонансна частота. Резонансна частота залежить як від енергії надтонкої взаємодії, так і від величини магнітного поля.
Кейн запропонував для індивідуалізації кубітів створити систему А-затворів, до яких прикладається напруга різної величини і полярності.
Як видно з рис.2.2, електричне поле, прикладене до системи, зміщує хвильову функцію електрона від ядра і зменшує надтонку взаємодію, що приводить до зміщення резонансної частоти. Величина цього зміщення відповідно до розрахунку Штарківського розщеплення проведеного для дрібного донора в кремнії, що знаходиться під затвором на глибині 200 А, і показана на рис.2.2.
Рис.2.2. Електричне поле, прикладене до А - затвора, зміщує (витягує) хвильову функцію електрона від донора в напрямку до бар’єра, знижуючи надтонку взаємодію і відповідно резонансну частоту ядер.
Таким чином, прикладання напруги до затвора А приводить до зміни резонансної частоти, внаслідок чого спіни можуть бути селективно приведені в резонанс із В0, що дозволяє проводити одночасні, довільні обертання кожного ядерного спіна, тобто здійснювати однокубітні операції.
2.1.3.Взаємодія кубітів і двохкубітні операції. Двохкубітні операції (<КЕРОВАНЕ НІ> і <ДВІЧІ КЕРОВАНЕ НІ>) у принципі здійсненні, якщо сусідні кубіти взаємодіють. Взаємодія між ядерними спінами виникає опосередковано через взаємодію електронів сусідніх кубітів, коли донори розташовані досить близько один до одного і хвильові функції електронів перекриваються.
Гамільтоніан двічі зв’язаної системи донорне ядро - електрон (два кубіта) для енергії меншої, ніж енергія зв’язку донор-електрон, записується як:
,де Н(В) - член взаємодії магнітного поля зі спинами, А1 і А2 - енергії надтонкої взаємодії відповідних систем ядро-електрон, s - спінові матриці Паулі, індекси 1 і 2 відносяться до першого і другого кубіту, індекси e і n – до електрона і ядра, а 4J - обмінна енергія, що залежить від перекриття хвильових функцій електронів. Для добре розділених донорів:
,де r - відстань між донорами, ε - діелектрична постійна напівпровідника, і ав - Борівський радіус.
Зміна обмінної частоти від відстані між донорами, розрахована для кремнію, зображена на рис.2.3. Останнє рівняння справедливе для атомів водню. В кремнію ситуація ускладнюється через вироджену анізотропну структуру його долин. Обмінні члени від кожної долини інтерферують, що приводить до осцилюючої залежності J(r). У цій роботі складності, зв’язані з зонною структурою кремнію, не враховуються.
При розрахунку J(r) на рис.2.3 використовувалися значення ефективної маси в Sі mе=0.2 m0 і борівського радіуса aв =30 А. Оскільки J пропорційна перекриттю хвильової функції електронів, вона може змінюватися за рахунок електростатичного потенціалу, прикладеного до "J-затвора", розташованому між донорів. Як буде показано нижче, значний зв'язок між ядрами буде здійснюватися, коли
,і ця умова вимагає поділу між донорами на відстань 100-200 А. Однак у дійсності ця відстань може бути більше, тому що до "J-затвора" може бути прикладений позитивний потенціал, що зменшує бар’єр між донорами. Розміри затвора, необхідні для квантового комп’ютера близькі до обмеження електронної технології.
Рис.2.3. Напруга на електроді J - змінює електростатичний потенціальний бар’єр між донорами, збільшуючи або зменшуючи обмінну взаємодію, пропорційна перекриттю хвильових функцій. На рисунку зображена залежність обмінної частоти - 4J/h для кремнію, від відстані між донорами, коли V=0.
Таким чином, прикладання напруги до затвора J приводить до перекриття хвильових функцій електронів, унаслідок чого обертання спіна одного з електронів здійснюється (або не здійснюється) у залежності від стану спіна другого електрона, що дозволяє здійснювати двохкубітні операції.
Метод для детектування спінового стану електрона при використанні електронних засобів показаний на рис.2.4.
Рис.2.4. Метод для детектування спінового стану електрона:електрони можуть робити переходи в стани, у яких електрони зв’язані з тим самим донором (принцип Паулі!) створюючи D - стани. Електронний струм (заряд) під час цих переходів виміряється за допомогою ємнісної техніки (одноелектронний транзистор), що дозволяє визначення спінового стану електрона і ядра.
Обидва електрони можуть бути зв’язані на тому самому донорі (D - стан), якщо до А-затворів прикладена відповідна напруга. У Sі:P D - стан завжди синглетний з енергією зв’язку другого електрона 1,7 меВ. Отже, диференціальна напруга, прикладена до А-затворів, може викликати рух заряду між донорами, що можливо тільки в тому випадку, коли електрони знаходяться в синглетному стані. Якщо електрони знаходяться в різних стані, то під другим електродом можуть виявитися два електрони (принцип Паулі!) - заряд виявиться рівним 2е. У противному випадку маємо одиничний заряд електрона.
Рух заряду можна виміряти, використовуючи одноелектронну ємнісну техніку. Такий підхід до вимірів спіна дає постійно сигнал під час релаксації спіна, що може досягати в Sі:P тисяч секунд.
Таким чином, визначення спінового стану в зв’язаній системі двох електронів проводиться по вимірі заряду, коли обидва зв’язані в D - стані. Це можливо, коли вони знаходяться в синглетному стані (з різними спінами). Для проведення двохкубітних операцій відстань між донорами повинна складати 100-200 А.
РОЗДІЛ 3
КВАНТОВИЙ КОМП’ЮТЕР НА ЕЛЕКТРОННОМУ СПІНОВОМУ РЕЗОНАНСІ В СТРУКТУРАХ Ge–Si
У даній роботі ідеї, запропоновані в роботі Кейна, одержали подальший розвиток, а саме створення квантового комп’ютера стало річчю більш реальною.
3.1.Відмінності квантового комп’ютера з електронним спіновим резонансом(ЕСР)
Основні нові пропозиції цієї роботи зводяться до наступного:
1)Використовується електронний спін, що переважає над використанням ядерного спіна. Працюючи з електронним спіном, ми задовольняємо вимогам тонкого спінового переходу між електронами і ядром для введення і зчитування квантових даних. У магнітному полі з індукцією B=2 Тл частота електронного спінового резонансу дорівнює 56 ГГц і через високу Зеєманівську енергію електронні спіни дозволяють працювати аж до частот у гігагерцовому діапазоні, у той час як ядерні спіни - тільки до 75 кГц. При Т=1К електронні спіни (на відміну від ядерних) цілком поляризовані. Крім того, чистота ізотопу матриці кремнію не критична для електронних спінів.
2)Замість кремнію використовуються епітаксіальні Sі/Ge гетероструктури (ГС), електронною структурою яких можна керувати шляхом зміни складу. Ці напружені ГС, виробництво яких зараз широко розвивається в усьому світі, знаходяться в головному руслі кремнієвої технології і в даний час використовуються для виробництва високочастотних компонентів бездротового зв’язку. У композиційно модульованої Sі/Ge ГС через різницю в електронному g-факторі (g=1.995 для Sі і g=1.563 для Ge) електронний спіновий резонанс може підбудовуватися електростатичним затвором, а можливість штучного створення необхідної енергетичної структури зони провідності дозволяє виділити бар’єрні області.