Математичне моделювання економічних систем (стр. 2 из 4)
Fmin*= 9,6;
Завдання 2. Задача цілочислового програмування
Для задачі із завдання 1, як для задачі цілочислового програмування, знайти розв’язки геометричним методом і методом Гоморі.
Розв′язання геометричним методом
, 
 |
| I | базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | -M |
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | ||||
| 1 | P1 | 2 | 6/5 | 1 | 0 | 1/5 | -2/5 | 0 | 0 |
| 2 | P5 | 0 | 22/5 | 0 | 0 | 2/5 | 1/5 | 1 | -1 |
| 3 | P2 | 3 | 36/5 | 0 | 1 | 1/5 | 3/5 | 0 | 0 |
| 4 | 24 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Побудуємо нерівність Гоморі за першим аргументом.
| I | базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P7 | ||||
| 1 | P1 | 2 | 6/5 | 1 | 0 | 1/5 | -2/5 | 0 | 0 |
| 2 | P5 | 0 | 22/5 | 0 | 0 | 2/5 | 1/5 | 1 | 0 |
| 3 | P2 | 3 | 36/5 | 0 | 1 | 1/5 | 3/5 | 0 | 0 |
| 4 | P7 | 0 | -1/5 | 0 | 0 | -1/5 | -3/5 | 0 | 1 |
| 5 | 24 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Обраний розв’язковий елемент (4,4)
| I | базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P7 | ||||
| 1 | P1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 |
| 2 | P5 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 11/5 | 1 | 0 |
| 3 | P2 | 3 | 7 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | P4 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 3 | 0 | 1 |
| 5 | 14 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
Отриманий план являється оптимальним і цілочисельним.
Розв’язок: X*(1,7) Fmax*=23;
Відповідь: цілочисельною точкою максимуму даної задачі є точка (1,7)
Завдання 3. Задача дробово-лінійного програмування
Для задачі дробово-лінійного програмування знайти розв’язки геометричним методом і симплекс-методом:
, 
Розв′язання геометричним методом
Визначимо, в яку сторону потрібно обертати пряму навколо початку координат, щоб значення цільової функції збільшувалось. Таким чином ми визначимо яка з крайніх точок є точкою максимуму.
f(1;0) = 2/3 f(0;1) = 3/7
Тобто при крутінні прямої проти годинникової стрілки значення цільової функції зменшується.
Використаємо результати обчислень і геометричних побудов з попереднього завдання.
 |
З графіка очевидно, що розв’язок лежить на перетині двох прямих. Для визначення точки перетину прямої І та ІІ розв′яжемо систему з двох рівнянь.
Відповідь: функція набуває максимального значення при x1=6/5, x2=36/5.
Розв′язання симплекс-методом
Перейдемо від задачі дробово-лінійного програмування до задачі лінійного програмування.
Вводим заміну:
Вводим ще одну заміну:
Після замін наша задача має такий вигляд:
Приведемо її до канонічної форми і доповнимо її базисами:
Повернемось до заміни:
x1=0 x2=6
Завдання 4. Транспортна задача
Для заданих транспортних задач скласти математичну модель і розв’язати їх методом потенціалів, використавши для визначення початкового плану метод мінімального елемента або північно-західного кута.
1. Запаси деякого однорідного продукту знаходяться на трьох пунктах постачання (базах) A1, A2, A3 і цей продукт потрiбно доставити в три пункти споживання (призначення) B1, B2, B3. Задача полягає в тому, щоб визначити, яку кiлькiсть продукту потрiбно перевезти з кожного пункту постачання (бази) до кожного пункту споживання (призначення) так, щоб забезпечити вивезення всього наявного продукту з пунктів постачання, задовільнити повністю потреби кожного пункту споживання і при цьому сумарна вартiсть перевезень була б мiнiмальною (зворотні перевезення виключаються). Вартість перевезеньсij (у грн.) з бази Аi до пункту призначення Bj вказана в таблиці, де також наведені дані про запаси ai (у тонанх) продукту і його потреби (у тонах) bj.