Математичне моделювання економічних систем (стр. 1 из 4)
Міністерство освіти і науки України
Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького
Факультет інформаційних технологій і
біомедичної кібернетики
РОЗРАХУНКОВА РОБОТА
з курсу „Математичне моделювання економічних систем”
студента 4-го курсу спеціальності
«інтелектуальні системи прийняття рішень»
Валяєва Олександра В’ячеславовича
Черкаси – 2006 р.
Зміст
Завдання 1. Задача лінійного програмування
Завдання 2. Задача цілочислового програмування
Завдання 3. Задача дробово-лінійного програмування
Завдання 4. Транспортна задача
Завдання 5. Задача квадратичного програмування
Список використаної літератури
Завдання 1. Задача лінійного програмування
Для заданої задачі лінійного програмування побудувати двоїсту задачу. Знайти розв’язок прямої задачі геометричним методом і симплекс-методом. Знайти розв’язок двоїстої задачі, використовуючи результати розв’язування прямої задачі симплекс-методом:
3.
, 
Розв′язання геометричним методом
Побудуємо прямі, рівняння яких одержуються внаслідок заміни в обмеженнях знаків нерівностей на знаки рівностей.
I:  |  | 6 | 0 |
 | 0 | 9 |
II:  | | 0 | -6 |
| | 6 | 0 |
III:  | | 0 | 4 |
| | 4 | 0 |
Визначимо півплощини, що задовольняють нашим нерівностям.
Умовам невід’ємності
та відповідає перша чверть.Заштрихуємо спільну частину площини, що задовольняє всім нерівностям.
Побудуємо вектор нормалі
.Максимального значення функція набуває в точці перетину прямих I та II.
Знайдемо координати цієї точки.
Приведемо систему до канонічного вигляду
 | ||||
 | ||||
 | ||||
x(0)=(0,0,18,6,0,4)
| I | базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | -M |
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | ||||
| 1 | P3 | 0 | 18 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | P4 | 0 | 6 | -1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | P6 | -M | 4 | 1 | 1 | 0 | 0 | -1 | 1 |
| 4 | 0 | -2 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 5 | -4 | -1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Отриманий план не оптимальний
Обраний ключовий елемент (3,2)
| I | базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | -M |
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | ||||
| 1 | P3 | 0 | 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 | -2 |
| 2 | P4 | 0 | 2 | -2 | 0 | 0 | 1 | 1 | -1 |
| 3 | P2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 0 | 0 | -1 | -1 |
| 4 | 12 | 1 | 0 | 0 | 0 | -3 | -3 | ||
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 |
Отриманий план не оптимальний
Обраний ключовий елемент (2,5)
| I | базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | -M |
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | ||||
| 1 | P3 | 0 | 6 | 5 | 0 | 1 | -2 | 0 | 0 |
| 2 | P5 | 0 | 2 | -2 | 0 | 0 | 1 | 1 | -1 |
| 3 | P2 | 3 | 6 | -1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | 18 | -5 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | ||
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 |
Отриманий план не оптимальний
Обраний ключовий елемент (1,1)
| I | базис | Cб | P0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | -M |
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | ||||
| 1 | P1 | 2 | 6/5 | 1 | 0 | 1/5 | -2/5 | 0 | 0 |
| 2 | P5 | 0 | 22/5 | 0 | 0 | 2/5 | 1/5 | 1 | -1 |
| 3 | P2 | 3 | 36/5 | 0 | 1 | 1/5 | 3/5 | 0 | 0 |
| 4 | 24 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
План оптимальний
Розв’язок: X*(
, 
) F*=24;Розв’язок двоїстої задач
Побудуємо двоїсту функцію
3.
,Система обмежень
Скористаємось теоремою
Якщо задача лінійного програмування в канонічній формі (7)-(9) має оптимальний план 
, то
є оптимальним планом двоїстої задачі 
, 
, 
Розв’язок:
