Построению информационной модели предшествует системный анализ, задача которого состоит в том, чтобы из всего множества элементов реального объекта, его свойств и связей выделить те, которые являются существенными для целей моделирования.
Просматривается следующий порядок этапов перехода от реального объекта к информационной модели, т.е. следующие этапы информационного моделирования:
Реальный объект → Системный анализ → Система данных, существенных для моделирования → Информационная модель.
Любая система существует в пространстве и времени. В зависимости от изменения системы во времени существуют статические и динамические модели.
Состояние системы в каждый момент времени характеризуется ее структурой, т. е. составом, свойствами элементов, их отношениями и связями между собой. Так, структура Солнечной системы характеризуется составом входящих в нее объектов (Солнце, планеты и пр.), их свойствами (например, размерами) и взаимодействием (силами тяготения).
Модели, описывающие систему в определенный момент времени, т.е. неизменные во времени называются статическимиинформационными моделями. В физике, например, статические информационные модели описывают простые механизмы, в биологии — классификацию животного мира, в химии — строение молекул и т. д.
Состояние системы изменяется во времени, т. е. происходят процессы изменения и развития систем. Так, планеты движутся, изменяется их положение относительно Солнца и друг друга, Солнце, как и любая другая звезда, развивается, меняются ее химический состав, излучение и т.д. Модели, описывающие процессы изменения и развития систем, т.е. модели, состояние которых меняется со временем, называются динамическими информационными моделями. В физике динамические информационные модели описывают движение тел, в биологии - развитие организмов или популяций животных, в химии — процессы прохождения химических реакций и т. д.
На начальном этапе моделирования выделяются существенные признаки изучаемого объекта и дается развернутое содержательное описание связей между ними (системный анализ), то есть осуществляется неформальная постановка задачи. Следующим важным этапом моделирования является формализация содержательного описания связей между выделенными признаками с помощью некоторого языка кодирования: языка схем, языка математики и т.д. («перевод» полученной структуры в какую-либо заранее определенную форму).
Естественные языки используются для создания текстовых описательных информационных моделей. Например, такой литературный жанр, как басня или притча, имеет непосредственное отношение к понятию модели, поскольку смысл этого жанра состоит в переносе отношений между людьми на отношения между животными, между вымышленными людьми и пр.
С помощью формальных языков строятся информационные модели определенного типа — формально-логические модели. Например, с помощью алгебры логики можно построить логические модели основных узлов компьютера.
Формализация — этап перехода от содержательного описания связей между выделенными признаками объекта (словесного или в виде текста) к описанию, использующему некоторый язык кодирования (языка схем, языка математики и т. д.).
Формализация — процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков.
Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация — это первый и очень важный этап процесса моделирования.
Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике, который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Основные этапы математического моделирования:
1.Создание качественной модели. Выясняется характер законов и связей, действующих в системе. В зависимости от природы модели эти законы могут быть физическими, химическими, биологическими, экономическими. Задача моделирования — выявить главные характерные черты явления или процесса, его определяющие особенности.
2.Создание математической модели:
-выделение существенных факторов;
-выделение дополнительных условий — начальных, конечных, условий спряжений и т.д.
Если модель описывается некоторыми уравнениями, то модель называется детерминированной. Если фундаментальные законы, управляющие моделируемым явлением, неизвестны и используются гипотезы, то модель описывается вероятностными законами, такая модель называется стохастической.
3.Изучение математической модели:
-Математическое обоснование модели, исследование внутренней непротиворечивости модели.
-Качественное исследование модели, выяснение поведения модели в крайних и предельных ситуациях.
-Численное исследование модели.
Классификация математических моделей по цели моделирования
Дескриптивные модели (описательные) описывают моделируемые объекты и явления и как бы фиксируют сведения человека о них. Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, описываются (предсказываются) траектория ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли и т. д. Никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то изменить нет.
Оптимизационные модели служат для поиска наилучших решений при соблюдении определенных условий и ограничений. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию человека, например, известная задача коммивояжера, оптимизируя его маршрут, можно снизить стоимость перевозок.
Многокритериальные модели служат для оптимизации процесса по нескольким параметрам сразу. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, можно организовать питание больших групп людей (в армии, летнем лагере и др.) как можно полезнее и как можно дешевле. Ясно, что эти цели, вообще говоря, совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет несколько критериев, между которыми надо искать баланс.
Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам весьма серьезным. Например, полководец перед сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. Есть специальный достаточно сложный раздел современной математики - теория игр, изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.
Имитационные модели, в которых модель более или менее полно и достоверно подражает некоторому реальному процессу, т.е. имитирует его. Например, моделирование движения молекул в газе, когда каждая молекула представляется в виде шарика, и задаются условия поведения этих шариков при столкновении друг с другом и со стенками (например, абсолютно упругий удар); при этом не нужно использовать никаких уравнений движения.
Огромный толчок развитию математического моделирования дало появление ЭВМ, хотя сам метод зародился одновременно с математикой тысячи лет назад.
Математическая модель исследуемого процесса или явления на определенной стадии исследования преобразуется в компьютерную (вычислительную) модель, которая затем превращается в алгоритм и компьютерную программу. Процесс компьютерного моделирования предполагает использование вычислительной техники для проведения эксперимента с моделью.
Обобщенную схему компьютерного математического моделирования можно представить следующим образом:
Постановка задачи Математическое моделирование Алгоритмизация Программирование Расчеты и анализ результатов.
Этапы и цели компьютерного математического моделирования
Общая схема процесса компьютерного математического моделирования
Первый этап — определение целей моделирования. Модель нужна для того, чтобы:
- понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);
- научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);
- прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).
Второй этап — огрубление целей объекта. Определение списка величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования. Обозначим первые (входные) величины через x1, x2,..., xn вторые (выходные) через y1, y2,...,yk. Символически поведение объекта или процесса можно представить в виде:
yj = F(x1, x2,..., xn), (j=1,2,...,k),
где Fj — те действия, которые следует произвести над входными параметрами, чтобы получить результаты. Хотя запись F(x1, x2,..., xn) напоминает о функции, здесь она используется в более широком смысле.
Входные параметры хi, могут быть известны «точно», т.е. поддаваться (по крайней мере, в принципе) измерению однозначно и с любой степенью точности — тогда они являются детерминированными величинами. Однако, часто входные параметры известны лишь с определенной степенью вероятности, т. е. являются случайными (стохастическими). Случайный — не значит непредсказуемый; просто характер исследования меняется (он приобретают вид «С какой вероятностью...», «С каким математическим ожиданием...» и т.п.). Для стохастической модели выходные параметры могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми. Пример последнего: на перекрестке улиц можно ожидать зеленого сигнала светофора и полминуты, и две минуты (с разной вероятностью), но среднее время ожидания есть величина вполне определенная, и именно она может быть объектом моделирования.