Методические проблемы изучения алгоритмов работы с величинами (стр. 1 из 4)

План.

Введение

Понятие алгоритма

ЭВМ — исполнитель алгоритмов

Характеристики величин

Действия над величинами.

Свойства алгоритмов

Алгоритмы работы с величинами

Список литературы

Практическая часть

Заключение

Вывод

Приложения

Введение

Понятие алгоритма является одним из основных понятий современной математики. Еще на самых ранних ступенях развития математики (Древний Египет, Вавилон, Греция) в ней стали возникать различные вычислительные процессы чисто механического характера. С их помощью искомые величины ряда задач вычислялись последовательно из исходных величин по определенным правилам и инструкциям. Со временем все такие процессы в математике получили название алгоритмов (алгорифмов).

Термин алгоритм происходит от имени средневекового узбекского математика Аль-Хорезми, который еще в IX в. (825) дал правила выполнения четырех арифметических действий в десятичной системе счисления. Процесс выполнения арифметических действий был назван алгоризмом.

С 1747 г. вместо слова алгоризм стали употреблять алгорисмус,

смысл которого состоял в комбинировании четырех операций арифметического исчисления сложения, вычитания, умножения, деления.

К 1950 г. алгорисмус стал алгорифмом. Смысл алгорифма чаще всего связывался с алгорифмами Евклида — процессами нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, наибольшей общей меры двух отрезков и т.п. Под алгоритмом понимали конечную последовательность точно сформулированных правил, которые позволяют решать те или иные классы задач. Такое определение алгоритма не является строго математическим, так как в нем не содержится точной характеристики того, что следует понимать под классом задач и под правилами их решения. Первоначально для записи алгоритмов пользовались средствами обычного языка (словесное представление алгоритмов).

Исполнителем алгоритмов работы с величинами может быть человек или специальное техническое устройство, например компьютер. Такой исполнитель должен обладать памятью для хранения величин. Величины бывают постоянными и переменными.

Понятие алгоритма.

Термин алгоритм происходит от имени средневекового узбекского математика Аль-Хорезми, который еще в IX в. (825) дал правила выполнения четырех арифметических действий в десятичной системе счисления. Процесс выполнения арифметических действий был назван алгоризмом.

С 1747 г. вместо слова алгоризм стали употреблять алгорисмус,

К 1950 г. алгорисмус стал алгорифмом. Смысл алгорифма чаще всего связывался с алгорифмами Евклида - процессами нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, наибольшей общей меры двух отрезков и т.п. Под алгоритмом понимали конечную последовательность точно сформулированных правил, которые позволяют решать те или иные классы задач. Такое определение алгоритма не является строго математическим, так как в нем не содержится точной характеристики того, что следует понимать под классом задач и под правилами их решения. Первоначально для записи алгоритмов пользовались средствами обычного языка (словесное представление алгоритмов).

Уточним понятие словесного представления алгоритма на примере нахождения произведения п. Натуральных чисел - факториал числа п (с =n!), т.е. вычисления по формуле с = 1*2*3*4*...*n. Этот процесс может быть записан в виде следующей системы последовательных указаний (пунктов):

1. Полагаем с равным единице и переходим к следующему пункту.

2. Полагаем iравным единице и переходим к следующему пункту.

3. Полагаем с =i*cи переходим к следующему пункту.

4. Проверяем, равно ли ; числу п. Если i= п , то вычисления прекращаем. Если i < п , то увеличиваем i на единицу и переходим к пункту 3.

Рассмотрим еще один пример алгоритма - нахождение наименьшего числа М в последовательности из п чисел a1,a2,...an ( n = 0). Прежде чем записать словесный алгоритм данного примера, детально рассмотрим сам процесс поиска наименьшего числа. Будем считать, что процесс поиска осуществляется следующим образом. Первоначально в качестве числа М принимается A1, т. е полагаем М =A1 после чего М сравниваем с последующими числами последовательности, начиная с A2, если М <A2, то М сравнивается с A3, если М <A3, то М сравнивается с A4, и так до тех пор, пока найдется число Ai<М. Тогда полагаем М = Ai и продолжаем сравнение с М последующих чисел из последовательности, начиная с Ai+1 и так до тех пор, пока не будут просмотрены все п чисел. В результате просмотра всех чисел М будет иметь значение, равное наименьшему числу из последовательности (I- текущий номер числа). Этот процесс может быть записан в виде следующей системы последовательных указаний:

1. Полагаем i= 1 и переходим к следующему пункту.

2. Полагаем М=Ai и переходим к следующему пункту.

3. Сравниваем i с п; если i<п, переходим к 4 пункту, если i=п, процесс поиска останавливаем.

4. Увеличиваем, i на 1 и переходим к следующему пункту.

5. Сравниваем Ai с М. Если М<Ai, то переходим к пункту 3, иначе (М>А) переходим к пункту 2.

В первом алгоритме в качестве элементарных операций используются простейшие арифметические операции умножения, которые могли бы быть разложены на еще более элементарные операции. Мы такого разбиения не делаем в силу простоты и привычности, арифметических правил.

Алгоритмы, в соответствии с которыми решение поставленных задач сводится к арифметическим действиям,называются численными алгоритмами.

Алгоритмы, в соответствии с которыми решение поставленных задач сводится к логическим действия, называются логическими алгоритмами. Примерами логических алгоритмов могут служить алгоритмы поиска минимального числа, поиска пути на графе, поиска пути влабиринте и др.

Алгоритмом, таким образом, называется система четких однозначных указаний, которая определяет последовательность действий наднекоторыми объектами и после конечного числа шагов приводит к получению требуемого результата.

ЭВМ — исполнитель алгоритмов.

Обсуждение методических вопросов изучения темы «Алгоритмы работы с величинами» буде проводить в программистском аспекте. Составление любой программы для ЭВМ начинается с построения алгоритма. Как известно, всякий алгоритм (программа) составляется для конкретного исполнителя, в рамках его системы команд. О каком же исполни теле идет речь в теме «программирование для ЭВМ»? Ответ очевиден: исполнителем является компьютер. Точнее говоря, исполнителем является комплекс «ЭВМ + система программирован и (СП)». Программист составляет программу на том языке, на который ориентирована СП. Иногда в литературе по программированию такой комплекс называют «виртуальной ЭВМ». Например, компьютер с работающей системой программирования на Бейсике называют «Бейсик-машина»; компьютер с работающей системой программирования на Паскале называют «Паскаль-машина и т. п. Схематически это изображено на рис. 1.

Рис. 1. Взаимодействие программиста с компьютером

Входным языком такого исполнителя является язык программирования Паскаль. При изучении элементов программирования в базовом курсе необходимо продолжать ту же структурную линию, которая была обнаружена в алгоритмическом разделе. Поэтому при выборе языка и программирования следует отдавать предпочтение языкам структурного программирования. Наиболее подходящим из них для обучения является Паскаль.

Процесс программирования делится на три этапа:

1 составление алгоритма решения задачи;

2 составление программы на языке программирования;

3 отладка и тестирование программы.

Дня описания алгоритмов работы с величинами следует, как раньше, использовать блок-схемы и учебный алгоритмический язык. Описание алгоритмов должно быть ориентировано на со структурным входнымязыком,независимо от того, язык программирования будет использоваться на следуем этапе.

Характеристики величин.

Теперь обсудим специфику понятия исипчины и методические проблемы раскрытия этого понятия.

Компьютер работает с информацией. Информация, обрабатываемой компьютерной программой, называется данными. Величина — это шильный информационный объект, отдельная единица данных. Команды II компьютерной программе определяют действия, выполняемые над величинами. По отношению к программе данные делятся на исходные, результаты (окончательные данные) и промежуточные данные, которые получаются в процессе вычислений (рис. 2).

Рис. 2. Уровни данных относительно программы

Например, при решении квадратного уравнения: ах² + bх + с = 0 исходными данными являются коэффициенты а, Ь, с; результатами - корни уравнения: х_1, х₂; промежуточным данным - дискриминант уравнения: D = Ь² - 4ас.

Важнейшим понятием, которое должны усвоить ученики, является следующее: всякая величина занимает свое определенное меню в памяти ЭВМ - ячейку памяти. В результате в сознании учеников должен закрепиться образ ячейки памяти, сохраняющей величину. Термин «ячейка памяти» рекомендуется употреблять и в дальнейшем для обозначения места хранения величины. У всякой величины имеются три основных характеристики: имя, точение и тип. На уровне машинных команд всякая величина идентифицируется адресом ячейки памяти, в которой она хранится, а все значение - двоичный код в этой ячейке. В алгоритмах и языках программирования величины делятся на константы и переменные.