Моделирование датчиков случайных чисел с заданным законом распределения (стр. 2 из 2)
xРис. 9 Условные плотности
вероятности
 |
g2 (Р2)
 |
x  |
g3 (Р3)
 | |
 | |
x
Условные плотности вероятности имеют вид (Рис.9)
Для полученных условных плотностей вероятности одним из предыдущих методов определяются случайные последовательности, которые в сумме дадут требуемую случайную последовательность с заданной плотностью вероятности.
5. Оценка закона распределения
Для полученной случайной последовательности y1,y2,…,yn с заданным законом распределения необходимо провести оценку соответствия заданного закона распределения, который реализует смоделированный датчик случайных чисел. Поэтому для последовательности y1,y2,…,yn строится статистическая функция распределения
F* (y)(Рис. 10). На этом же графике строится интегральная функция распределения F(y) для заданного закона распределения и производится сопоставление F*(y) и F(y). Согласие закона проверяется по критерию Колмогорова. Для этого вычисляется статистика:
Ди=max 
F*(y) - F(y) 
(30)
Для конечных решений и распределения статистики Ди получены пороговые значения в форме таблиц (Таблица 1.). По этой таблице для заданных объемов последовательности и и значению статистики Ди определяется уровень значимости
.Если гипотеза верна то статистика Ди* 
имеет в пределе при n 
распределение Колмогорова и квантили уровня P= (1-2) близки к 1. Это значит, что полученный генератор случайных чисел вырабатывает последовательность с заданным законом распределения. Если значения статистики Ди не попадают в пороговые значения, то такой генератор не годится для пользования.
F(y)  |
F(y) 1 
F*(y) 
 |
0.5 Dn {
 |
yy1 y2 y3 y4 …….yn-1 yn
Рис.10Оценка распределения
III Содержание исследования
Исследование, проводимое в данной работе, заключается в получении программного датчика случайных чисел, пригодного для моделирования случайной последовательности с заданным законом распределения. При этом необходимо разработать алгоритм и программу датчика, а затем исследовать свойства выработанной им последовательности. При проведении исследований необходимо:
1.По двадцати числам (n=20) выведенным на печать построить статистическую функцию распределения F*(y)(рис.10) На этом же графике построить интегральную функцию распределения F(y) для заданного преподавателем закона распределения. Сопоставив значения F*(y)и F(y), вычислить статистику Ди (30).
2. Составить блок- схему и программу для ПЭВМ, в которой следует предусмотреть построение статистического ряда и вычисление статистики Ди по критерию Колмогорова.
3.По таблице пороговых значений статистики Ди произвести оценку распределения.
4. Для полученной последовательности произвести оценку математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения.
Блок- схема генератора
 | ||
 | ||
Интерфейс программы: 
Листингпрограммы:
Private Sub Command1_Click()
Dim n As Integer
Dim p1, p2 As Integer
Dim Y() As Variant, X As Double
p1 = 0: p2 = 0: m = 0: d = 0
List1.Clear
Randomize
X = 0.5
n = Val(Text1.Text)
ReDim Y(n) As Variant
For i = 1 To n
X = Rnd(X)
List1.AddItem ("x(" + Str(i) + ")=" + Str(X))
If X < 0.7 Then
p1 = p1 + 1
Y(i) = 2
m = m + Y(i)
List1.AddItem ("y(" + Str(i) + ")=" + Str(Y(i)))
Else
p2 = p2 + 1
Y(i) = 10 * X - 5
m = m + Y(i)
List1.AddItem ("y(" + Str(i) + ")=" + Str(Y(i)))
End If
Next i
List1.AddItem ("кол. точек с вер-ю 0.7: p1=" + Str(p1))
List1.AddItem ("кол. точек с вер-ю 0.3: p2=" + Str(p2))
List1.AddItem ("ВЕРОЯТНОСТИ:")
List1.AddItem (" 0.4<=x<0.7 --- 0" + Str(p1 / n))
List1.AddItem (" 0.7<=x<=1 --- 0" + Str(p2 / n))
m = m / n
List1.AddItem ("мат ожидание = " + Str(m))
For i = 1 To n
d = d + (Y(i) - m) ^ 2
Next i
d = d / (n - 1)
b = Sqr(d)
List1.AddItem ("диссперсия = " + Str(d))
List1.AddItem ("сререднекв откл = " + Str(b))
'построение интегральной функции
Picture1.Scale (-2, 11)-(11, -2)
Picture1.Line (0, -2)-(0, 11)
Picture1.Line (-2, 0)-(11, 0)
Picture1.PSet (-1, 11)
Picture1.Print ("f(x)")
Picture1.PSet (10.5, -0.3)
Picture1.Print ("x")
Picture1.PSet (-0.7, 4)
Picture1.Print ("0.4")
Picture1.PSet (-0.7, 7)
Picture1.Print ("0.7")
Picture1.PSet (-0.7, 10)
Picture1.Print ("1")
Picture1.PSet (2, -0.3)
Picture1.Print ("2")
Picture1.PSet (5, -0.3)
Picture1.Print ("5")
For i = 0 To 11 Step 0.001
If i < 2 Then
l = 4
Else
If i < 5 Then
l = (0.1 * i + 0.5) * 10
Else
l = 10
End If
End If
Picture1.PSet (i, l)
Next i
Picture1.Line (2, 4)-(2, 7)
'построение обратной функции
Picture2.Scale (-2, 11)-(11, -2)
Picture2.Line (0, -2)-(0, 11)
Picture2.Line (-2, 0)-(11, 0)
Picture2.PSet (-1, 11)
Picture2.Print ("x")
Picture2.PSet (10.5, -0.3)
Picture2.Print ("f(x)")
Picture2.PSet (-0.7, 2)
Picture2.Print ("2")
Picture2.PSet (-0.7, 5)
Picture2.Print ("5")
Picture2.PSet (4, -0.3)
Picture2.Print ("0.4")
Picture2.PSet (7, -0.3)
Picture2.Print ("0.7")
Picture2.PSet (10, -0.3)
Picture2.Print ("1")
For i = 4 To 10 Step 0.001
If i < 7 Then
l = 2
Else
l = i - 5
End If
Picture2.PSet (i, l), vbRed
Next i
Picture2.Line (4, 0)-(4, 2), vbRed
Picture2.Line (10, 5)-(10, 11), vbRed
End Sub