Множество В - множество правил вывода. Применяя их к элементам А, можно получить новые синтакагчески правильные совокупности, к которым можно применять правила из В. Если имеется процедура П(В), с помощью которой можно определить для любой синтаксически правильной совокупности, является ли она выводимой, то соответствующая формальная система называется разрешимой.
Все предметы и события, которые составляют основу общего понимания необходимой для решения задачи информации, называются предметной областью. Предметная область представляется из реальных или абстрактных объектов, называемых сущностями.
Сущности предметной области находятся определённых отношениях друг к другу (ассоциациях), которые также можно рассматривать как сущности и включать в предметную область. Между сущностями наблюдаются различные отношения подобия. Совокупность подобных сущностей составляет класс сущностей, являющийся новой сущностью предметной области.
Отношения между сущностями выражаются с помощью суждений. Суждение - это мысленно возможная ситуация, которая может иметь место для представляемых сущностей или не иметь места.
В языке суждения отвечают предложения. Суждения и предложения также можно рассматривать как сущность и включать в предметную область.
Языки, предназначенные для описания предметных областей, называются языками представления знаний. Универсальным языком представления знаний является естественный язык. Однако использование естественного языка в системах машинного представления знаний наталкивается на большие трудности, связанные с двусмысленностью, нерегулярностью и т.д. Но главное препятствие заключается в отсутствии формальной семантики естественного языка, которая имела бы достаточно эффективную операционную поддержку.
Для представления математического знания в математической логике давно пользуются исчислением предикатов, которое имеет ясную формальную семантику и операционную поддержку (разработаны механизмы вывода).
Описания предметных областей, выполненные в логических языках, называются (формальными) логическими моделями.