Моделирование работы цеха (стр. 3 из 6)

(1.2.5)

Разность между К и Кs дает среднюю длину очереди

(1.2.6)

Учитывая, что среднее время обслуживания одной заявки равно 1/М, для среднего времени ожидания обслуживания получаем выражение:

(1.2.7)

Еще одним распространенным общим подходом к формальному описанию процессов функционирования систем является подход, предложенный Н.П. Бусленко. Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т.е. является обобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы (от англ. aggregate system), представляющий собой формальную схему общего вида, которую будем называть А-схемой. (А-схема программы данного проекта находится в Приложении Г.)

А-схема должна одновременно выполнять несколько функций:

- являться адекватным математическим описанием объекта моделирования, т.е. системы S;

- служить основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели M;

- позволять в упрощенном варианте проводить аналитические исследования.

При агрегативном подходе сначала дается формальное определение объекта моделирования – агрегативной системы, которая является математической схемой, отображающей системный характер изучаемых объектов. При агрегативном описании сложный объект (система) разбивается на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Если некоторые из полученных подсистем оказываются в свою очередь еще достаточно сложными, то процесс их разбиения продолжается до тех пор, пока не образуются подсистемы, которые в условиях рассматриваемой задачи моделирования могут считаться удобными для математического описания. В результате такой декомпозиции сложная система представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов, объединенных в подсистемы различных уровней.

В качестве элементов А-схемы выступает агрегат, а связь между агрегатами (внутри системы S и с внешней средой E) осуществляется с помощью оператора сопряжения R. Очевидно, что агрегат сам может рассматриваться как А-схема, т.е. может разбиваться на элементы (агрегаты) следующего уровня. Любой агрегат характеризуется следующими множествами: моментов времени Т, входных Х и выходных Y сигналов, состояний Z в каждый момент времени t. Состояние агрегата в момент времени

обозначается как , а входные и выходные сигналы, как и соответственно.

Будем полагать, что переход агрегата из состояния

в состояние происходит за малый интервал времени, т.е. имеет место скачок. Переходы агрегата из состояний в состояние определяются собственными (внутренними) параметрами самого агрегата и входными сигналами .

В начальный момент времени

состояния имеют значения равные , задаваемые законом распределения процесса в момент времени , а именно . Предположим, что процесс функционирования агрегата в случае воздействия входного сигнала описывается случайным оператором . Тогда в момент поступления в агрегат входного сигнала можно определить состояние

(1.2.8)

Обозначим полуинтервал времени

как , а полуинтервал как . Если интервал времени не содержит ни одного момента поступления сигналов, то для состояние агрегата определяется случайным оператором в соответствии с соотношением

(1.2.9)

Совокупность случайных операторов

и рассматривается как оператор переходов агрегата в новые состояния. При этом процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояний в моменты поступления входных сигналов (оператор ) и изменений состояний между этими моментами и (оператор ).

Последовательность входных сигналов, расположенных порядке их поступления в А-схему, будем называть входным сообщением или x-сообщением. Последовательность выходных сигналов, упорядоченную относительно времени выдачи, назовем выходным сообщением или y-сообщением.

Ряд предположений о закономерностях функционирования А-схем:

1) взаимодействие между А-схемой и внешней средой Е, а также между отдельными агрегатами внутри системы S осуществляется при передаче сигналов, причем взаимные влияния, имеющие место вне механизма обмена сигналами;

2) для описания сигнала достаточно некоторого конечного набора характеристик;

3) элементарные сигналы мгновенно передаются в А-схеме независимо друг от друга по элементарным каналам;

4) к входному контакту любого элемента А-схемы направляются не более чем один элементарный канал, к входному - любое конечное число элементарных каналов при условии, что по входу одного и того же элемента А-схемы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов.

Взаимодействие А-схемы с внешней средой Е рассматривается как обмен сигналами между внешней средой Е и элементами А-схемы. Внешняя среда – это множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием в условиях рассматриваемой задачи. В соответствии с этим внешнюю среду Е можно представить в виде фиктивного элемента системы

, вход которого содержит входных контактов, а выход - выходных контактов. Сигнал, выдаваемый А-схемой во внешнюю среду Е, принимается элементом как входной сигнал, состоящий из элементарных сигналов

. (1.2.10)

Сигнал, поступающий в А-схему из внешней среды Е, является выходным сигналом элемента

и состоит из элементарных сигналов

(1.2.11)

Таким образом, каждый

(в том числе и ), как элемент А-схемы в рамках принятых предположений о механизме обмена сигналами достаточно охарактеризовать множеством входных контактов

, (1.2.12)

которое обозначим

, и множеством выходных контактов