Моделювання процесу обробки сигналів датчика у вихровому потоковимірювачі (стр. 7 из 16)
- частота синусоїди дорівнює 20.0784 Гц;
- загальна довжина вхідної послідовності 16 секунд;
- кількість перетинів нуля вхідної послідовності 639.
Для проведення експерименту по виявленню корисного сигналу на фоні завади, була використана стандартна функція пакету Mathcad 2001 для отримання шуму з потрібними параметрами. Перед використанням алгоритму HK з фільтру AR(1) попередньо синусоїду з відомими параметрами змішуємо з отриманим шумом. Далі, під час проведення експерименту, можна простежити, як цей алгоритм знаходить у зашумованому сигналі потрібну частоту. Цей процес на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру
після проходження усієї вхідної послідовності, можна спостерігати на рисунку 4.3. 
Рисунок 4.3 - Пошук потрібної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом. Nі - номер ітерації алгоритму, N – кількість перетинів нульового рівня.
Зміну поточної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом, на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру
після кожного інтервалу вхідної послідовності, можна спостерігати на рисунку 4.4. 
Рисунок 4.4 - Пошук потрібної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом.
На рисунку 4.4 спостерігаються підвищення поточної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом рівномірно через однакові проміжки часу. Це пов’язано з тим, що алгоритм починає проходження вхідної послідовності з початку, а історія обчислень була накопичена на інтервалах в кінці послідовності і послідовність була змінена. Тому відбувається швидке підстроювання параметрів під нові інтервали.
З метою визначення ефективності даного алгоритму при обробці сигналу, в якому ефективно значення шуму відносно сигналу дорівнює, більше та менше. Для зручності співвідношення сигнал/завада обираємо наступними: 2, 1, 0,5. Також паралельно провадилися експерименти з ініціалізацією початкового значення параметру
наступними значеннями 0,1, 0,5, 0,9, -0,1, -0,5, -0,9.За для зручності аналізу отриманих результатів було прийнято рішення подавати результати на двовимірному графіку через те, що на тривимірному графіку важко порівнювати різні експерименти. Кожен графік буде подавати інформацію про експерименти з одним співвідношення але з різними початковими значеннями параметру
.Описані експерименти проводилися для двох різновидів алгоритмів HK з використанням фільтру сімейства AR(1).
У першому варіанті алгоритму проводилася зміна поточної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом, на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру
після кожного інтервалу вхідної послідовності.У другому варіанті алгоритму проводилася зміна поточної кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом, на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру
після проходження усієї вхідної послідовності.Для отримання моделі завади була використана стандартна функція пакету Mathcad 2001 для отримання шуму з потрібними параметрами. Її амплітуда при генерації задавалася за допомогою стандартного математичного відхилення. Для порівняння амплітуди синусоїди з завадою використовувалося діюче значення амплітуди сигналу синусоїди.
На рисунку 4.5 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- не в кожному інтервалі відбувається обчислення коефіцієнту а;
- початкове значення коефіцієнту
ініціалізується наступними значеннями: 0,1, 0,5, 0,9, -0,1, -0,5, -0,9;- співвідношенні сигнал/шум було обрано наступним Soot = 0,5.
Рисунок 4.5 - Залежність кількості перетинів нульового рівня від частоти. Використаний генератор псевдовипадкових чисел з пакету Mathcad 2001.
Експерименти з іншими параметрами наведені в додатку А на рисунках А.1 та А.2.
На рисунку 4.6 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- в кожному інтервалі відбувається обчислення коефіцієнту а;
- початкове значення коефіцієнту
ініціалізується наступними значеннями: 0,1, 0,5, 0,9, -0,1, -0,5, -0,9;- співвідношенні сигнал/шум було обрано наступним Soot = 0.5.
Рисунок 4.6 - Залежність кількості перетинів нульового рівня від частоти.
Використаний генератор псевдовипадкових чисел з пакету Mathcad 2001.
На рисунку 4.7 наведене у збільшеному масштабі результати попереднього експерименту. Це було зроблено для того, щоб більш детально розглянути момент в роботі алгоритму HK з використанням фільтру сімейства AR(1), коли проводиться зміна поточного кількості перетинів нульового рівня вхідним сигналом, на протязі двадцяти ітерацій, з новим обчисленням параметру
після кожного інтервалу вхідної послідовності. Це потрібно для щоб детально показати які стрибки відбуваються під час переходу обробки вхідного сигналу з кінця на початок і як їх амплітуда залежить від обирання початкового значення параметру .
Рисунок 4.7 - Залежність кількості перетинів нульового рівня від частоти.Використаний генератор псевдовипадкових чисел з пакету Mathcad 2001.
Експерименти з іншими параметрами наведені в додатку А на рисунках А.3 та А.4.
З проведених експериментів можна зробити висновки стосовно обирання початкового значення параметру
для отримання потрібної частоти за найменшу кількість ітерацій, ефективності двох типів алгоритмів HK з використанням фільтру сімейства AR(1), швидкості знаходження потрібної частоти в залежності від співвідношення сигнал/шум.Висновки такі:
- як і очікувалося, при збільшенні співвідношення сигнал/шум швидкість сходження алгоритму до конкретного значення збільшується;
- найкращі результати були отримані при використанні початкового значення
= 0.9;- результати використання обох алгоритмів НК приблизно однакові.
4.4 Параметричний фільтр МА(1)
Фільтр МА(1) задовольняє фундаментальній властивості відносно білого шуму (4.10). МА(1) – сімейство подібно до
- фільтру.Нехай наша модель буде (4.1) з {Zt}, стаціонарною з нульовим середнім Гаусовими часовими рядами, визначеними як:
, (4.11)де
, ми обмежуємо 
для зручності.Вважаємо сімейство {Lr} ковзного згладжування першого порядку МА(1), фільтрів , що індексується параметром r,
і визначається як: 
, (4.12)і піднесений до квадрату коефіцієнт передачі
є 
, (4.13)де
, 
Це сімейство складається з простого з імпульсним відкликом фільтром, який демонструє характеристики фільтру нижніх частот для відповідних значень параметра r, який позитивний і демонструє характеристики фільтру високих частот для негативних значень параметру.
Фундаментальна властивість вимагає щоб [15]:
, (4.14)оскільки нам потрібно щоб шум був білий. Але обчислення невласного інтегралу дає [15]:
, (4.15)Таким чином нам потрібна репараметризація. Для отримання ре параметризації, яка задовольняє фундаментальній властивості, водимо параметр:
(4.16)та роз’язуємо відносно r:
(4.17)