Моделювання процесу обробки сигналів датчика у вихровому потоковимірювачі (стр. 9 из 16)
- 1024 точкам відліку у часовому вимірі відповідає 1 секунда;
- загальна довжина вхідної послідовності 16 секунд;
Експерименти були проведені по схемі вже описаній у підрозділі 4.3.
Після отримання результатів для їх відображення було прийнято рішення подати результати на двовимірному графіку через те, що на тривимірному графіку важко порівнювати різні експерименти. Кожний графік подає інформацію про експерименти з одним співвідношення але з різними початковими значеннями параметру
.На рисунку 4.13 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- в кожному інтервалі відбувається обчислення коефіцієнту а;
- початкове значення коефіцієнту
ініціалізується наступними значеннями: 0,1, 0,5, 0,9, -0,1, -0,5, -0,9;- співвідношенні сигнал/шум було обрано наступним Soot = 0,5
Рисунок 4.13 - Залежність кількості перетинів нульового рівня від частоти.
Використаний генератор псевдовипадкових чисел з пакету Mathcad 2001.
Експерименти з іншими параметрами наведені в додатку А на рисунках А.10 та А.11.
На рисунку 4.14 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- не в кожному інтервалі відбувається обчислення коефіцієнту а;
- початкове значення коефіцієнту
ініціалізується наступними значеннями: 0,1, 0,5, 0,9, -0,1, -0,5, -0,9;- співвідношенні сигнал/шум було обрано наступним Soot = 0,5
Рисунок 4.14 - Залежність кількості перетинів нульового рівня від частоти.
Використаний генератор псевдовипадкових чисел з пакету Mathcad 2001.
Експерименти з іншими параметрами наведені в додатку А на рисунках А.12 та А.13.
З наведених результатів експериментів можна зробити висновки стосовно того, що, при використанні алгоритму НК з сімейств фільтрів AR(1), для виявлення кількості перетинів нульового рівня корисним сигналом, який динамічно змінює власну частоту випадковим чином.
Висновки такі:
- вихідні результати мають досить велику похибку.
- для того щоб обійти цю заваду потрібно буде розбивати вхідну послідовність на невеликі частини, щоб зміна частоти у ній була не дуже значною. За таких умов описаний алгоритм можна буде використовувати для обробки даних від вихрового потоковимірювача;
- також потрібно дослідити (попередньо реальні умови яких будуть проходити вимірювання швидкості потоків) на наявність швидких, різких та частих змін параметрів потоку. У реальних потоків дуже швидко параметри не змінюються, зазвичай, через згладжування різких коливань.
5 Комбінування алгоритму НК з попередньою фільтрацією фільтром низьких частот
У подальших дослідженнях було прийнято рішення поєднати два методи для отримання кращих результатів. Спочатку проводиться фільтрація вхідної послідовності за допомогою фільтра нижніх частот, а потім проводиться обробка отриманої послідовності за допомогою алгоритму AR(1) для виявлення частоти корисного сигналу більш точним методом, ніж простим підрахунком перетинів корисного сигналу з нульовим рівнем.
Довжина вхідної послідовності зменшувалася пропорцій зменшенню частоти сигналу для того, щоб кількість перетинів нульового рівня залишалася постійною і дорівнювала 32 перетинам.
У сигналі від реального датчика присутній квадратична залежність амплітуди сигналу від частоти. Обчислюється математичне очікування кількості нулів за одиницю часу для суми синусоїдального сигналу й білого шуму з обмеженою смугою частот. У подальших експериментах використовується квадратична залежність між частотою та ефективним значенням амплітуди корисного сигналу
В процесі проведення цього експерименту синусоїда генерувалася кожного разу заново для нової частоти на всьому діапазоні частот, що досліджуються. Для отримання моделі перешкоди була використана стандартна функція пакету Mathcad 2001 для отримання шуму з потрібними параметрами. Її амплітуда при генерації задавалася за допомогою математичного відхилення. Для порівняння амплітуди синусоїди з перешкодою використовувалося діюче значення амплітуди сигналу синусоїди. Амплітуда синусоїди обиралася в залежності співвідношення сигнал/шум на початку експерименту.
При проведенні експериментів був використаний алгоритм HK з фільтру AR(1). Реалізація цього алгоритми була виконана з наступними параметрами:
-
, де k = 20 – кількість проходів по вхідної послідовності, N = 32 – кількість інтервалів, на яку розбивається вхідна послідовність, D – число перетинів нуля на попередніх інтервалах;- мінімальна кількість точок дискретизації на період синусоїди 10;
- мінімальна частота корисного сигналу 20 Гц;
- максимальна частота корисного сигналу 500 Гц;
- довжина випадкової реалізації 4096;
- максимальна амплітуда синусоїди 2048
- амплітуда синусоїди 1.5 В (ефективне значення амплітуди);
- амплітуда шуму (середньоквадратичне відхилення) обиралася в залежності від відношення сигнал-шум та діючого значення амплітуди шуму;
- дискретизація фільтру дорівнює 8 по 0,0002 с, що забезпечує помилку меншу за 1 %.
За для зручності аналізу отриманих результатів було прийнято рішення подавати результати на двовимірному графіку через те, що на тривимірному графіку важко порівнювати різні експерименти. Кожний графік подає інформацію про експерименти з одним співвідношення але з різними початковими значеннями параметру
.З метою визначення ефективності даного алгоритму при обробці сигналу, в якому перешкода відносно сигналу дорівнює, більше та менше. Для зручності співвідношення сигнал/перешкода обираємо наступними: 0.1, 0.5, 1, 5.
Початкове значення коефіцієнту
ініціалізується значеннями: 0,5;Обробка еквівалентна проходженню через інтегруючий RC-фільтр.
На рисунку 5.1 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- фільтр попередньої обробки – аперіодичний;
- початкове значення коефіцієнту
ініціалізується значеннями: 0,5;- генератор псевдовипадкових чисел для моделі шуму на ЗРЗЗ;
- співвідношення сигнал/перешкода обираємо наступними: 0.1, 0.5, 1, 5.
Рисунок 5.1 - Залежність числа перетинів нульового рівня від частоти. Використаний генератор псевдовипадкових чисел на ЗРЗЗ.
Обробка еквівалентна проходженню через інтегруючий RC-фільтр.
На рисунку 5.2 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- фільтр попередньої обробки – аперіодичний;
- початкове значення коефіцієнту
ініціалізується значеннями: 0,5;- генератор псевдовипадкових чисел для моделі шуму стандартний з середовища Mathcad;
- співвідношення сигнал/перешкода обираємо наступними: 0.1, 0.5, 1, 5.
Рисунок 5.2 - Залежність числа перетинів нульового рівня від частоти. Використаний генератор псевдовипадкових чисел стандартний з середовища Mathcad.Обробка еквівалентна проходженню через інтегруючий RC-фільтр та подальшій обробці за допомогою AR(1) алгоритму.
На рисунку 5.3 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- фільтр попередньої обробки – аперіодичний;
- початкове значення коефіцієнту
ініціалізується значеннями: 0,5;- генератор псевдовипадкових чисел для моделі шуму на ЗРЗЗ;
- співвідношення сигнал/перешкода обираємо наступними: 0.1, 0.5, 1, 5.
Рисунок 5.3 - Залежність числа перетинів нульового рівня від частоти.Використаний генератор псевдовипадкових чисел на ЗРЗЗ.
Додаткова обробка за допомогою НК алгоритму.
На рисунку 5.4 наведені результати числових експериментів проведених з наступними початковими умовами та початковими ініціалізаціями параметрів:
- фільтр попередньої обробки – аперіодичний;
- початкове значення коефіцієнту
ініціалізується значеннями: 0,5;- генератор псевдовипадкових чисел для моделі шуму стандартний з середовища Mathcad;
- співвідношення сигнал/перешкода обираємо наступними: 0.1, 0.5, 1, 5.
Рисунок 5.4 - Залежність числа перетинів нульового рівня від частоти.