Надёжность функционирования автоматизированных систем (стр. 8 из 17)

2) определяем

;

3) для заданного

определяем по таблице распределения Колмогорова.

Если

, то проверяемая гипотеза Н отклоняется, т.е. выбранная теоретическая функция распределения q(t) не согласуется (противоречит) статистической функции распределения .

Если

< , то проверяемая гипотеза Н принимается, т.е. теоретическая функция распределения q(t) не противоречит функции распрделения .

Область

Область

- область принятия гипотезы Н,

- область отклонения гипотезы Н.

1.16 Законы распределения отказов и их основные характеристики

Рассмотрим законы распределения случайной величины Т, где Т - время безотказной работы изделия до первого отказа (время наработки на отказ).

1.16.1 Экспоненциальный закон надёжности

При экспоненциальном законе распределения времени безотказной Т интенсивность отказов является постоянной, т.е.

.

Выпишем формулы по которым определяются количественные характеристики надёжности.

Экспоненциальный закон надёжности справедлив для описания внезапных отказов, когда изделие не успевает ещё износиться, т.е. не стареет.

Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы на каком-то интервале времени

не зависит от прошедшего времени, а зависит от .

.

Здесь

- вероятность безотказной работы изделия на интервале времени при условии, что на интервале времени (0, t) изделие работало безотказно.

1.16.2 Нормальный закон распределения

Он характеризует вероятность отказа при длительном изменении характеристик изделия (старение, износ). Нормальный закон распределения характеризует распределение времени безотказной работы изделия при возникновении отказов из-за износа и старения.

Плотность распределения времени безотказной работы Т изделия равна:

,

где

, - параметры закона распределения.

- среднее значение случайной величины Т;

- дисперсия случайной величины Т;

Имеем

; ; ;

Для нормального закона распределения q(t) примет вид

.

Введём новую переменную:

; ; .

Если

, то .

Следовательно

.

Введём в рассмотрение нормированную функцию Лапласа

, ,

.

Свойства функции Лапласа

1)

2)

3)

Запишем q(t) в виде

;

; .

Определим вероятность безотказной работы изделия в интервале времени

Определим интенсивность отказов

. Имеем

Определим

- время безотказной работы изделия на интервале времени при условии, что на интервале времени изделие работало безотказно. Имеем

;

1.16.3 Закон распределения Вейбулла

Для распределения Вейбулла плотность распределения времени безотказной работы Т изделия имеет вид

;

здесь а и k - параметры закона распределения Вейбулла.

Определим q(t). Имеем

Введём новую переменную x вида

;

Определим P(t). Имеем

;

Определим

. Получим