Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, семи розділів, висновків та списку використаних джерел, що містить 324 посилання. Кожний розділ розбито на підрозділи, які, у свою чергу, поділяються на пункти. Кожний розділ має власну нумерацію формул, теорем, лем, зауважень тощо. Загальний обсяг дисертації становить 278 стор., основний текст роботи викладено на 249 стор.
У вступі обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано основні задачі та об’єкти дослідження, а також відзначено наукову новизну результатів. Перший розділ містить огляд літератури за темою дисертації та обґрунтування вибору напрямків досліджень.
У другому розділі розроблена структурна модель випадкового експерименту і введено її основні поняття.
Третій розділ присвячений доведенню гіпотези Хілла та побудові і дослідженню непараметричного критерію еквівалентності генеральних сукупностей на основі мір близькості між вибірками, які ґрунтуються на гіпотезі Хілла.
Четвертий розділ присвячений побудові довірчих інтервалів із гарантованим рівнем значущості в класичній і узагальненій моделях Бернуллі, а також відповідних статистичних критеріїв для перевірки гіпотези про еквівалентність функцій розподілу.
У п’ятому розділі викладено суть стратифікаційного аналізу генеральних сукупностей, задача якого полягає у визначенні кількості мод функції розподілу та їх параметрів на підставі кусково-лінійної емпіричної функції розподілу.
У шостому розділі викладено нову концепцію узагальненого розв’язку операторних рівнянь у метричних просторах.
В сьомому розділі описано застосування непараметричних методів розпізнавання з гарантованим рівнем значущості, запропонованих у дисертації: 1) нового комп’ютерного методу раннього розпізнавання раку молочної залози, 2) методу ретроспективного регресійного аналізу ступеня прогностичної значущості клінічних, цитогенетичних і морфологічних показників у хворих із злоякісною меланомою, 3) методу сплайнової регресії для виявлення залежності імовірності виникнення злоякісних новотворів від поглиненої дози опромінення, отриманої учасниками ліквідації наслідків аварії на ЧАЕС; 4) методу стратифікаційного аналізу популяцій радіо - та хіміорезистентних пухлин.
У дисертації розроблені, теоретично обґрунтовані і застосовані на практиці нові непараметричні методи розпізнавання з гарантованим рівнем значущості, які у сукупності розв’язують важливу наукову проблему комп’ютерної ранньої діагностики онкологічних захворювань та статистичного аналізу популяцій радіо - та хіміорезистентних ракових клітин. Це включає в себе такі результати.
Запропоновано структурну модель випадкового експерименту на основі інтерпретації поля випадкових подій як напівупорядкованої множини з природним відношенням упорядкованості між випадковими подіями. Зокрема,
показано, що поле подій являє собою атомарно породжену повну цілком дистрибутивну булеву алгебру;
вивчено розподіл ймовірностей поля подій, породжений випадковими величинами;
установлено, що у випадку неперервних випадкових величин (як раціональних, так і дійсних) породжуваний ними розподіл ймовірностей не є злічено-адитивною функцію подій.
Доведено гіпотезу Хілла для симетрично залежних випадкових величин із абсолютно неперервною функцією розподілу. Проведено теоретичне обґрунтування алгоритму побудови довірчих еліпсів на основі гіпотези Хілла та запропоновано його модифікацію.
Розроблено непараметричні критерії еквівалентності генеральних сукупностей на основі мір близькості між гіпотетичними і емпіричними вибірками із неперервної або дискретної генеральної сукупності, що складаються із симетрично залежних вибіркових величин. Доведено їх перевагу над статистиками Колмогорова-Смірнова і Вілкоксона. Зокрема, показано, що для p-статистики можна побудувати наближені довірчі межі, що відповідають заданому рівню значущості у випадку, коли нульова гіпотеза H не є вірною;
доведено, що p-статистика є більш ефективною при перевірці гіпотези про еквівалентність генеральних сукупностей з однаковими чи близькими математичними сподіваннями;
продемонстровано, що p-статистика має високий поріг чутливості у всіх проаналізованих прикладах вибірок з різних генеральних сукупностей;
показано, що атомарна міра близькості є найбільш стійкою до коливань об’ємів вибірок, забезпечуючи при цьому високий рівень розпізнавання.
Розроблено нові статистичні критерії для порівняння двох ймовірностей в класичній і узагальненій схемах Бернуллі. Зокрема,
досліджено правило 3s для залежних спостережень;
розроблено метод обчислення довірчих меж для невідомої ймовірності в MП-моделі;
розроблено метод обчислення точних довірчих меж для невідомої ймовірності в узагальненій моделі Бернуллі.
Розроблено нові методи стратифікаційного аналізу генеральних сукупностей. Зокрема,
доведено аналог теореми Глівенка–Кантеллі для обернених модифікованих функцій розподілу і на її підставі запропоновано новий критерій одномодальності функції розподілу;
запропоновано новий метод розпізнавання складених або змішаних вибірок;
доведено практичну доцільність та обґрунтованість розробленого методу.
Уведено і досліджено нові поняття узагальненого розв’язку, майже розв’язку, псевдорозв’язку та істотно узагальненого розв’язку нелінійного операторного рівняння в метричному просторі. Зокрема,
доведено теореми про існування, єдиність і коректність узагальненого розв’язку;
проведено топологічну класифікацію узагальнених розв’язків, вивчено властивості розширення операторів та вкладення просторів;
описано застосування нової теорії для розв’язання практичних задач.
Здійснено практичне застосування математичних методів, запропонованих в дисертації, в медико-біологічних дослідженнях. Зокрема,
розроблено математичні основи процесу розпізнавання і діагностики раку молочної залози на підставі даних сканограм ДНК інтерфазних ядер клітин слизової оболонки порожнини рота;
проведено ретроспективний регресійний аналіз ступеня прогностичної значущості клінічних, цитогенетичних і морфологічних показників у хворих на злоякісну меланому;
за допомогою сплайнової регресії проаналізовано залежність імовірності виникнення злоякісних новотворів від поглиненої дози опромінення, отриманої учасниками ліквідації наслідків аварії на ЧАЕС;
за допомогою розроблених методів стратифікаційного аналізу виявлено субпопуляції радіорезистентних клітин в генераціях клітин карциноми Герена в пацюків, а також субпопуляції хіміорезистентних клітин в популяціях пухлинних клітин плоскоклітинного раку ротової порожнини людини і карциноми Герена в пацюків, що піддавалися впливу цисплатина.
1. Ляшко С.И., Клюшин Д.А., Тригуб А.С. Моделирование и оптимизация подземного массопереноса. - К.: Наукова думка, 1998.
2. Andrushkiw R.I., Boroday N. V., Klyushin D. A., Petunin Yu.I. Computer-aided cytogenetic method of cancer diagnosis. - New Jork: Nova Publishers, 2007.
3. Клюшин Д.А., Петунин Ю.И. Доказательная медицина. Применение статистических методов. - М.: Изд. дом “Вильямс”, 2007.
4. Ляшко С.И., Клюшин Д.А., Палиенко Л.И. Моделирование и обобщенная оптимизация в псевдогиперболических системах // Проблемы управления и информатики. - 1997. - № 5. - С.78-87.
5. Ляшко И.И., Ляшко С.И., Клюшин Д.А., Спивак Ю.В. Чисельний розв`язок псевдогіперболічних рівнянь // Доповіді НАН України. - 1998. - № 5. - С.29–33.
6. Клюшин Д.А. Оптимизация монотонных нелинейных систем с обобщенным воздействием // Журнал обчислювальної та прикладної математики - 1998. - № 1 (83). - С.36–40.
7. Клюшин Д.А., Петунин Ю.И., Налескина Л.А., Коровин С.И. Ретроспективное определение важности фактора в схеме линейной регрессии и вычисление доверительных границ показателя выживаемости больных злокачественной меланомой кожи // Доповіді НАН України. - 1998, № 7. - С.26–31.
8. Клюшин Д.А. Оптимизация эволюционных нелинейных систем с обобщенным воздействием // Волинський математичний вісник. - 1999. - Вип.6. - С.85–88.
9. Клюшин Д.А., Кущан А.А., Ляшко С.И. Номировский Д.А., Петунин Ю.И. Обобщенное решение некоторых операторных уравнений в банаховых пространствах // Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2001. - № 1 (86). - С.29–50.
10. Клюшин Д.А., Петунин Ю.И. Концепция обобщенного решения нелинейных операторных уравнений в метрических пространствах // Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2002. - № 1(87). - С.11–23.
11. Петунін Ю.І., Клюшин Д.А., Ганіна К.П., Бородай Н.В., Андрушків Р.І. Комп’ютерна діагностика раку молочної залози // Вісник Київскього університету. Сер. кібернетика. - 2001. - вип.2. - С.58-68.
12. Клюшин Д.А., Кущан А.А., Ляшко С.И. Номировский Д.А., Петунин Ю.И. Узагальнений розв‘язок деяких операторних рівнянь у банахових просторах // Вісник Київського університету. Сер. кібернетика. - 2002. - № 3. - С.47–49.
13. Петунин Ю.І., Клюшин Д.А. Структурний підхід до розв‘язання шостої проблеми Гільберта. I // Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2003. - № 89(2). - С.80–90.
14. Клюшин Д.А., Петунин Ю.И. Непараметрический критерий эквивалентности генеральных совокупностей, основанный на мере близости между выборками // Український математичний журнал. - 2003. - т.55, № 2. - С.147–163.
15. Петунин Ю.І., Клюшин Д.А. Структурний підхід до розв‘язання шостої проблеми Гільберта. ІI // Журнал обчислювальної та прикладної математики. - 2004. - № 90(1). - С.83–88.
16. Петунін Ю.І., Клюшин Д.А. Структурний підхід до розв‘язання шостої проблеми Гільберта // Теорія ймовірностей і математична статистика - 2004. - Вип.71. - С.145–159.