Обработка данных в автоматизированных системах (стр. 2 из 6)

	(1.7)
	(1.8)
	(1.9)

Выбираем

= 0,01

(1.10)

Для наилучшего согласования датчика с усилителем принимаем сопротивление датчика равным входному сопротивлению:

	(1.11)
	(1.12)

Находим сопротивление обратной связи:

(1.13)

В качестве операционного усилителя DA принимаем K140УД9, который имеет коэффициент подавления синфазного сигнала не менее 80 дБ.

· Фильтры нижних частот:

Схема простейшего фильтра нижних частот приведена на рисунке 1.1.2. Передаточная функция этого фильтра определяется выражением:

(1.14)

Рисунок 1.4 - Простейший фильтр нижних частот первого порядка

Заменив s на

, получим частотную характеристику фильтра. Для реализации общего подхода целесообразно нормировать комплексную переменную s. Положим

(1.15)

где

– круговая частота среза фильтра. В частотной области этому соответствует

(1.16)

Частота среза

фильтра на рисунке 1.4 равна:

(1.17)

отсюда получим

(1.18)

(1.19)

Используя передаточную функцию для оценки зависимости амплитуды выходного сигнала от частоты, запишем:

(1.20)

При

, т.е. для случая, когда частота входного сигнала » , |W(j )| = 1/ . Это соответствует снижению коэффициента передачи фильтра на 20 дБ на декаду.

Если необходимо получить более быстрое уменьшение коэффициента передачи, можно включить n фильтров нижних частот последовательно. Передаточная функция такой системы имеет вид:

(1.21)

где

, ,..., – действительные положительные коэффициенты. Из этой формулы следует, что |W(j )| ~ 1/ при . Полюса передаточной функции вещественные отрицательные. Таким свойством обладают пассивные RC-фильтры n-го порядка. Соединив последовательно фильтры с одинаковой частотой среза, получим:

(1.22)

-этот случай соответствует критическому затуханию.

Передаточная функция фильтра нижних частот (ФНЧ) в общем виде может быть записана как

(1.23)

где

, ,..., – положительные действительные коэффициенты;

– коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте.

Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной S. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди нулей полинома есть комплексные, то рассмотренное ранее представление полинома (1.5) не может быть использовано. В этом случае следует записать его в виде произведения квадратных трехчленов:

(1.24)

где

и – положительные действительные коэффициенты. Для полиномов нечетных порядков коэффициент b1 равен нулю.

Реализация комплексных нулей полинома на пассивных RC-цепях невозможна. Применение индуктивных катушек в низкочастотной области нежелательно из-за больших габаритов и сложности изготовления катушек, а также из-за появления паразитных индуктивных связей. Схемы с операционными усилителями позволяют обеспечить комплексные нули полиному без применения индуктивных катушек. Такие схемы называют активными фильтрами. Рассмотрим различные способы задания характеристик ФНЧ.

Широкое применение нашли фильтры Бесселя, Баттерворта и Чебышева, отличающиеся крутизной наклона амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в начале полосы задерживания и колебательностью переходного процесса при ступенчатом воздействии.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она, однако, не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При заданном порядке фильтра более резкому спаду амплитудно-частотной характеристики за частотой среза соответствует большая неравномерность в полосе пропускания. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Причиной этого является пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала фильтра частоте входного сигнала. При равном порядке спад амплитудно-частотной характеристики фильтра Бесселя оказывается более пологим по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта.

Тот или иной вид фильтра при заданном его порядке определяется коэффициентами полинома передаточной функции (1.24) фильтра.

· Реализация фильтров на операционных усилителях:

С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка. Для реализации фильтров нижних частот, высших частот и полосовых фильтров широкое применение нашла схема фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рисунке 1.5 приведен ее вариант для ФНЧ. Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения R3, (

– 1)R3, обеспечивает коэффициент усиления, равный . Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора С2. Передаточная функция фильтра имеет вид:

(1.25)