Обработка информации и принятие решения в системах ближней локации (стр. 4 из 6)
fprintf(['Статистика Пирсона chi2=%10.5f\n'], hi2)
m=[3,2,3,2];% число ограничений
fprintf ('Задаем уровень значимости q=%5.4f\n', qz)
chi2qz=chi2inv (1-qz, kn-m(bdistr));% квантиль
fprintf(['Квантиль chi2-распределения Пирсона '…
'chi2 (1-q)=%10.5f\n'], chi2qz)
ifhi2<=chi2qz,
disp ('Распределение подобрано верно, т. к. chi2<=chi2 (1-q)')
else
disp ('Распределение подобрано неверно, т. к. chi2>chi2 (1-q)')
end
Для сигнала гусеничной техники:
Сгруппированная сводная таблица результатов
j aj bj nj pj npj (nj-npj)^2/npj
1 – Inf -0.07004 58 0.00009 5.46033 505.53988
2 -0.07004 -0.06607 32 0.00011 6.16617 108.23348
3 -0.06607 -0.06369 17 0.00011 6.35867 17.80845
4 -0.06369 -0.06210 16 0.00010 5.89961 17.29233
5 -0.06210 -0.06051 16 0.00013 7.65444 9.09908
6 -0.06051 -0.05893 16 0.00017 9.87115 3.80530
7 -0.05893 -0.05813 9 0.00010 5.93889 1.57781
8 -0.05813 -0.05734 16 0.00012 6.71391 12.84370
9 -0.05734 -0.05655 12 0.00013 7.57856 2.57953
10 -0.05655 -0.05575 17 0.00015 8.54160 8.37603
11 -0.05575 -0.05496 15 0.00017 9.61240 3.01967
12 -0.05496 -0.05416 17 0.00019 10.80104 3.55773
13 -0.05416 -0.05337 13 0.00021 12.11825 0.06416
14 -0.05337 -0.05258 26 0.00024 13.57548 11.37115
15 -0.05258 -0.05178 20 0.00026 15.18487 1.52688
Статистика Пирсона chi2=2613.15423
Задаем уровень значимости q=0.3000
Квантиль chi2-распределения Пирсона chi2 (1-q)= 182.25040
Распределение подобрано неверно, т. к. chi2>chi2 (1-q)
Вывод: По критерию Пирсона распределение подобрано неверно, т. к. реальное значение статистики χ2р=2613.15423 намного превышает критическое значение χ2т,f=182.25040, следовательно, гипотеза о нормальном законе распределения амплитуд сигнала не подтверждается на уровне значимости 0.05.
Для фонового сигнала:
Сгруппированная сводная таблица результатов
jajbjnjpjnpj(nj-npj)^2/npj
1 – Inf0.01690 11 0.00026 7.51515 1.61596
2 0.01690 0.01702 13 0.00031 8.99732 1.78070
3 0.01702 0.01708 14 0.00026 7.55999 5.48594
4 0.01708 0.01714 15 0.00037 10.63561 1.79095
5 0.01714 0.01720 13 0.00052 14.78664 0.21588
6 0.01720 0.01727 24 0.00071 20.31617 0.66797
7 0.01727 0.01733 33 0.00097 27.58544 1.06279
8 0.01733 0.01739 35 0.00130 37.01551 0.10975
9 0.01739 0.01745 54 0.00172 49.08550 0.49205
10 0.01745 0.01751 58 0.00225 64.32627 0.62217
11 0.01751 0.01757 79 0.00291 83.30848 0.22282
12 0.01757 0.01764 102 0.00373 106.62418 0.20055
13 0.01764 0.01770 137 0.00472 134.86147 0.03391
14 0.01770 0.01776 167 0.00590 168.57212 0.01466
15 0.01776 0.01782 185 0.00729 208.23287 2.59213
Статистика Пирсона chi2= 57.37478
Задаем уровень значимости q=0.3000
Квантиль chi2-распределения Пирсона chi2 (1-q)= 66.27446
Распределение подобрано, верно, т. к. chi2<=chi2 (1-q)
Вывод: Для фонового сигнала по критерию Пирсона распределение подобрано верно, т. к. реальное значение статистики χ2р=609411.53699 не превышает критическое значение χ2т,f=520.15366, следовательно, гипотеза о нормальном законе распределения амплитуд сигнала подтверждается.
1.7 Построение корреляционной функции для фрагмента сигнала длительностью 2000 отсчетов
Для построения корреляционной функции двух сигналов, выберем фрагменты сигналов:
Практическая часть
%Начало фрагмента задается величиной N1
N1=25001;
% конец фрагмента задается величиной N2
N2=26000;
x=tr_t200 (N1:N2); %вырезали фрагмент сигнала
r=xcorr(x, x); %Вычисление корреляционной функции
Рисунок 13 – График исходного сигнала гусеничной техники
Для сигнала гусеничной техники выбираем наиболее информативный участок от 54000 до 55000.
Рисунок 14 – График исходного фонового сигнала
Для фонового сигнала выбираем наиболее информативный участок то 45000 до 46000.
Для сигнала гусеничной техники:
h1=tr_t200 (54000:55000);% вырезали фрагмент
k=1000;
KF=xcorr (h1, h1, k);% КФ
k1=-k:k; plot (k1, KF);%построили КФ
Рисунок 15 – График корреляционной функции сигнала гусеничной техники
Вывод: График имеет квазипериодический характер. Повтор явных всплесков колебаний через каждые 250÷300 отсчетов. По корреляционной функции также можно сказать, что сигнал имеет колебательный случайный характер. Так же можно сказать, что функция не стационарна, так как дисперсия ее не постоянна. Период колебания корреляционной функции сигнала гусеничной техники составляет примерно 290 отсчетов (0.58 с).
Для фонового сигнала:
h2=fon(15000:16000);% вырезали фрагмент
k=1000;
KF=xcorr (h2, h2, k);% КФ
k1=-k:k; plot (k1, KF);%построили КФ
Рисунок 16 – График корреляционной функции фонового сигнала
Вывод:по корреляционной функции для фонового сигнала можно сказать, что сигнал имеет колебательный случайный характер. Так же можно сказать, что функция не стационарна, так как дисперсия ее не постоянна. Период колебания корреляционной функции фонового сигнала составляет приблизительно 190 отсчетов.
2. Формирование обучающих и контрольных множеств данных
2.1 Признаки по оценке спектра мощности сигнала в восьми интервалах частот
Теоретический раздел
При обнаружении и распознавании объектов по сейсмическим сигналам возникает задача выбора признаков.
Признаки должны удовлетворять двум основным требованиям:
1 Устойчивость. Наиболее устойчивыми считаются признаки, отвечающие нормальному закону распределения (желательно, чтобы значения признаков не выходили за пределы поля допуска);
2 Сепарабельность. Чем больше расстояние между центрами классов и меньше дисперсия в классе, тем выше показатели качества системы обнаружения или классификации.
В данной работе признаками являются: распределение мощности в десяти равномерных интервалах (по 25 гармоник).
Практическая часть
x1=tr_t200-mean (tr_t200);%Введение центрированного сигнала одного
человека.
x2=fon-mean(fon);%Введение центрированного сигнала
группы людей.
Признаки вычисляются с использованием подгружаемого файла MATRPRIZP:
function [P, Ps]=f (x, fs, N1, N2)
% Программа вычисления матрицы признаков относительной мощности
% сигнала в 10-ти поддиапазонах частот
% Обращение к процедуре: P=MATRPRIZP(x, fs, N1, N2); или [P, Ps]=MATRPRIZP(x, fs, N1, N2);
% x– исходный дискретный сигнал
% P– матрица признаков
% Ps– матрица сглаженных признаков
% Pk – спектр мощность сигнала в текущем окне
% N1 – длинна нарезанных сигналов в отсчетах
% N2 – сдвиг в отсчетах между соседними сигналами
% M– матрица сигналов размерности N1*N2
% Nc– число строк матрицы сигналов
M=matrsig (x, N1, N2);
Nc=length (M(:, 1));
for i=1: Nc Pk(:, i)=SM (M(i,:)', N1, fs); end;
Pk=Pk';
for i=1: Nc
w=sum (Pk(i,:));
P (i, 1)=sum (Pk(i, 1:51))/w; P (i, 2)=sum (Pk(i, 52:103))/w; P (i, 3)=sum (Pk(i, 104:155))/w; P (i, 4)=sum (Pk(i, 156:207))/w;…
P (i, 5)=sum (Pk(i, 208:259))/w; P (i, 6)=sum (Pk(i, 260:311))/w; P (i, 7)=sum (Pk(i, 312:363))/w; P (i, 8)=sum (Pk(i, 364:415))/w; P (i, 9)=sum (Pk(i, 416:467))/w; P (i, 10)=sum (Pk(i, 468:512))/w;
end;
Пропускаем сигналы через формирование матрицы признаков:
x=tr_t200;
N1=1024;
N2=512;
fs=500;
Mt=MATRPRIZP (x, fs, N1, N2);
x=fon;
N1=1024;
N2=512;
fs=500;
Mf=MATRPRIZP (x, fs, N1, N2);
Получим графические представления матриц признаков:
Рисунок 17 – Графическое представление матрицы признаков сигнала гусеничной техники
Рисунок18 – Графическое представление матрицы признаков фонового сигнала
3Исследование признаков
Практическая часть
Для обучающей матрицы произвести исследование признаков по следующей программе: 1) Оценить параметры распределения признаков; 2) По каждому признаку обучающей матрицы вычислить расстояние. Для данного признака сформулировать решающее правило задачи обнаружения.
3.1 Оценка параметров распределения признаков. Определение информативного признака с максимальным расстоянием, построение функций плотности распределения вероятностей и вычисление порога принятия решения, формулирование решающего правила
Загружаем сигнал в рабочее пространство:
h1=fon-mean(fon);
h2=tr_t200-mean (tr_t200);
N1=1024;
N2=512;
fs=500;
Пропускаем сигнал через решетку фильтров Батерворда:
[M, Mf]=MATRPRIZP (h1,500, N1, N2);
[M, Mt]=MATRPRIZP (h2,500, N1, N2);
Находим математическое ожидание и дисперсию для 2-х сигналов:
VMf=mean(Mf);
VMf =
0.7424 0.0651 0.0439 0.0353 0.0353 0.0289 0.0200 0.0135 0.0093 0.0054
VMs=mean(Mt);
VMs =
0.9563 0.0424 0.0006 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
VSf=std(Mf);
VSf =
0.0676 0.0144 0.0119 0.0103 0.0131 0.0107 0.0056 0.0030 0.0018 0.0016
VSs=std(Mt);
VSs =
0.0234 0.0232 0.0003 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
npr=10;
for i=1:npr
r(i)=abs (VMf(i) – VMs(i))/(VSf(i)+VSs(i));
end;
[max_r, ind]=max(r);
Расстояние между признаками r=
2.3638 0.67807 3.5322 3.2243 2.3307 2.9455 4.0058 4.756 4.3383 3.2031
Максимальное расстояние: max_r= 4.756;
Получили наиболее информативный признак под номером 8. Следовательно, нормированное значение мощности в диапазоне 364 – 415 Гц.
ind=8;
x1=Mt(:, ind);
x1=sort(x1);
n1=length(x1);
xmin1=x1 (1);
xmax1=x1 (n1);
Mx1=mean(x1);
Sx1=std(x1);
xl1=Mx1–3*Sx1;
xr1=Mx1+3*Sx1;
xft1=linspace (xl1, xr1,1000);
ft1=[normpdf (xft1, Mx1, Sx1)];
k1=round (n1^0.5);
d1=(xmax1-xmin1)/k1;
x2=Mf(:, ind);
x2=sort(x2);
n2=length(x2);
xmin2=x2 (1);
xmax2=x2 (n2);
Mx2=mean(x2);
Sx2=std(x2);
xl2=Mx2–3*Sx2;
xr2=Mx2+3*Sx2;
xft2=linspace (xl2, xr2,1000);
ft2=[normpdf (xft2, Mx2, Sx2)];
k2=round (n2^0.5);
d2=(xmax2-xmin2)/k2;
plot (xft1, ft1.*d1,'b', xft2, ft2.*d2,'r');
chi=(2*Sx1*Sx2*log (Sx2/Sx1))+Mx1^2-Mx2^2;
Zn=2*(Mx1-Mx2);
h=chi/Zn
Получили порог принятия решения:
h = 0.0063
Построим график плотности распределения вероятности:
Рисунок 19 – Совмещенные графики плотностей распределения вероятностей сигналов гусеничной техники и фона
Решающее правило: если значения признака будет меньше порога h, то принимаем решение, что это полезный сигнал, если же значения признака больше порога h это будет соответствовать отсутствию сигнала (фону).
Вывод: в данной части курсовой работы были получены матрицы признаков сигнала гусеничной техники и фонового сигналов. Были найдены значение и номер наиболее информативного признака. Но по этому признаку нельзя построить систему классификации, т. к. будет слишком велика ошибка. Поэтому систему классификации целесообразно строить по нескольким признакам.
Также было получено значение порога принятия решения для системы классификации и сформулировано решающее правило.