Оптимизация многомерной нелинейной функции. Слепой поиск (стр. 2 из 3)
Обратно пропорционально частоте «скачков» меняется и доля случайной составляющей в шаге, т.е.
. Условием окончания поиска будет, как и в регулярном градиентном методе, близость градиента к нулю.Математическое описание
Метод слепого поиска
Идея метода очень проста и наглядна. Случайным образом в допустимой области берется точка, и сравнивается значение критерия в ней с текущим наилучшим. Если новая случайно взятая точка хуже хранящейся в качестве текущей лучшей, то берут другую точку. Если же нашли точку, в которой критерий лучше, то ее запоминают в качестве текущей лучшей. Гарантируется, что при неограниченном возрастании числа попыток мы будем приближаться к глобальному оптимуму, т.е. найденное текущее наилучшее значение будет столь угодно близко к точному решению.
На практике поиск прекращают, когда число неуспешных попыток превышает наперед заданное число
.Данный поиск можно применять для поиска начального приближения, задав сравнительно небольшое число попыток. Метод прост в алгоритмическом плане и не требует примера с конкретными значениями.
Для получения случайных чисел
, принадлежащих открытому интервалу ( 
) используют функцию преобразования 
,если нужны целые числа, используют
.2. Блок – схема алгоритма моделирования
 |
 |
Описание ввода – вывода1 – вводим выбранную нами функцию;
2 – ввод выбранного нами интервала.
3 – вводим число итераций;
4 – основной цикл для вычислений;
5 – реализация случайной величины для получения значений координат точки;
6 – вычисляем значение функции;
7 – первая итерация;
8 – первое вычисляемое значение оптимально;
9 – выбираем следующее более оптимальное значение;
11 – текущее значение является оптимальным;
12 – выводим X1, X2, Y оптимальные, т.е. выводим минимум функции
3. Инструментальные программные средства
Программирование по Windows всегда было достаточно сложной задачей. Интерфейс прикладного программирования (ApplicationProgrammingInterface– API) Windows предоставляет в распоряжение набор мощных, но не всегда безопасных инструментов для разработки приложений. С появлением Delphi ситуация изменилась. С помощью интерфейса для быстрой разработки приложений (RapidApplicationdevelopment– RAD) Delphi позволяет быстро и легко разработать приложение очень высокого уровня. Используя Delphi, можно создавать и тестировать приложения со сложным пользовательским интерфейсом без прямого использования функций API. Освобождая программиста от проблем, связанных с применением API, Delphi позволяет сконцентрироваться непосредственно на написании кода программы. Delphi – наиболее мной изученная мощнейшая среда разработки, имеющая все необходимые функции для разработки программной модели численного метода поиска экстремума функции.
4. Операционная среда моделирования
WindowsXP – новая операционная система фирмы Microsoft, непосредственно преемница Windows2000. В основном повторяя архитектуру своей предшественницы, она делает свою работу на компьютере более эффективно и предоставляет пользователю много дополнительных возможностей, кроме того появился новый интерфейс
Основные задачи, связанные с работой в среде Windows 98:
· Загрузка WindowsXP и завершение работы на компьютере
· Получение помощи по ходу работы
· Выбор типа пользовательского интерфейса
· Использование стандартных панелей
· Смена языка
· Управление загрузкой WindowsXP
Обладая вытесняющей многозадачностью, способностью исполнять несколько программ одновременно и перераспределять ресурсы компьютера между ними по собственной инициативе.
Имеет высокий уровень совместимости с ранее накопленном программным обеспечением, которое разрабатывалось для MS-DOS и предыдущих версий Windows
Требования WindowsXP к компьютеру:
· Микропроцессор работающий с тактовой частотой 400МГц (Pentium, PentiumPro, Pentium 3,4)
· Мышью MicrosoftMouse или другими, подобными по функциям устройствам
· Оперативная память не менее 64 Мбайт
5. Контрольная задача
Пример:
1. Требуется найти минимум функции
, где 
2. Интервал поиска
3. Начальная точка:
4. Параметры поиска: коэффициент шага
число попыток в каждой точке 
Результаты вычислений представлены в таблице 1.
| Номер итерации | Х  | Х  | F | Попытка |
| 1 | -0.4282 | -0.8868 | 7.3722 | УДАЧНО |
| 2 | -0.3375 | -0.9057 | 7.3722 | Неудачно |
| 3 | -0.3375 | -0.7358 | 7.3722 | Неудачно |
| 4 | -0.2469 | -0.7358 | 7.3722 | Неудачно |
| 5 | -0.2166 | -0.5660 | 7.3722 | Неудачно |
| 6 | -0.1965 | -0.3962 | 7.3722 | Неудачно |
| 7 | -0.1159 | -0.3019 | 7.3722 | Неудачно |
| 8 | -0.1864 | -0.1887 | 1.7359 | УДАЧНО |
| 9 | -0.2771 | -0.1132 | 1.7359 | Неудачно |
| 10 | -0.1864 | -0.1509 | 1.2884 | УДАЧНО |
| 11 | -0.0957 | -0.1887 | 1.2884 | Неудачно |
| 12 | -0.0353 | -0.0566 | 1.2884 | Неудачно |
| 13 | -0.0856 | 0.0943 | 1.2884 | Неудачно |
| 14 | -0.0151 | 0.2075 | 1.2884 | Неудачно |
| 15 | 0.8514 | 0.9623 | -3.8412 | УДАЧНО |
| 16 | 0.9421 | 0.9057 | -3.8412 | Неудачно |
| 17 | 0.9824 | 1.0755 | -3.9723 | УДАЧНО |
Последнюю точку (17) можно считать решением, так как за заданное число попыток (17), не удалось найти лучшую точку. Возможно увеличив число таких попыток, можно найти лучшее решение. Вывод можно сделать такой: данная программа удачно справляется с возложенными на неё задачами
Заключение
Данная программа может быть использована в качестве наглядного пособия для изучения оптимизации многомерной нелинейной функции методом слепого поиска. Обеспечивает корректную работу и вывод результатов.
Программа также может применяться для оптимального проектирования (выбор наилучших технологических режимов, структуры технологических цепочек, условий экономической деятельности), оптимального управления, построение нелинейных математических модулей, объектов управления (минимизации различных структуры модели и реального объекта).
Недостатком данной программы является отсутствие графического представления моделирования, однако для его осуществления, необходимо ограничивать диапазона выбираемого для подсчёта интервала, что напрямую сказывается на полезность программы.
Список используемой литературы
1.Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова «Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании»
2.Род Стивенс «Delphi. Готовые алгоритмы», М., 2004
3.А.Я. Архангельский «Delphi 7. Справочное пособие», М., 2004
4.А.Я. Архангельский «Программирование в Delphi 7», М., 2004
Приложение
Листинг программы
unitUnit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Spin, Grids, Buttons, Menus;
type
TForm1 = class(TForm)
GroupBox1: TGroupBox;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
ComboBox1: TComboBox;
Label7: TLabel;
Label8: TLabel;
Label9: TLabel;
ComboBox2: TComboBox;
Label10: TLabel;
Label11: TLabel;
ComboBox3: TComboBox;
Label12: TLabel;
Label13: TLabel;
GroupBox2: TGroupBox;
Label14: TLabel;
Label15: TLabel;
Label16: TLabel;
Label17: TLabel;
Label18: TLabel;
Label19: TLabel;
Label20: TLabel;
Label21: TLabel;
GroupBox3: TGroupBox;
SpinEdit9: TSpinEdit;
StringGrid1: TStringGrid;
GroupBox4: TGroupBox;
Label22: TLabel;
Label23: TLabel;
Label24: TLabel;
Label25: TLabel;
GroupBox5: TGroupBox;
SpinEdit10: TSpinEdit;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Edit3: TEdit;
Edit4: TEdit;
Edit5: TEdit;
Edit6: TEdit;
Edit7: TEdit;
Edit8: TEdit;
Edit9: TEdit;
Edit10: TEdit;
Edit11: TEdit;
MainMenu1: TMainMenu;
File1: TMenuItem;
Close1: TMenuItem;
N1: TMenuItem;
Label26: TLabel;
GroupBox6: TGroupBox;
SpeedButton1: TSpeedButton;
procedure FormCreate (Sender: TObject);
procedure SpeedButton1Click (Sender: TObject);
procedure Close1Click (Sender: TObject);
procedure N1Click (Sender: TObject);
private
{Private declarations}
public
{Public declarations}
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
uses Math, Unit2;
{$R *.dfm}
procedure TForm1. FormCreate (Sender: TObject);
begin
StringGrid1. Cols[0].Text:='№ итер.';
StringGrid1. Cols[1].Text:='X1';
StringGrid1. Cols[2].Text:='X2';
StringGrid1. Cols[3].Text:='Значение функции';
StringGrid1. Cols[4].Text:='Попытка';
end;
procedure TForm1. SpeedButton1Click (Sender: TObject);
var I: Integer;
A, B, C, D, x11, x12, x21, x22, x1, x2, x1opt, x2opt, y, Yopt:real;
begin
// присваиваем для удобства значения переменных
A:=StrToFloat (Edit1. Text);
B:=StrToFloat (Edit2. Text);
C:=StrToFloat (Edit3. Text);
D:=StrToFloat (Edit4. Text);
x11:=StrToFloat (Edit5. Text);
x12:=StrToFloat (Edit6. Text);