Моделювання поведінки клієнта страхової компанії (стр. 2 из 8)

Закон спадаючої корисності та ризик

Мікроекономічна теорія дає непогане пояснення гіпотезі, сформульованій на підставі емпіричних досліджень та наочного досвіду.

Для людини, яка має щомісячний доход в 100 гривень, додатковий доход у таку саму суму – істотний додаток. Якщо ж доход перевищує 2 000 гривень, то додатковий доход у 100 гривень може бути й непоміченим. Якщо корисність грошей позначити в умовних одиницях, наприклад, в ютилях, то графік залежності корисності від доходу матиме вигляд, зображений на рис. 1.

Рис. 1. ілюструє , що кожна додаткова одиниця доходу (прибутку майна) додає все менше корисності власнику. Наведена властивість корисності отримала в економічній теорії назву закону спадаючої граничної корисності.

Звідси, на перший погляд, справедлива лотерея з виграшем у 100 000 та програшем в 100 000 та ймовірністю 0,5 вже не буде такою справедливою, оскільки приріст корисності за рахунок збільшення багатства в 100 000 буде меншим, ніж зменшення корисності за рахунок зменшення багатства на ту ж саму суму.

Рис. 1. Корисність особи, несхильної до ризику

Отже, несхильність до ризику випливає із закону спадаючої граничної корисності.

Прибуток страхової компанії

Припустимо, що певна особа мешкає в будинку вартістю 100 000 гривень. Імовірність втратити будинок внаслідок стихійного лиха невелика – 0,001. У термінах „справедливої” лотереї сподіваний збиток становитиме величину – 100 000 х 0,001 = 100. проте власник будинку вважає для себе більш привабливим сплачувати щороку 200 гривень, але мати гарантію на випадок втрати будинку. Що ж, наш власник прямує до солідної страхової компанії, й її службовці оформляють йому страховий поліс, де зазначено, що страхова компанія зобов’язується відшкодувати йому вартість будинку, якщо трапиться страховий випадок. Вартість полісу становить 200 гривень, що для клієнта є прийнятним. Отже наш клієнт бере участь у типовій лотереї: програш у 200 гривень з імовірністю 0,999 та виграш 100 000 з імовірністю 0,001.

А що ж страхова компанія? Чи не збанкрутує вона внаслідок серії нещасних випадків (їх називають страховими випадками). Все може бути, але наша фірма солідна й має 10 000 подібних клієнтів. Щороку вона розраховує в середньому на 10 страхових випадків і планує сплатити власникам полісів 100 000 х 10 = 1000 000. Але ж усі вже сплатили 200 х 10 000 = 2 000 000. Прибуток – очевидний.

Також очевидно, що одним із джерел прибутку страхової компанії є наша несхильність ризикувати.

Описаний спосіб боротьби з ризиком запроваджується страховими компаніями, які прагнуть до прибутку. Близько ¾ власності застраховано в подібних компаніях. Чверть, що залишається, страхується в так званих взаємних страхових компаніях.

10 000 власників будинків вирішили створити взаємний страховий фонд. У середньому щороку трапляється 10 страхових випадків. Для відшкодування збитків гурт власників повинен сплатити 100 000 х 10 = 1 000 000. На кожного в середньому припадає по 100. Ще краще ніж у попередньому випадку. 100 гривень в середньому щороку. Зате є гарантія, що завжди буде дах над головою. Цей спосіб підвищення певності людини й зменшення ризику непоправних втрат дістав назву принципу об’єднання ризику.

Принцип об’єднання ризику та акції

Якщо Ви вкладаєте всі гроші в акції однієї компанії, то її процвітання приведе до значного зростання Вашого добробуту. Проте її занепад – це життєва катастрофа. Згідно із законом спадаючої граничної корисності (див. рис. 1.), спадання корисності у разі зменшення багатства на одиницю більш стрімке, ніж її зростання при збільшенні багатства на ту ж саму одиницю. Давайте складати гроші в акції різних компаній... Отже, якщо у Вас багато грошей, то розпихайте їх по різних кишенях.

Що ж робити, якщо грошей вистачає лише на одну акцію? Невже Ваш добробут тепер вже залежатиме від однієї фірми? Давайте використаємо принцип об’єднання ризику. Об’єднаємося з іншими дрібними власниками (чим нас буде більше, тим краще) і придбаємо акції різних компаній. Дивіденди кожного будуть зростати не так стрімко, проте й катастрофи не відбудеться.

Валюта, валюта ...

Свого часу (в догривневу епоху) Україна світового рекорду з темпів інфляції не подолала, але ми всі відчули, що це явище досить неприємне. Й хоча більшість з нас не вимагала від боса підвищити платню до обіду, бо після обіду ціни підскочать і вже не придбаєш краватку, як це змалював Е.М.Ремарк у „Чорному обеліску”, про те є бажання якимось чином захистити великі чи малі суми в українській валюті шляхом її конвертації в більш стабільну.

Але виявляється, що не такі вони вже й стабільні. Курси валют коливаються, причому досить істотно. Про ступінь їх варіабельності може свідчити коефіцієнт варіації

, де - середньорічний курс валюти (відносно деякої іншої), - середньоквадратичне відхилення. Відносно долара США цей показник обчислений для деяких валют за період з 1973 по 1986 рік за даними статистичного щорічника ООН.

Коливання курсу валют означає коливання купівельної спроможності, а отже, коливання нашого багатства. І мало приємного чекати звісток з валютних бірж та дізнаватися про те, що твій гаманець схуд на 1/5. Тому більшість людей була б схильна не чекати покращення показника тієї чи іншої валюти, проте бути певним, що їхні заощадження недоторкані. Виникла ідея використання принципу об’єднання ризику. Об’єднуємося в взаємний фонд, вкладаємо заощадження в різні валюти й маємо майже повну гарантію того, що наші заощадження будуть стабільними. Зменшення курсу однієї валюти буде компенсуватися збільшенням іншої.

Моральний ризик

Якщо дехто застрахував будинок вартістю 100 000 гривень на суму в 200 000, то спокуса підпалити його (або не досить ретельно оберігати) – досить велика. Спокуса для порядного громадянина – не остаточний мотив у його діях, проте не зважати на подібне страховим компаніям – це підвищити ризик банкрутства. Подібний ефект економісти називають моральним ризиком.

Моральний ризик – це поведінка індивіда, який свідомо (або підсвідомо) підвищує ризик втрати, сподіваючись на відшкодування з боку страхової компанії.

Селекція за ступенем імовірності втрат

Транснаціональна страхова компанія страхує автомобілі. Припустимо, що вона застрахувала по 1 000 автомобілів вартістю в 50 000 гривень кожен у двох країнах А і Б. У країні А імовірність крадіжки автомобіля щороку оцінюється в 0,001, у країні Б – в 0,01. Середні втрати на один автомобіль становитимуть – 50 000 х (0,001 + 0,01)/2 = 275. Отже, страховий внесок у 300 гривень забезпечить фірмі сплату страхових премій, відшкодування накладних витрат, а також деякий прибуток. Але жителі країни А швидко зметикують, що страховий внесок в 300 гривень – занадто висока ціна порівняно з середніми втратами в 50 гривень, і не укладатимуть контракти зі стаховою фірмою на подібних умовах. Проте власників автомобілів з країни Б це цілком влаштовує, оскільки середні втрати для них становитимуть величину 500, а страховий поліс коштує 300. Проте фірма буде втрачати в середньому на кожному застрахованому автомобілі 200 гривень і швидко припинить подібний вид страхування.

Мораль цієї історії – ризик потрібно диференціювати. Чим більша ймовірність втрати, тим більшим повинен бути страховий внесок, і навпаки.

Схильність до ризику та гральний бізнес

Для особи, несхильної до ризику, функція корисності має вигляд, зображений на рис. 1. Для більшості людей економісти вважають таку гіпотезу виправданою. Проте не варто нехтувати (й цього не роблять власники казино та „одноруких бандитів”) категорією людей, яких усе ж таки приваблює ризик. Для таких людей функція корисності має вигляд, зображений на рис. 2.

Він свідчить, що кожна додаткова одиниця багатства (в певному інтервалі) все корисніша. Тепер розглянемо лотерею, в якій виграші становитимуть -1 та 1 з рівними імовірностями. Ця лотерея „справедлива”, оскільки середній виграш дорівнює 0. Проте за рис.2 приріст корисності від виграшу більший, ніж зменшення корисності у разі програшу.

Кожна людина – складне поєднання різних якостей та схильностей. Це ж саме стосується й ставлення до ризику. Статистичні дослідження та емпіричний досвід свідчать, що звичайна людина може мати схильність до ризику, коли йдеться про невеликі суми щодо її статку, та надзвичайно обережна – для значних сум. Тобто, функція корисності здебільшого має вигляд, зображений на рис.3.

До точки А спостерігається зростання граничної корисності, особа схильна ризикнути сумами, меншими від А. Після точки А гранична корисність спадає, й людину не приваблює ризик сумами, більшими ніж А.

До речі, здатність ризикувати тими чи іншими сумами здебільшого свідчить не про якісь особливі психологічні якості індивіда, а про його майновий стан. Якщо дехто ставить на гру 1 000 гривень, то це може означати, що для цієї людини зазначена сума – така ж дрібниця, як для більшості – вартість квитка на зразок Спортлото.

Таблична модель поведінки клієнта страхової компанії

Припущення

Клієнт страхової компанії є власником певного активу (майно, внесок у банк, людський капітал), величина якого відображається у грошовій формі. Величину активу будемо позначати через А.

Можливий страховий випадок, коли клієнт втрачає актив або його частку. Це може бути у випадку стихійного лиха, пограбування, банкрутства фінансової установи, якій клієнт довірив свій актив, несприятливої кон’юнктури ринку (чорні вівторки та п’ятниці), втрати працездатності внаслідок виробничої або побутової травми. Будемо розглядати спрощений випадок, коли актив або повністю недоторканий, або повністю вилучений.