Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств (стр. 11 из 14)

5. Получают логическую функцию в виде МДНФ с помощью карт Карно рис.5.6

х1х2х3х4	00	01	11	10	х1х2х3х4	00	01	11	10
00	х	1	00	1	х	1
01	1	х	1	01	х	1
11	1	х	х	11	1	х	х
10	1	х	х	10	1	х	х

у₁=х₁+х₂х₃+х₂х₄

х1х2х3х4	00	01	11	10	х1х2х3х4	00	01	11	10
00	х	1	00	х
01	1	х	1	01	1	1	х	1
11	1	х	Х	11	1	1	х	х
10	1	х	Х	10	х	х

Рис. 5.6. Карты Карно.

у₄=х₄

Синтезируемая схема реализует четыре функции. Ее можно представить как простое объединение схем, реализующих каждую функцию отдельно. Но это не экономично. Целесообразно преобразовать совокупность этих функций к такому виду, чтобы реализующие их схемы содержали общие части, а схема с четырьмя выходами представляла собой единое целое.

Для выполнения этого условия, используя избыточные наборы входных переменных х₁х₂х₃х₄, которые отмечены на картах Карно крестиками, образуют минимальные покрытия для каждой из четырех функций, которые включали бы возможно больше однотипных объединений клеток на картах.

В итоге получают МНДФ логической функции:

у₁=х₁+х₂х₃+х₂х₄=х₁+х₂(х₃+х₄)

у₄=х₄

5. Функциональная схема устройства на рис.5.7.

Рис. 5.7 Функциональная схема преобразователя кода прямого замещения в двоично-десятичный код 2421.

Пример 5.3. Синтезировать дешифратор для преобразования двоично-десятичного кода в код, предназначенный для управления десятичным индикатором (дешифратор 4

10).

Решение. 1. Двоично-десятичный код 2421 соответствует представлению числа в виде:

.

Поэтому дешифратор должен иметь четыре входа.

2. Для управления десятичным индикатором на выходе необходимо получить десятичное число, т.е. дешифратор должен иметь десять выходов.

Таким образом дешифратор представляет собой схему с четырьмя входами и десятью выходами. Составляют таблицу истинности для логической функции дешифратора (табл.5.9)

Таблица 5.9

Таблица истинности дешифратора

Десятичноечисло	Двоично-десятичный код на входе				код на выходе
х1	х2	х3	х4	у0	у1	у2	у3	у4	у5	у6	у7	у8	у9
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
4	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
5	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0
6	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
7	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0
8	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
9	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
1	0	1	0	ФУНККЦИЯНЕОПРЕДЕЛЕНА
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	0	1
1	1	1	0
1	1	1	1

4. Получают логическую функцию дешифратора в виде СДНФ путем записи " по единицам":

5. При синтезе функциональной схемы следует учитывать, отдельные функции содержат общие части, поэтому схему с десятью выходами представляют как единое целое (рис.5.8)

Рис. 5.8 Функциональная схема дешифратора для преобразования двоично-десятичного кода в код, предназначенный для управления десятичными индикаторами (дешифратор 4

10)

5.5 Шифраторы

Шифраторы выполняют функцию, обратную дешифраторам, т.е. преобразуют унитарный код в двоичный или двоично-десятичный.

Пример 5.4. Синтезировать шифратор на пять входов, выход которого представляется в двоичном коде.

Решение. 1. Шифратор преобразует унитарный код в двоичный или двоично-десятичный.

Унитарный код двоичного n-разрядного числа представляется 2ⁿ разрядами, только один из которых равен 1.

Шифратор имеет пять входов. Число 5 в двоичном коде представляется тремя разрядами: 101, т.е. шифратор должен иметь три выхода.

В соответствии с этим составляют табл.5.10

Таблица 5.10

Таблица истинности

х1	х2	х3	х4	х5	у1	у2	у3
0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	0	1

2. Получают логическую функцию шифратора в виде СДНФ путем записи "по единицам"