Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств (стр. 12 из 14)
3. Функциональная схема шифратора в логическом базисе И-НЕ (рис.5.9.а) и в логическом базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.5.9.б).
а).
б)
Рис. 5.9 Функциональная схема шифратора в логическом базисе И-НЕ (а) и в логическом базисе И, ИЛИ, НЕ (б)
5.6 Преобразователи кодов
Преобразователи кодов используют для шифрации и дешифрации цифровой информации и имеют n входов и m выходов. Соотношения между числами n и mмогут быть любыми: n<>m.
5.7 Сумматоры
Сумматоры - это комбинационные устройства, осуществляющие суммирование чисел в двоичном коде.
Правила суммирования в простейшем случае - суммирования двух одноразрядных чисел, задаются таблицей двоичного сложения:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0+единица переноса в старший разряд.
Логическую функцию одноразрядного суммирования составляют на основании правил суммирования (табл. 5.11)
Таблица 5.11
Таблица истинности сумматора
| Слагаемые | Результат суммирования | ||
| х1 | х2 | Si | Цифра переноса в старший разряд, рi+1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Для получения логической функции одноразрядного суммирования в форме СДНФ производят запись " по единицам":
, 
,т.е. она реализуется двумя логическими функциями, а устройство имеет два выхода: Si и рi+1.
Схему, реализующую две функции, можно представить как простое объединение схем, реализующих каждую функцию отдельно, рис. 5.9:
Рис. 5.9 Функциональная схема одноразрядного сумматора: полусумматора.
Устройство оказывается синтезированным из двух самостоятельных частей, реализующих:
1) функцию исключающее ИЛИ (сумма по модулю два);
2) функцию конъюнкции И.
Такое устройство называется полусумматором.
Полный одноразрядный сумматор должен иметь вход для цифры переноса из предыдущего разряда рi и число слагаемых в нем оказывается равным трем: х1, х2, рi (табл.5.12). Логическую функцию для полного одноразрядного сумматора представляют таблицей истинности, составленной на основании правил суммирования.
Таблица 5.12
Таблица истинности полного одноразрядного сумматора
| Слагаемые | Результат суммирования | |||
| Цифра переноса из предыдущего Разряда рi | Первое слагаемоеx1 | ВтороеСлагаемое x2 | СуммаSi | Цифра переноса в старший разряд, pi+1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Для получения логической функции в алгебраической форме в виде СДНФ производят запись по "единицам":
,Далее производят минимизацию логических функций. Выражение для Si не поддается минимизации изложенными ранее методами. Единственная возможность - это использовать вынесение за скобки:
Для выражения рi+1 можно получить сокращенную дизъюнктивную нормальную формы применив все операции склеивания и поглащения:
1-4:
(по рi)2-4:
(по х2)3-4:
(по х1)Сокращенная дизъюнктивная форма логической функции:
Таким образом, полный сумматор оказывается устройством с двумя выходами и реализуется двумя логическими функциями Si и Pi+1 с тремя аргументами x1, x2, P i.
Схему, реализующую несколько функций, можно представить как простое объединение схем, реализующих каждую функцию отдельно.
Функциональная схема в логическом базисе И, ИЛИ, НЕ на рис.5.10.
Рис.5.10 Функциональная схема полного одноразрядного сумматора.
Но такой путь, как правило, является неэкономичным. Схема оказалась реализованной на 16 базовых логических элементах.
Часто бывает целесообразно преобразовать совокупность данных логических функций к такому виду, чтобы реализующие их схемы содержали общие части, а схема с многими выходами представляла собой единое целое.
Поэтому продолжим преобразования.
На следующем этапе преобразований целесообразно более простую реализацию функции
использовать в качестве составной части другой функции 
. Для такой функции табл.5.13.Таблица 5.13
Таблица истинности полного одноразрядного сумматора
 |  |  |  |  |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | ´ |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | ´ |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | ´ |
| 0 | 1 | 1 | 0 | ´ |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | ´ |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ´ |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | ´ |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | ´ |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Но таблица истинности для
теперь содержит избыточные наборы переменных, которые отмечены крестиками ´, т.е. функция оказывается частично (не полностью) определенной. Используем для минимизации частично определенной функции 
карту Карно (рис.5.11).  | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 00 |  1 |  ´ | 1 | |
| 01 | ´ | ´ | ´ | |
| 11 | ´ |  1 | ||
| 10 |  1 |  ´ |  ´ | ´ |
Рис.5.11 Карта Карно.
Минимальному покрытию соответствует логическая функция:
После вынесения за скобки
получают подготовленную для реализации логическую функцию: 
Функциональная схема для этой логической функции в логическом базисе И, ИЛИ, НЕ показана на рис. 5.12.
Рис.5.12 Минимизированная функциональная схема полного одноразрядного сумматора.
Схема оказалась реализованной на 9 базовых логических элементах, что почти в два раза меньше, чем в первой схеме. Это подтверждает целесообразность проведенных преобразований.
Для реализации схемы в базисах И-НЕ и ИЛИ-НЕ следует для логической функции применить формулу Де Моргана.
Получены схемы полных одноразрядных сумматоров.
Полные многоразрядные двоичные сумматоры составляются из одноразрядных.
Способов выполнения сложения многоразрядных чисел два: параллельный и последовательный.
Процедуру сложения двух n-разрядных двоичных чисел
можно представить рис.5.13. 