Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств (стр. 2 из 14)
Для моделирования цифровых и аналоговых электронных схем применяют интегрированный пакет MULTISIM (ElectronicWorkbenchMultisim) – редактор схемотехники и SPICE симулятор. Он позволяет анализировать работу электронных схем. Обширная библиотека компонентов включает генераторы сигналов, осциллографы, тестеры, огромное количество полупроводниковых приборов и микросхем разных фирм. Имеет возможность экспорта схемы в программы РСВ – трассировки.
В системе P-CAD 2002 сделан большой шаг вперед. Теперь проблема конвертирования форматов и взаимодействия с пакетами третьих фирм практически решена. В графическом редакторе Schematicимеются необходимые для этого команды
По завершению работы над схемой принципиальной электрический наступает этап проектирования печатной платы. Начинается он с рисования контура печатной платы и размещения компонентов. Для этого в P-CADпредусмотрен графический редактор P-CAD РСВ. Особенностью P-CAD 2002 и является наличие еще одного графического редактора Relay. Данный редактор представляет собой упрощенный вариант редактора РСВ. С помощью Relay возможно выполнить предварительное размещение компонентов, задать необходимые для трассировки зазоры и выполнить трассировку наиболее ответственных цепей.
Ведение проекта в любой САПР невозможно без различных вспомогательных программ, предназначенных для составления отчетов, генерации текстовых конструкторских документов (перечней и спецификаций), коррекции базы данных, автоматической генерации библиотечных компонентов, конвертирования в форматы САПР третьих фирм, анализа электромагнитной совместимости и целостности сигналов и т. д. В частности, в состав P-CAD 2002 включена программа DocumentToolbox, предназначенная для расширения возможностей выпуска технической документации без использования чертежных программ типа AutoCAD. Их применение позволяет существенно сократить как временные затраты, так и повысить качество проектирования и сопровождения конструкций аппаратуры.
Следует отметить, что в большинстве случаев для обеспечения удобства электронного оборота конструкторской документации итоговый чертеж или схема выполняются в САПР AutoCAD, поэтому наиболее часто используемой вспомогательной программой является конвертор из форматаP-CAD в AutoCAD.
1. Основы математического аппарата анализа и синтеза комбинационных логических устройств
Все устройства, оперирующие с двоичной информацией, подразделяются на два класса:
- комбинационные (дискретные автоматы без памяти).
- последовательные (дискретные автоматы с памятью).
Сигналы на выходах комбинационного устройства однозначно определяются сочетанием сигналов на его входах и не зависят от предыдущих состояний.
Примерами комбинационных устройств могут служить:
1) логические элементы, реализующие логический базис (логические функции И, ИЛИ, НЕ, а также И-НЕ или ИЛИ-НЕ)
2) электронные ключи;
3) мультиплексоры;
4) демультиплексоры и дешифраторы;
5) большинство арифметических устройств и т.д.
Основой анализа и синтеза логических устройств является алгебра логики (булева алгебра).
Связь между входными и выходными сигналами логических устройств устанавливает логическая функция.
1.1 Логическая функция
Функция f(x1,x2,x3,...,xn) называется логической (булевой, переключательной), если она, также как и ее аргументы, может принимать только два значения - “истинно” 1 или “ложно” 0.
Для n логических переменных (аргументов) существует 2n логических комбинаций из 0 и 1.
Например, для n = 2, x1x2 = 00, 01, 10, 11.
Для каждой комбинации переменных набора логическая функция может принимать значение 0 или 1. Для n переменных существует
различных логических функций.Логическая функция может быть задана:
1) словесно;
2) таблицей истинности;
3) алгебраически;
4) графически.
Пример словесного описания: функция f(x1,x2) принимает значение 1, когда значения переменных равны: x1 = x2. При неравенстве переменных x1¹x2 функция принимает значение 0.
Эту функцию представляют также табл.1.1, которая содержит все 2n возможных наборов значений логических переменных (аргументов) и значения функции, соответствующие каждому из наборов.
Таблица 1.1
Таблица истинности.
| x1 | x2 | f |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
1.1.1 Алгебраическое представление логической функции в совершенной нормальной форме
Различают две формы алгебраического представления логической функции:
совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ);
совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).
Для перехода от табличного представления функции к алгебраическому в виде ее СДНФ каждому i-ому набору переменных ставится в соответствие минтерм (mi) (константа единицы) - конъюнкция переменных, которые входят либо в прямом виде, если значение данной переменной в наборе равно 1, либо в инверсном виде, если значение переменной равно 0. Для n переменных составляют q=2n минтермов: m0, m1,... , mq-1.
Алгебраическое выражение логической функции в форме СДНФ представляют в форме суммы:
,где fi, mi - значение функции (0 или 1) и минтерм, соответствующий i- ому набору переменных.
Для перехода от табличного представления функции к алгебраическому в виде СКНФ каждому i-ому набору переменных ставится в соответствие макстерм (Mi) - дизъюнкция переменных, которые входят либо в прямом виде, если значение данной переменной равно 0, либо в инверсном виде, если значение переменной равно 1 [1].
Алгебраическое выражение логической функции в форме СКНФ представляют в виде произведения
,где fi, Mi - значение функции и макстерм, соответствующий i-ому набору переменных.
Пример 1.1. Логическая функция равнозначность (эквивалентность) для двух переменных представлена табл.1.2.:
Таблица 1.2.
Таблица истинности
| x1 | x2 | f |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Представить эту функцию в алгебраической форме в виде СДНФ и СКНФ.
Решение. 1. Для n=2 переменных составляют q = 2n = 4 минтерма и макстерма, которые вписаны соответственно в 3-ю и 4-ю графы табл.1.3.
Таблица 1.3
Минтермы и макстермы
| x1 | x2 | mi | Mi | f |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 0 |  |  |  |
| 0 | 1 |  |  |  |
| 1 | 0 |  |  |  |
| 1 | 1 |  |  |  |
2. Алгебраическое представление логической функции в СДНФ
3. Алгебраическое представление логической функции в СКНФ
Ускорить процесс нахождения СДНФ и СКНФ можно, если применить другие правила.
СДНФ находят по правилу записи логической функции “по единицам”:
выписывают ряд произведений всех аргументов и соединяют их знаками дизъюнкции; количество произведений должно равняться числу наборов, на которых заданная функция обращается в единицу;
записывают под каждым произведением набор аргументов, на котором функция равна единице, и над аргументами равными 0, ставят знаки отрицания.