Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств (стр. 7 из 14)
С точки зрения физической реализации дизъюнкторы могут быть выполнены на различных "вентильных" компонентах (диодах, транзисторах и др.). Функцию ИЛИ реализуют, например, содиненные параллельно замыкающие контакты нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута, если сработает хотя бы одно реле.
2.3 Инвертор (элемент НЕ)
Инвертор - реализует операцию "логическое отрицание". Схема имеет один вход и один выход. На выходе сигнал "1" имеет место в случае, если на входе будет сигнал "0"(рис.2.5).
Рис. 2.5 Условные изображения инвертора на функциональных схемах: Х-вход, У-выход
Логика работы инвертора представлена табл.2.3
Таблица 2.3
Таблица состояний инвертора
| Х | У |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Логическое уравнение работы инвертора:
Уравнение читается: У равняется не Х.
С точки зрения физической реализации наибольшее распространение получили инверторы на транзисторах.
Функцию НЕ реализует, например, размыкающий контакт реле. При срабатывании реле цепь, в которую входит этот контакт, будет размыкаться.
2.4 Элемент Шеффера (элемент И-НЕ)
Элемент Шеффера - реализует операцию логическое умножение с отрицанием. На выходе сигнал "1" имеет место всегда, кроме случая, когда сигналы "1" на всех входах совпадают (рис. 2.6).
 |
Рис. 2.6 Условное изображение элемента Шеффера на функциональных схемах: х1, х2, хn - входы (минимальное число входов - два); y - выход.
Логика работы элемента Шеффера на три входа представлена табл.2.4
Таблица 2.4
Таблица состояний элемента Шеффера
| х1 | х2 | х3 | у |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Логическое уравнение работы элемента Шеффера:
Уравнение позволяет представить логическую схему элемента Шеффера в виде(рис.2.7).
 |
Рис. 2.7 Представление логической схемы элемента Шеффера в виде последовательного соединения конъюнктора и инвертора.
2.5 Элемент Пирса (элемент ИЛИ-НЕ)
Элемент Пирса - реализует операцию логическое сложение с отрицанием. На выходе сигнал "1" имеет место только в случае, если на всех входах одновременно будет сигнал "0" (рис.2.8).
 |
Рис. 2.8 Условное изображение элемента Пирса на функциональных схемах: х1, х2, хn - входы (минимальное число входов - два); y - выход.
Логика работы элемента Пирса на три входа представлена табл.2.5
Таблица 2.5
Таблица состояний элемента Пирса
| х1 | х2 | х3 | у |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Логическое уравнение работы элемента Пирса:
Поэтому логическую схему элемента Пирса можно представить рис.2.8
Рис. 2.8 Представление логической схемы элемента Пирса в виде последовательного соединения дизъюнктора и инвертора.
2.6 Функциональная полнота элементов Шеффера (И-НЕ) и Пирса (ИЛИ-НЕ)
Для того чтобы доказать функциональную полноту элемента Шеффера, покажем возможность построения на его основе логических цепей, реализующих простейшие функции НЕ, И, ИЛИ (рис.2.9).
а) Функция НЕ:
 |
б) Функция И:
 |
в) Функция ИЛИ:
 |
Рис.2.9 Способы построения на основе элемента Шеффера простейших функций
То же сделаем для элемента Пирса (рис.2.10).
а) Функция НЕ:
б) Функция И:
в) Функция ИЛИ:
Рис. 2.10 Способы построения на основе элемента Пирса логических цепей И, ИЛИ, НЕ.
3. Взаимное соответствие логической функции и логической схемы
По заданной логической функции f(х1, х2, х3,...,хn) можно составить электрическую схему, которая будет преобразовывать логические сигналы х1, х2, х3,...,хn согласно указанной функции.
Различают схемы:
1) структурные;
2) функциональные;
3) принципиальные (полные).
Структурная схема определяет основные функциональные части, их назначение и взаимосвязи. Структурная схема концентрирует в себе все наиболее важное и существенное о составе, структуре и функциях электронного устройства (ЭУ). Электронным устройством называют любую совокупность взаимодействующих электрорадиоэлементов, предназначенную для выполнения заданной функции.
Функциональная схема разъясняет процессы, протекающие в отдельных цепях или в целом ЭУ. Она занимает промежуточное место между структурной и принципиальной схемами. Цепи, в которых хотят разъяснить процессы, показывают так же подробно, как и на принципиальной схеме, а другие функциональные части изображают в виде прямоугольников, как и на структурной схеме.
Принципиальная (полная) схема определяет полный состав элементов и связей между ними и дает детальное представление о принципах работы ЭУ.
Существуют два уровня, на которых разрабатывают указанные три вида схем:
1) микроуровень;
2) макроуровень.
На микроуровне разрабатывают схемы для интегральных микросхем (ИМС). Эти схемы создают разработчики ИМС, они входят в состав документации на ИМС и приводятся в справочниках и технической литературе.
К структурным схемам цифровых ИМС относят схемы, на которых представлены ее части, более крупные, чем функциональные элементы. Функциональный элемент - наименьшая единица функциональной структуры, которая при технической реализации может быть выполнена в виде электрической законченной схемы, выполняющей определенную функцию. Структурные схемы разрабатывают для больших (БИС) и сверхбольших (СБИС) интегральных схем. На этом уровне интеграции разработка функциональных схем для использования лишена смысла ввиду их сложности. О правильности функционирования БИС и СБИС судят по значениям логических сигналов на их выходах при тестировании.
Для ИМС среднего (СИС) и малого (МИС) уровня интеграции разрабатывают функциональные схемы. Структурными элементами функциональных схем комбинационных систем являются логические элементы. Логические элементы различаются между собой характером реализуемой функции, числом входов (по числу одновременно действующих переменных), числом выходов и другими признаками. Работа их оценивается только с точки зрения логики, без учета практического воплощения (технической базы, способа питания и т.п.). Структурными элементами функциональных схем последовательных систем (системы с памятью) являются триггеры и логические элементы.
Функции, выполняемые логическими элементами и триггерами, могут быть определены по их условным графическим обозначениям. К функциональным относятся такие схемы, на которых одна из нескольких одинаковых частей показана на уровне логических элементов (и триггеров), и остальные - в виде более крупных структур.
Структурная и функциональная схемы не дают представления о физических процессах в логических элементах. Эти представления для каждой серии ИМС дают принципиальные схемы их базовых логических элементов.
На схемах логические элементы по ГОСТ 2.743-82 "Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники" изображают прямоугольником, в верхней части которого указывают символ функции: & для И; 1 для ИЛИ. Инверторные входы и выходы выделяются кружком у вывода. Выводы питания и общий не показывают.
Рассмотрим порядок составления функциональной схемы (рис.3.1) по заданной логической функции, например,
1-й этап - получить отрицание от переменных х1, х2, х3.
2-й этап - получить дизъюнкцию
, конъюнкции 
и 
.