Основы анализа и синтеза комбинационных логических устройств (стр. 8 из 14)

3-й этап - получить конъюнкцию х₁(

).

4-й этап - получить заданную логическую функцию.

Рис. 3.1 Функциональная схема.

Проектирование функциональных схем сводится к последовательным формальным процедурам, которые могут быть реализованы на ЭВМ. Способ соединения логических элементов функциональной схемы определяется последовательностью выполнения логических операций в заданной логической функции. Последовательность выполнения этих операций удобно разбить на ряд этапов. В каждый этап включают те операции, которые можно проводить в произвольной последовательности.

Пример 3.1. Синтезировать в базисе И, ИЛИ, НЕ и в базисе И-НЕ, ИЛИ-НЕ устройство, сигнал на выходе которого равен 1 только в том случае, когда на его двух входах (х₁ и х₂) действуют различные сигналы (узел неравнозначности, сумматор по модулю два).

Решение: 1. Таблица истинности в соответствии со словесным описанием работы устройства:

х1	х2	f
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

2.Для перехода от табличного представления функции к алгебраическому в формах СДНФ и СКНФ каждому набору переменных ставятся в соответствие минтермы (m_i) и макстермы (M_i):

х1	х2	mi	Mi	f
0	0			0
0	1			1
1	0			1
1	1			0

3. СДНФ функции:

,

где q=2ⁿ, n - число переменных.

4. СКНФ функции:

.

Применив правило Де Моргана:

, получим:

4. Функциональная схема для функции, представленной в СДНФ, в базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.3.2).

Рис. 3.2 Функциональная схема устройства в базисе И, ИЛИ, НЕ

6. Функциональная схема для функции, представленной в СКНФ, в базисе И, ИЛИ, НЕ (рис.3.3).

Рис. 3.3 Функциональная схема устройства в базисе И, ИЛИ, НЕ

7. Для использования базиса И-НЕ, ИЛИ-НЕ преобразовывают далее полученные логические функции. Применяют закон двойной инверсии:

В соответствии с законами Де Моргана (инверсии; принципа дуальности, двойственности):

;

.

8. Функциональная схема для реализации функции f₁ (рис.3.4).

Рис.3.4 Функциональная схема для реализации функции f₁

9. Функциональная схема для реализации функции f₂ (рис.3.5).

Рис.3.5 Функциональная схема для реализации функции f₂

Пример 3.2. Синтезировать в базисе И, ИЛИ, НЕ и в базисе И-НЕ, ИЛИ-НЕ устройство, сигнал на выходе которого равен 1, только в том случае, когда на его двух входах (х₁, х₂) действуют одинаковые сигналы (узел равнозначности).

Решение. 1. Таблица истинности в соответствии со словесным описанием работы устройства:

х1	х2	f
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2. Определяют минтермы m_i и макстермы M_i:

х1	х2	mi	Mi	f
0	0			1
0	1			0
1	0			0
1	1			1

3. СДНФ функции:

.

Применив закон Де Моргана, получают:

.

4. СКНФ функции:

.

В соответствии с законом Де Моргана:

.

5. Функциональная схема для f₁ (рис.3.6).

Рис.3.6 Функциональная схема для f₁

6. Функциональная схема для

(рис.3.7).

Рис. 3.7 Функциональная схема для

7. Функциональная схема для f₂ (рис.3.8).

Рис. 3.8 Функциональная схема для f₂

8. Функциональная схема для

(рис.3.9).

Рис.3.9 Функциональная схема для

Все четыре функциональные схемы логически равноценны.

Пример 3.3. Устройство с четырьмя входами должно работать так, чтобы на выходе появился сигнал 1, когда не менее чем на трех входах будут одновременно сигналы 1. Синтезировать устройство на элементах И, ИЛИ, НЕ.

Решение. 1. Таблица истинности в соответствии со словесным описанием работы устройства:

Таблица 3.1

Таблица истинности

Номер набора	х1	х2	х3	х4	f
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	0
10	1	0	1	0	0
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	1

2. Запишем СДНФ функции на основе ее единичных наборов:

.

3.Для минимизации функции применим карту Карно (рис.3.10).

х1х2х3х4	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	0	0	1	0
11	0	1	1	1
10	0	0	1	0

Рис. 3.10 Карта Карно

4. МНДФ функции:

.

5. Функциональная схема устройства (рис.3.11).

Рис.3.11 Функциональная схема устройства