Прикладная теория информации (стр. 4 из 12)

В дальнейшем понятие "сигнал", если это не оговорено специально, будет использоваться в узком смысле как сигнал, специально создаваемый для передачи сообщения в информационной системе. Материальную основу сигнала составляет какой-либо физический объект или процесс, называемый носителем (переносчиком) информации (сообщения). Носитель становится сигналом в процессе модуляции. Параметры носителя, изменяемые во времени в соответствии с передаваемым сообщением, называют информативными.

В качестве носителей информации используются колебания различной природы, чаще всего гармонические, включая частный случай - постоянное состояние (ω = 0). В технических информационных системах наиболее широкое распространение получили носители в виде электрического напряжения или тока. Поэтому, рассматривая в дальнейшем модели сигналов, для конкретности, будем соотносить их с электрическими сигналами.

В носителе u(t) = const имеется только один информативный параметр - уровень (например, уровень напряжения). При использовании гармонических электрических колебаний информативными могут стать такие параметры, как амплитуда, частота, фаза. Колебания принято подразделять на детерминированные и случайные.

Детерминированными называют колебания, которые точно определены в любые моменты времени.

Случайные колебания отличаются тем, что значения их некоторых параметров предсказать невозможно. Они могут рассматриваться как сигналы, когда несут интересующую нас информацию (случайные сигналы), или как помехи, когда мешают наблюдению интересующих нас сигналов.

При изучении общих свойств каналов связи, сигналов и помех мы отвлекаемся от их конкретной физической природы, содержания и назначения, заменяя моделями. Модель - это выбранный способ описания объекта, процесса или явления, отражающий существенные с точки зрения решаемой задачи факторы.

Задачи повышения эффективности функционирования информационных систем связаны с установлением количественных соотношений между основными параметрами, характеризующими источник информации и канал связи. Поэтому при исследовании используют математические модели. Математическое моделирование может быть реализовано различными методами в зависимости от способа, которым определяются интересующие нас показатели.

Фундаментальные исследования базируются на методе аналитического моделирования, заключающемся в создании совокупности математических соотношений, позволяющих выявить зависимости между параметрами модели в общем виде. При этом широко используются модели, параметры которых противоречат физическим свойствам реальных объектов. Например, модель сигнала часто представляется суммой бесконечного числа функций, имеющих неограниченную продолжительность (синусоид). Поэтому важно обращать внимание на условия, при которых это не мешает получать результаты, соответствующие наблюдаемым в действительности.

Так как источник сообщений выдает каждое сообщение с некоторой вероятностью, то предсказать точно изменения значения информативного параметра невозможно. Следовательно, сигнал принципиально представляет собой случайное колебание и его аналитической моделью может быть только случайный процесс, определяемый вероятностными характеристиками.

Тем не менее, в случае детерминированного колебания условно так же говорят о детерминированном сигнале. Такой сигнал отображает известное сообщение, которое нет смысла передавать. Ему соответствует модель в виде функции, полностью определенной во времени.

Изучение моделей детерминированных сигналов необходимо по многим причинам. Важнейшая из них заключается в том, что результаты анализа детерминированных сигналов являются основой для изучения более сложных случайных сигналов. Это обусловлено тем, что детерминированный сигнал может рассматриваться как элемент множества детерминированных функций, составляющих в совокупности случайный процесс. Детерминированное колебание, таким образом, представляет собой вырожденную форму случайного процесса со значениями параметров, известными в любой момент времени с вероятностью, равной единице. Детерминированные сигналы имеют и самостоятельное значение. Они специально создаются для целей измерения, наладки и регулирования объектов информационной техники, выполняя роль эталонов.

§ 1.2 Формы представления детерминированных сигналов

В зависимости от структуры информационных параметров сигналы подразделяют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, конечно (или счетно). Если множество возможных значений параметра образует континуум, то сигнал считают непрерывным по данному параметру. Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, называют дискретно-

непрерывным.

В соответствии с этим существуют следующие разновидности математических представлений (моделей) детерминированного сигнала:

непрерывная функция непрерывного аргумента, например непрерывная функция времени (рис.1.1, а);

непрерывная функция дискретного аргумента, например функция, значения которой отсчитывают только в определенные моменты времени (рис.1.1, б);

дискретная функция непрерывного аргумента, например функция времени, квантованная по уровню (рис.1.1, в);

дискретная функция дискретного аргумента, например функция, принимающая одно из конечного множества возможных значений (уровней) в определенные моменты времени (рис.1.1, г).

Рассматриваемые модели сигналов в виде функций времени предназначены в первую очередь для анализа формы сигналов. Желательно найти такое представление сигнала, которое облегчает задачи исследования прохождения реальных сигналов, часто имеющих достаточно сложную форму, через интересующие нас системы. С этой целью сложные сигналы представляются совокупностью элементарных (базисных) функций, удобных для последующего анализа.

Наиболее широкий класс исследуемых систем - это инвариантные во времени линейные системы.

При анализе прохождения сложного сигнала u(t) через такие системы его представляют в виде взвешенной суммы базисных функций

(t) (или соответствующего ей интеграла):

где [

, ] - интервал существования сигнала.

При выбранном наборе базисных функций сигнал u(t) полностью определяется совокупностью безразмерных коэффициентов

. Такие совокупности чисел называют дискретными спектрами сигналов.

На интервале [t

, t ] выражение (1.1) справедливо как для сигналов, неограниченных во времени, так и для сигналов конечной длительности. Однако за пределами интервала [t , t ] сигнал конечной длительности не равен нулю, так как он представляется суммой в том случае, если условно считается периодически продолжающимся. Поэтому, когда для ограниченного во времени сигнала необходимо получить представление, справедливое для любого момента времени, используется интеграл:

(1.2)

где φ(α, t) - базисная функция с непрерывно изменяющимся параметром

.

В этом случае имеется непрерывный (сплошной) спектр сигнала, который представляется спектральной плотностью S(

). Размерность ее обратна размерности . Аналогом безразмерного коэффициента здесь является величина S( ) d .

Совокупность методов представления сигналов в виде (1.1) и (1.2) называют обобщенной спектральной теорией сигналов. В рамках линейной теории спектры являются удобной аналитической формой представления сигналов.

Для теоретического анализа базисные функции

нужно выбирать так, чтобы они имели простое аналитическое выражение, обеспечивали быструю сходимость ряда (1.1) для любых сигналов u(t) и позволяли легко вычислять значения коэффициентов . Базисные функции не обязательно должны быть действительными, их число может быть неограниченным .

В случае практической аппроксимации реального сигнала совокупностью базисных сигналов решающее значение приобретает простота их технической реализации. Сигнал представляется суммой ограниченного числа

действительных линейно независимых базисных функций (сигналов).