Проектирование модели для определения времени простоя станков на машиностроительном предприятии (стр. 2 из 7)
В первом случае совокупная длительность никла 13 часов. во втором— 15. Следовательно, главный вопрос при разрешении конфликта состоит в выборе детали, которой следует отдать предпочтение для обработки на данном станке. В общем случае любая деталь на некотором станке может конфликтовать с несколькими другими. Ниже на числовом примере рассматривается процесс последовательного устранения конфликтов, приводящий в соответствии со схемой метода ветвей и границ к допустимому оптимальному расписанию работы оборудования.
Пусть дана матрица продолжительностей обработки четырех партий деталей на трех станках
,Требуется определить порядок обработки партий деталей на каждом станке, обеспечивающий наименьшую длительность совокупного цикла.
Первый шаг. Составляем для каждой отдельно взятой детали наилучшее расписание времени окончания ее обработки на каждом из станков в виде матрицы С, элементы которой
определяются исходя из возможности обработки каждой детали без пролеживания.
Получаем матрицу
.Второй шаг. Проверяем наличие конфликта на первом станке. Поскольку каждая деталь рассматривалась независимо от остальных, то их обработка на первом станке начинается одновременно и протекает в промежутки времени (0—2). (0—4), (0—9). (0—2). Следовательно, все детали конфликтуют друг с другом.
Третий шаг. Разрешая поочередно конфликт в пользу каждой из деталей, находим ту деталь, которую целесообразно на первом станке обрабатывать первой. Для этого выполняем т раз следующие два действия.
1. Строим календарное расписание
окончания обработки деталей на каждой операции при условии, что на первом станке деталь l запускается первой.Элементы этой матрицы определяются из соотношения
Предположим, что деталь 1 запускается на первом станке первой. Тогда
.В результате деталь 1 не конфликтует ни с какими другими деталями на нервом станке.
2. Каждому календарному расписанию
приписываем его оценку 
в виде минимально возможного времени окончания Обработки деталей на последнем станке n в предположении, что на первых п — 1 станках конфликты отсутствуют.Из матрицы
известно возможное время начала обработки любой детали i на последнем станке. Оно совпадает с временем 
окончания ее обработки на предпоследнем станке.Чтобы не увеличивать длительность обработки деталей, целесообразно на последнем станке обрабатывать детали в очередности их поступления на этот станок
,где
Оценка
определяется следующим образом.Первоначально сравниваем
с 
.Если
, то время завершения обработки двух деталей i1 и 
на последней операции будет равно времени окончания обработки детали i2, т. е. 
.Если
, то 
.Далее сравниваем время завершения обработки на последнем станке двух первых деталей i1 и i2 с временам завершения обработки на предпоследнем стачке детали i3.Здесь возможны два случая:
1) если
., то 
;2) если
, то 
, и т.д.В результате такого цепного расчета получим минимально возможное время обработки всех деталей
для варианта расписания 
предположении, что все конфликты в нем на первых п — 1 станках устранены. Эту величину и принимаем за нижнюю границу времени окончания обработки деталей по расписанию 
.Как видно из матрицы
, моменты завершения обработки деталей на предпоследнем, втором станке упорядочены следующим образом: 
,т. е. детали на последний станок поступают в очередности 1, 3, 2, 4. Выбираем первые две детали 1 и 3 и определяем момент завершения их обработки на последнем станке.
Так как
, то 
.Включаем в рассмотрение третью по порядку деталь 2. Поскольку,
то минимально возможное время обработки первых трех деталей (1, 3, 2) будет 
.Рассматривая последнюю деталь, видим, что
.Следовательно,
.Отсюда получаем
.Повторим действия I и 2 для остальных вариантов, когда первой на первом станке обрабатывается деталь 2, 3 или 4.
Разрешая конфликт в пользу детали 2, получаем
, 
.Отдавая предпочтение па первом станке детали 3, получаем расписание и его опенку в виде
, 
.Разрешаем конфликт в пользу детали 4:
, 
.3. Сопоставляем расписания
, 
и их оценки 
с вершинами дерева, изображающего процесс ветвления всего множества вариантов расписания на подмножества (рисунок 1).
Рисунок 1
Из всех рассмотренных календарных расписаний
выбираем такое 
, для которого 
.Поскольку наименьшей оценкой является
, предпочтение к запуску на первом станке отдается детали l=1. Остальные m-1=3 детали продолжают конфликтовать па первом станке.Четвертый шаг. В качестве исходного календарного расписания для дальнейших расчетов берем матрицу
, на основе которой будем определять деталь, подлежащую запуску на нервом станке второй. Для этого построим календарные расписания в виде матриц 
, элементы которых находятся по правилу 
Разрешая конфликты для каждой из т—1 оставшейся детали на первом станке, получим нижнюю границу для каждого расписания
и выберем из всех расписаний то, для которого