Для синапса связи от i-го нейрона к j-му:

где sjT - входной сигнал синапса от i-го нейрона к j-му, fiT - выходной сигнал i-го нейрона, aij - вес данного синапса, sijT - выходной сигнал синапса на такте времени T.

Для синапса памяти i-го нейрона:

1.7.4 Обучение сети

В данной задаче обучение будет происходить по “коннекционистской” модели, то есть за счет подстройки весов синапсов.

Суть обучения состоит в минимизации функции ошибки

, где W- карта весов синапсов. Для решения задачи минимизации необходимо вычисление градиента функции по подстраиваемым параметрам:

1.7.5 Обратное функционирование

Расчет градиента ведется при обратном отсчете тактов времени

по следующим формулам:

Для синапса связи:

Для синапса памяти:

Окончательно после прохождения q тактов времени частные производные по весам синапсов будут иметь вид для синапсов памяти и для синапсов связи соответственно:

Выводы главы 1

Использование математического аппарата нейронных сетей при создании нейросетевых экспертных психологических систем позволяет свести к минимуму требования к математической подготовке их создателей.

Глава 2. Решение нейросетями классических задач психодиагностики

2.1 Классический эксперимент

Специфические особенности математического аппарата нейронных сетей, детально описанные в [36], [41] и опыт их применения в различных областях знания (см. например [5], [8], [10], [13], [84], [86]) подсказали возможность решения при их помощи и психологических задач.

Предполагалось проверить несколько возможностей использования нейронных сетей, а именно:

- Во первых - ожидалось решение серьезной проблемы, возникающей у разработчиков и пользователей компьютерных психологических тестов, а именно адаптивности методик. Математическое построение современных объективных диагностических тестов основано на сравнении, сопоставлении выявленного состояния с нормой, эталоном [21], [71]. Однако понятно, что нормы выработанные для одной социокультурной группы вовсе не обязательно являются таковыми же для другой (в качестве примера можно привести сложности, которые приходится преодолевать при адаптации зарубежных методик). Нейросетевые же имитаторы обладают полезной в данном случае особенностью дообучаться по тому материалу, который предоставит конкретный исследователь.

- Во вторых - предполагалось использование нейросетевого имитатора как рабочего средства исследователя.

- В третьих - оценка возможности создания при помощи нейронных сетей новых, нестандартных тестовых методик. Предполагалось проверить возможность выдачи непосредственных рекомендаций по преобразованию реального состояния объекта, минуя стадию выставления диагноза (построения "измеренной индивидуальности" [26]).

Исследование было выполнено с применением нейросетевых программных имитаторов объединения "НейроКомп" [36], [41], [70], [85], [87] на психологическом материале, собранном в Красноярском гарнизонном военном госпитале.

В первую очередь предстояло выяснить, доступен ли нейросетям тот уровень диагностики, который уже достигнут при помощи стандартных психологических тестов. Для получения результатов максимальной достоверности была выбрана достаточно проверенная клинической практикой психологическая методика ЛОБИ [57] (Личностный Опросник Бехтеревского института). Кроме того, немаловажным фактором в выборе именно этого теста было и то, что методика четко алгоритмизована и имеет реализацию в виде компьютерного теста.

Итак задачей эксперимента было определить, насколько адекватно нейросетевой имитатор может воспроизвести результаты типовой психологической методики в постановке диагноза пациенту.

Рассмотрев данную задачу, а также имеющиеся в наличии нейросетевые программы было решено воспользоваться нейросетевым имитатором MultiNeuron (описание пакета см. в [85], [87]).

Пакет программ MultiNeuron представляет собой программный имитатор нейрокомпьютера, реализованный на IBM PC/AT, и, в числе прочих функций, предназначен для решения задач n-арной классификации. Данный пакет программ позволяет создавать и обучать нейросеть для того, чтобы по набору входных сигналов (например, по ответам на заданные вопросы) определить принадлежность объекта к одному из n (n<9) классов, которые далее будем нумеровать целыми числами от 1 до n. Необходимая для обучения выборка была составлена из результатов обследования по методике ЛОБИ 203 призывников и военнослужащих проходящих лечение в Красноярском гарнизонном военном госпитале и его сотрудников. При этом было получено 12 файлов задачника для MultiNeuron (по гармоническому типу выборка содержала недостаточно данных - 1 пример с наличием данного типа).

Задачники были сформированы из строк ответов, представляющих собой цепочку из 162 сигналов, каждый из которых отвечал за 1 из вопросов опросника ЛОБИ по следующему принципу: -1 - выбран негативный ответ на данный вопрос, 1 - выбран позитивный ответ, 0 - вопрос не выбран. Данная система обозначений была выбрана, исходя из желательности нормировки входных сигналов, подаваемых на вход нейронов на интервале [-1,1]. Ответ задавался классами, 1 класс - тип отсутствует, 2 класс - тип диагностируется. При этом для чистоты эксперимента по собственно типам реакции на стресс было принято решение отказаться от диагностики негативного отношения к исследованию и исключить из обучающей выборки такие примеры.

В общих чертах суть экспериментов сводилась к следующему: часть примеров исходной выборки случайным образом исключалась из процесса обучения. После этого нейронная сеть обучалась на оставшихся, а отобранные примеры составляли тестовую выборку, на которой проверялось, насколько вычисленные ответы нейронной сети соответствуют истинным.

В процессе обучения нейронных сетей с различными характеристиками автор пришел к выводу, что для данной задачи можно ограничиться числом нейронов равным 2 (то есть по 1 нейрону на каждый из классов). Наилучшие результаты при тестировании на проверочной выборке показали сети с характеристическим числом нейронов c=0.4.

Для подробной обработки была взята выборка, отвечающая за эргопатический тип ЛОБИ. Серия экспериментов по обучению сети показала, что полносвязная сеть, обучаемая на выборке из 152 примеров, не показывает результат лучше, чем 90% правильных ответов (в среднем же - около 75%). Тот же результат подтвердился при проведении сквозного тестирования, когда обучение производилось на 202 примерах, а тестировался 1. После обучения 203 сетей по такой методике был получен сходный результат - уверенно правильно было опознано 176 примера (86.7%), неуверенно правильно - 4 (1.97%), неверно - 28 (13.79%), то есть общий процент правильных ответов составил 88.67. Следует, однако, отметить, что рост числа примеров обучающей выборки до 200 позволили улучшить число правильных ответов до гарантированной величины 88.67% (см. выше). Следует предположить, что дальнейшее увеличение обучающей выборки позволит и еще улучшить данный результат. Кроме того, причина ошибок в определении эргопатического типа по ЛОБИ может скрываться в недостаточном числе примеров с наличием данного типа (отношение примеров с наличием и отсутствием типа составляет 29:174). Это подтверждается также и тем, что среди примеров с наличием типа процент неверных ответов ( 12 из 29 или 41.38%) несопоставимо выше чем в выборке в целом. Можно, таким образом, сделать вывод, что нейронные сети при использовании определенных методов улучшения результатов (см. ниже) позволяют создавать компьютерные психологические тесты, не уступающие ныне применяющимся методикам, но обладающие новым и очень важным на практике свойством - адаптивностью.

2.2 Оценка значимости вопросов теста

Представляет также интерес результат, полученный при оценке значимости входных сигналов (соответственно - вопросов ЛОБИ).

Пусть некоторый функциональный элемент нейронной сети преобразует поступающий на него вектор сигналов A по какому-либо закону

, где

- вектор адаптивных параметров. Пусть H - функция оценки, явно зависящая от выходных сигналов нейросети и неявно от входных сигналов и параметров нейросети. При двойственном функционировании будут вычислены частные производные

для элемента v. Эти производные показывают чувствительность оценки к изменению параметра

, чем больше

, тем сильнее изменится H при изменении этого параметра для данного примера. Может также оказаться, что производная по какому-либо параметру очень мала по сравнению с другими, это означает, что параметр практически не меняется при обучении. Таким образом, можно выделить группу параметров, к изменениям которых нейросеть наименее чувствительна, и в процессе обучения их вовсе не изменять. Разумеется, что для определения группы наименьшей или наибольшей чувствительности необходимо использовать частные производные функции оценки по параметрам в нескольких циклах обучения и для всех примеров задачника. Во время обучения нейросети динамика снижения функции оценки меняется на разных этапах обучения. Бывает важным определить, какие входные сигналы на данном этапе обучения существенны для нейросети, а какие нет. Такая информация полезна в тех случаях, когда размерность вектора входных сигналов велика и время обучения также оставляет желать лучшего, поскольку позволяет уменьшить размерность вектора входных сигналов без ухудшения обучаемости нейросети.