Работа с оптимизатором (стр. 3 из 3)
Далее в этом окошке нажимаем кнопку «ОК» и получим окошко «Аргументы функции». В этом окошке в строке «Массив1» ставим курсор, затем выбираем мышкой диапазон значений обратной матрицы А6:D9 а в строке «Массив2» ставим курсор, затем выбираем мышкой диапазон значений свободных членов F1:F4, как показано на следующем рисунке:
В этом окошке нажимаем кнопку «ОК» и получим вид экрана:
Далее нажимаем кнопку F2 и после нажимаем три кнопки «Ctrl+Shift+Enter» одновременно и получим решение уравнения (2) в виде значений Х1-Х4 в ячейках В11:В14, как показано на след. рисунке:
Здесь можно проверить найденные значения Х1-Х4 умножив матрицу коэффициентов А1:D4 на матрицу обратных значений А6:D9 с помощью функции =МУМНОЖ(A1:D4;A6:D9), тогда получим единичную матрицу, где элементы по диагонали равны 1, а остальные члены равны 0. Это означает, что найденные значения обратной матрицы верные. Для этого отмечаем диапазон F6:I9, затем из меню «Вставка» выберем пункт подменю «Функция», и в окошке «Мастер функций» в строке «Категория» выбираем «Математическое» а в нижнем окошечке выбираем функцию «МУМНОЖ», после этого в окошке «Аргументы функции» и в строке «Массив1» выбираем диапазон А1:D4 а в строке «Массив2» выбираем диапазон А6:D9. И наконец нажимая F2 и затем «Ctrl+Shift+Enter» одновременно получим следующий вид экрана, где в диапазоне F6:I9 получили единичную матрицу:
Корреляционно – регрессионный анализ
Цель корреляционно – регрессионного анализа – определить общий вид математической модели в виде уравнения регрессии, рассчитать статистические оценки неизвестных параметров входящих в уравнение и проверить статистические гипотезы о зависимости функции от ее аргументов.
Применение статистических методов измерений связей между отдельными факторами особенно необходимо при исследовании экономических процессов, где экспериментальное устранение влияния побочных факторов затруднено или невозможно.
Известны два типа связей: функциональные и регрессионные.
Если функциональные связи точно выражаются аналитическими уравнениями, то регрессионные связи выражаются уравнениями лишь приближенно.
Уравнение регрессии составляется исследователем на основе характера связи между функцией и аргументами. Вопрос о форме связи решается, как правило, поэтапно.
Линейная форма связи
Широкое распространение в практике математического моделирования получило уравнение регрессии вида:
у=f(x),
где х - величина, рассматриваемая как случайная независимая переменная;
у - случайная зависимая величина.
При линейной форме связи эту зависимость можно выразить уравнением прямой:
у = в0 + в1х (1)
Для ее построения требуется провести N экспериментов, в каждом из которых должна фиксироваться пара значений (xi ; yi). Результаты экспериментов представляются либо в виде таблицы, либо в виде графика.
| Значение фактора xi | х1 | х2 | … | хi | … | хn |
| Значение фактора yi | y1 | y2 | … | yi | … | yn |
Наша задача состоит в том, чтобы вычислить коэффициенты в0 и в1.
, (2) 
, (3)В качестве меры зависимости между случайными величинами используется коэффициент корреляции, определяемый по формуле:
(4)Если случайные величины x и y независимы, то r = 0, если связь между y и x функциональная, то r = │1│.
Пример. В результате эксперимента зафиксированы пары значений (xi,yi) приведенные в таблице:
xi 1 3 2 5 2 5 6 2 3 6 4 1 3 4 6 5 1 4
yi 3 5 3 4 3 6 7 2 3 8 6 2 4 4 8 6 1 5
Построить уравнение регрессии вида у = в0 + в1х. Решение.
Для вычисления коэффициентов уравнения регрессии составляем статистическую таблицу. По вычисленным суммам определяем:
b0 = (80*273 – 336*63)/(18*273-632) = 0,71;
b1 = (18*336 – 63*80)/(18*273-632) = 1,07;
Тогда уравнение регрессии будет иметь вид: у = 0,71 + 1,07х.
Определяем коэффициент корреляции:
= 0,987,Отсюда следует, что y и x тесно связаны друг с другом, т.к. коэффициент корреляции близок к единице.