Развлечения и игры: моделирование вероятности событий в азартных играх и спорте (стр. 2 из 2)

3. Вероятность победы в спортивных соревнованиях

До розыгрыша суперкубка 2003 г. у команды Окленда было преимущество в 3 очка. Какова была вероятность того, что команда Тампа Бэй победит команду Окланда?

Большое исследование, проведенное моим другом Джеффом Сэгэрином, показало, что число очков преимущества у победителя в университетском, профессиональном баскетбольном матче или матче по американскому футболу подчиняется нормальному распределению; при этом среднее значение равно прогнозу букмекеров, а стандартное отклонение равно 16 очкам для профессионального матча по американскому футболу, 14 очкам для университетского матча по американскому футболу, 12 очкам для профессионального баскетбольного матча и 10 очкам для университетского баскетбольного матча. Следовательно, преимущество, которым команда Окленда выиграла суперкубок, (отрицательное число очков преимущества означает, что команда Окленда проиграла) имеет нормальное распределение по средним, равным 3, и стандартным отклонением, равным 16 очкам. Опять же, чтобы команда Окленда проиграла, у нее должно быть 0 или меньше очков преимущества.

Данную задачу можно решить с помощью функции НОРМРАСП(0;3;16;ИСТИНА). Эта функция показывает, что вероятность проигрыша команды Окленда равна 42,6%. Как известно, команда Тампа Бэй выиграла матч, однако такой результат не был совершенно неожиданным.

Если рассматривать полуфинал чемпионата мужских команд Национальной студенческой спортивной ассоциации (НССА) по баскетболу 2003 г., какова вероятность того, что каждая из команд станет победителем чемпионата?

Используя методологию, где мы с помощью надстройки Поиск решения (Solver) Excel определяли рейтинги спортивных команд, мы можем на основе счета предыдущих игр определять рейтинги университетских баскетбольных команд. Накануне полуфинала чемпионата мужских команд по баскетболу 2003 г. рейтинги команд-участников были такими: команда Сиракьюз – 91,03; Канзаса – 92,76; Маркетта – 89,01; Техаса – 90,66. Зная эти данные, мы можем несколько тысяч раз «отыграть» полуфинал и оценить вероятность победы каждой команды.

Наше среднее значение прогнозируемого числа очков преимущества для принимающей команды равен рейтинг фаворита – рейтинг проигравшего. В полуфинале НССА ни одна команда не играет на своем поле, но если бы она была, нам следовало бы добавить 5 очков к ее рейтингу (в профессиональном баскетболе это 4 очка; в университетском и профессиональном американском футболе – 3 очка). Теперь можно с помощью функции НОРМОБР(NORMINV) смоделировать результаты каждой игры.

Мы вычислили вероятный результат полуфинала 2003 г. на рис. 3. В полуфиналах играли команда Канзаса против команды Маркетта и команда Сиракьюз против команды Техаса.

Рис. 3. Моделирование полуфинала НССА 2003 г.

Введем название и рейтинг каждой команды в диапазон С4:D9. В ячейке F4 мы с помощью функции СЛЧИС() [RAND()] определим случайное число для матча «Маркетт против Канзаса», а в ячейке F8 – случайное число для матча «Сиракьюз против Техаса». Наш смоделированный результат всегда взаимосвязан с командой, указанной вверху списка.

В ячейке Е4 мы определяем результат матча «Канзас против Маркетта» (с точки зрения команды Канзаса) по формуле НОРМОБР(F4;D4-D5;10. Обратите внимание: команда Канзаса имеет преимущество в D4-D5 очков. В ячейке Е8 мы определяем результат матча «Техас против Сиракьюз» (с точки зрения команды Сиракьюз) по формуле НОРМОБР(F8;D8-D9;10) (не забывайте, что стандартное отклонение для победного преимущества в университетских матчах по баскетболу составляет 10 очков).

В ячейках G5 иG6 мы гарантируем, что победитель каждого полуфинального матча попадает в финал. Результат, превышающий 0, означает, что побеждает команда, указанная в списке первой; в противном случае побеждает команда, указанная последней. Таким образом, в ячейке G5 мы показываем победителя первого матча, воспользовавшись формулой Если(Е4>0;»Канзас»;»Маркетт»). В ячейке G6 мы выводим победителя второго матча с помощью формулы ЕСЛИ(Е8>0;»Сиракьюз»;»Техас»).

В ячейке Н5 мы вводим произвольное число, которое будет использоваться для моделирования результата матча на звание чемпиона. Скопировав из ячейки I5 в ячейку I6 формулу ВПР(G5;$C$4:$D$9;2;ЛОЖЬ), мы получим рейтинги для каждой команды, участвующей в матче на звание чемпиона.

Затем мы в ячейке J5 вычисляем результат матча на звание чемпиона (с очки зрения команды, которая указана первой – в ячейке G5) по формуле НОРМОБР(Н5;I5-I6;10). И наконец, в ячейке К5 мы определяем реального чемпиона по формуле ЕСЛИ(J5>0;G5;G6).

Теперь, как обычно, воспользуемся таблицей подстановки с одним параметром, чтобы пару тысяч раз воспроизвести полуфинал. Победители указаны в диапазоне ячеек М12:М2011. Скопировав из ячейки К12 в диапазон К13:К15 формулу СЧЕТЕСЛИ($M$12:$M$2011;J12)/2000, мы вычислим для каждой команды прогнозируемую вероятность победы: 38% для команды Канзаса, 24% для команды Сиракьюз, 24% для команды Техаса и 14% для команды Маркетта. Эти вероятности можно преобразовать в ставки по следующей формуле:

Ставки против победы команды=	Вероятность проигрыша команды
	Вероятность победы команды

Например, ставки против команды Канзаса – 1,63 к 1:

Это означает, что пари, при котором мы ставим $1 на победу команды Канзаса, и при котором букмекер выплачивает нам $1,63 в случае, если эта команда победит, - справедливое пари. Конечно, букмекеры слегка занижают ставки по таким пари, чтобы гарантировано заработать денег.

Кстати, нашу методологию можно легко расширить для моделирования всего чемпионата НССА. Воспользуйтесь операторами ЕСЛИ (IF), чтобы гарантировать переход победителя в следующий раунд, и добавьте функции ВПР(LOOKUP) для поиска рейтингов команд. В начале чемпионата мы определяем шансы команды Сиракьюз на победу равными 3%.

В этой электронной таблице я прокомментировал свои действия с помощью примечаний (рис. 4). Вот несколько рекомендаций по работе с примечаниями.

· Чтобы добавить примечание, выберите в меню Вставка (Insert) команду Примечание (Comment). В правом верхнем углу ячейки с примечанием появится небольшой красный значок.

· Чтобы изменить примечание, щелкните ячейку с примечанием правой кнопкой мыши и выберите в контекстном меню команду Изменить примечание (Edit Comment).

· Чтобы примечание всегда отображалось на экране, щелкните ячейку с примечанием правой кнопкой и выберите в контекстном меню команду Отобразить примечание (Show Comment). При выборе команды Скрыть примечание (Hide Comment) примечание будет отображаться только при наведении курсора на соответствующую ячейку.

· Чтобы вывести примечания на печать, выберите в меню Файл (File) команду Параметры страницы (Page Setup) и затем перейдите на вкладку Лист (Sheet). После этого укажите, где требуется печатать комментарии – на листе или в конце листа.

Рис.4. Пример примечания

4. Определение среднего размера ставки

1. Какие ставки должны принимать букмекеры на то, что команда Канзаса победит в полуфинале НССА, если они хотят получить в среднем по 10 центов с каждой ставки величиной в 1 доллар?

Решение:

1. Запускаем программу Microsoft Excel: Пуск → Программы → Microsoft Excel.

2. В ячейки А1:А4 вносим данные:

А1: Выплата при победе Канзаса;

А2: Вероятность победы Канзаса;

А3: Вероятность проигрыша Канзаса;

А4: Средняя прибыль букмекера.

3. В ячейки В2 и В3 вводим соответственно вероятности 0,38 и 0,62, которые мы нашли в разделе 3. В ячейку В4 вводим формулу нахождения средней прибыли букмекера, т.е. =В1*(-В2)+В3*1.

4. С помощью Подбора параметра находим выплату при победе Канзаса, устанавливая среднюю прибыль 0,1, которая при этом равна 1,3684. Следовательно, ставки 1,37 к 1 обеспечат букмекеру среднюю прибыль в 10 центов на каждый поставленный доллар.

Рис.5. Моделирование ставки, обеспечивающей среднюю прибыль

Заключение

Программу Excel трудно рассматривать как основной вычислительный инструмент. Однако ее удобно применять не только в тех случаях, когда требуется быстрая обработка больших объемов данных, построение диаграмм и графиков, но и для моделирования вероятностей, а именно в азартных играх и спорте. При достижении основной цели я изучил правила и особенности рассматриваемых мной игр, получил новые знания по совершенствованию компьютерных технологий, а именно:

-при формировании данного отчета возникла необходимость применения сканера, так как некоторую информацию приходилось сканировать;

-в процессе сканирования была постигнута программа Fine Reader, которая позволила наиболее четко разобрать тексты учебных пособий;

-для того, чтобы переместить рисунки из Microsoft Excel в Microsoft Word использовалась клавиша Print Screen. После нажатия данной клавиши изображение фотографируется; редактирование изображения происходило в программе Paint, которая позволяет создавать, просматривать рисунки или отсканированные фотографии.

Список используемой литературы

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. Пособие для студентов эконом. спец. Вузов. – М.: Высш. шк.,1986.

2. А.А. Давыдов. Курс лекций по предмету «ППОК», Губкин, МГОУ, 2005.

3. Уэйн Л. Винстон Microsoft: анализ данных и построение бизнес-моделей / Пер. с англ. – М.: Издательско-торговый дом «Русская редакция», 2005.