Разработка компьютерного лабораторного практикума "Теория оптимизации и численные методы" (стр. 9 из 12)
. (3.1)Рассчитаем также дисперсии работ по формуле:
(3.2)Таблица 3.1. Перечень событий и работ
| № | Наименование событий | Код работы | Наименование работы | Продолжительность (дней) |  | ||
| tmin | tmax | tож | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | Начало работ по созданию КЛП | 0 – 1 | Анализ ТЗ и составление плана разработки КЛП | 1 | 3 | 1,8 | 0,16 |
| 1 | Завершение анализа ТЗ | 1 – 2 | Разработка и согласование концепции КЛП | 2 | 4 | 2,8 | 0,16 |
| 1 – 3 | Выбор программных средств для создания КЛП | 1 | 3 | 1,8 | 0,16 | ||
| 1 – 4 | Анализ учебных материалов по курсу и выбор сведений для включения в КЛП | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| 2 | Завершение разработки концепции КЛП | 2 – 3 | Разработка структуры КЛП | 2 | 4 | 2,8 | 0,16 |
| 3 | Завершение проектиро-вания | 3 – 5 | Разработка интерфейса КЛП | 8 | 12 | 9,6 | 0,64 |
| 4 | Завершение анализа учебных материалов | 4 – 5 | Программирование меодов минимизации | 7 | 10 | 8,2 | 0,36 |
| 4 – 6 | Подготовка тестовых заданий | 1 | 3 | 1,8 | 0,16 | ||
| 4 – 7 | Подготовка справочной информации | 1 | 3 | 1,8 | 0,16 | ||
| 5 | Завершение разработки библиотеки алгоритмов КЛП | 5 – 8 | Программирование системы ведения отчетов | 5 | 9 | 6,6 | 0,64 |
| 6 | Завершение работ по выбору упражнений для тестирований | 6 – 8 | Реализация тестового модуля КЛП | 7 | 12 | 9 | 1 |
| 7 | Завершение разработки справочного материала для КЛП | 7 – 8 | Создание справочного раздела в КЛП | 5 | 8 | 6,2 | 0,36 |
| 8 | Завершение работ по созданию КЛП | 8 – 9 | Тестирование и отладка КЛП | 3 | 5 | 3,8 | 0,16 |
| 9 | Завершение работ по отладке КЛП | 9 – 10 | Составление технической документации | 4 | 7 | 5,2 | 0,36 |
| 10 | Документация на КЛП составлена | 10 – 11 | Сдача КЛП в эксплуатацию | 3 | 6 | 4,2 | 0,36 |
| 11 | Внедрение КЛП в учебный процесс | ||||||
Сетевой график, соответствующий этой сетевой модели, имеет соответственно 12 событий и 11 работ.
Рисунок 3.1.Сетевая модель
3.1.2 Расчет параметров сетевой модели
Характеристики сетевой модели позволяют определить степень напряженности всего комплекса работ в целом и каждой работы в отдельности, а также принять решение о перераспределении ресурсов.
Для событий рассчитывают следующие основные характеристики:
- Ранний срок наступления события
Ранний срок наступления события (
) – минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию, равен продолжительности наибольшего из путей, ведущих от исходного события к данному.Трi = max tожij. (3.3)
- Поздний срок наступления события
Поздний срок наступления события (
) – максимально допустимый срок наступления данного события, при котором сохраняется возможность соблюдения ранних сроков наступления последующих событий, равен разности между продолжительностью критического пути и наибольшего из путей, ведущих от завершающего события к данному.Тпi = Ткр - max tож. (3.4)
- Резерв времени для всех событий, не принадлежащих критическому пути
Резерв времени события показывает, на какой предельный срок можно задержать наступление этого события, не увеличивая продолжительности критического пути.
Ri = Тпi - Трi. (3.5)
Для всех работ на основе Трi и Тпi рассчитывают следующие показатели:
- Ранний срок начала работы
Ранний срок начала работы определяется продолжительностью максимального пути от исходного до начального события данной работы, то есть самый ранний срок начала работы равен раннему сроку наступления начального события данной работы
Трнij = Трi. (3.6)
- Ранний срок окончания работы
Ранний срок окончания работы равен сумме раннего срока начала и продолжительности данной работы.
Троij = Трi + tij. (3.7)
- Поздний срок начала работы
Позднее начало работы определяется как разность между поздним окончанием данной работы и её продолжительностью.
Тпнij = Тпj - tij. (3.8)
- Поздний срок окончания работы
Поздний срок окончания работы, при котором продолжительность критического пути не изменяется, равен позднему сроку наступления конечного события данной работы.
Тпoij = Тпi. (3.9)
- Полный резерв времени
Полный резерв времени работы определяется сроком, на который можно передвинуть данную работу, не увеличивая критического пути.
Rпij = Тпj - Трj - tij. (3.10)
- Свободный резерв времени
Свободный резерв времени определяется сроком, на который можно передвинуть окончание данной работы, не влияя на другие характеристики сетевого графика.
Rcij = Тpj - Трi - tij. (3.11)
Критический путь сети (
) – путь наибольшей продолжительности от исходного события 0 до завершающего события 15.Результаты расчета основных параметров сетевой модели представлены в Таблице 3.2.
Таблица 3.2. Основные параметры сетевой модели
| Код | Ранний срок | Поздний срок | Резервы | ||||
| работы | Тож | Трн | Тро | Тпн | Тпо | Rп | Rс |
| 1 | 2 | 3 | 4 = 2 + 3 | 5 = 6 - 2 | 6 | 7 = 5 – 3 | 8 |
| 0-1 | 1,8 | 0 | 1,8 | 0 | 1,8 | 0 | 0 |
| 1-2 | 2,8 | 1,8 | 4,6 | 1,8 | 4,6 | 0 | 0 |
| 1-3 | 1,8 | 1,8 | 3,6 | 5,6 | 7,4 | 3,8 | 3,8 |
| 1-4 | 1 | 1,8 | 2,8 | 1,8 | 2,8 | 0 | 0 |
| 2-3 | 2,8 | 4,6 | 7,4 | 4,6 | 7,4 | 0 | 0 |
| 3-5 | 9,6 | 7,4 | 17 | 7,4 | 17 | 0 | 0 |
| 4-5 | 8,2 | 2,8 | 11 | 8,8 | 17 | 6 | 6 |
| 4-6 | 1,8 | 2,8 | 4,6 | 2,8 | 4,6 | 0 | 0 |
| 4-7 | 1,8 | 2,8 | 4,6 | 2,8 | 4,6 | 0 | 0 |
| 5-8 | 6,6 | 17 | 23,6 | 17 | 23,6 | 0 | 0 |
| 6-8 | 9 | 4,6 | 13,6 | 14,6 | 23,6 | 10 | 10 |
| 7-8 | 6,2 | 4,6 | 10,8 | 17,4 | 23,6 | 12,8 | 12,8 |
| 8-9 | 3,8 | 23,6 | 27,4 | 23,6 | 27,4 | 0 | 0 |
| 9-10 | 5,2 | 27,4 | 32,6 | 27,4 | 32,6 | 0 | 0 |
| 10-11 | 4,2 | 32,6 | 36,8 | 32,6 | 36,8 | 0 | 0 |
Критический путь состоит из следующих событий:
0-1-2-3-5-8-9-10-11
Рассчитаем продолжительность критического пути:
Ткр =
= 1,8 + 2,8 + 1,8 + 9,6 + 6,6 + 3,8 + 5,2 + 4,2 = 36,8 (3.12)Продолжительность критического пути — 36,8 дней
3.1.3 Анализ и оптимизация сетевой модели
Проведем анализ сетевого графика на основе рассчитанных выше временных характеристик.
Проверим, не превышает ли длина критического пути Ткр продолжительности заданного директивного срока Тд. Если Ткр > Тд, то необходимо принять меры по уплотнению графика работ. В нашем случае директивный срок выполнения работ по созданию КУ Тд = 50 дней, а продолжительность критического пути Ткр = 36,8 дн., т.е. Ткр Тд.
Вычислим сумму значений дисперсий работ критического пути:
0,16 + 0,16 + 0,16 ++ 0,64 + 0,64 +0,16+ 0,36 + 0,36 = 2,64. (3.13)
Тогда среднеквадратическое отклонение для длины критического пути:
. (3.14)Определим доверительный интервал для срока выполнения всего комплекса работ:
. (3.15)Определим вероятность P наступления завершающего события в заданный срок. Для этого с помощью таблицы определяется значение функции Лапласа Ф(Х):
. (3.16)