Разработка математической модели на основе описанных методов (стр. 1 из 3)

Цель работы: Получить навыки описания метода решения математической модели на примере решения задач аналитической геометрии.

Задание: 1) Согласно заданному варианту описать методы решения задачи.

2) На основе описанных методов разработать математическую модель.

Задача: Задано множество точек, найти параметры окружности минимального радиуса, проходящие через три точки множества.

Ход работы

І)Математическая постановка задачи:

1) Найти наименьший радиус окружности по формуле: i : = 1…n

D=

, где ;

j : = 1… 2)D1,D2,D3- радиусы окружности;

3) X

Y , X Y , X Y , X Y - координаты точек множества;

4) D= -формула нахождения расстояния между двумя точками;

5)

-система уравнения или неравенства;

6)

-совокупность уравнения или неравенства;

7)

-знак больше

-знак меньше

=-знак равно;

8) A, B, C, E- некоторые точки с определенными координатами

ІІ) Описание методов решения:

Метод 1. Метод заключается в том , что бы найти наименьший радиус окружности с помощью последовательного соединения точек с одной, а затем проделывания этого с каждой из точек множества. Затем, с помощью формулы нахождения расстояния между двумя точками

(D=

),необходимо вычислить длины получившихся отрезков. После вычисления отрезки необходимо сравнить между собой. В результате если два отрезка, выходящие из одной точки, равны - это и есть радиусы окружности. Но из условия, поставленные задачей, необходимо найти минимальный радиус окружности проходящей через три точки множества. Если при сравнении несколько пар одинаковых отрезков - необходимо найти наименьшую пару – это и будет минимальный радиус окружности. (Рис.№1)

Рис.№1

Метод 2.Второй метод заключается в том, что бы искать минимальный радиус окружности при помощи соединения множество точек между собой, и в результате получение множество геометрических фигур ( в данном случае геометрические фигуры – треугольники). Затем необходимо найти расстояние сторон треугольника. Для этого возьмем формулу нахождения расстояния между двумя точками (D=

). В случаи, если стороны выходящие из одной точки равны – это и есть радиусы окружности, так как через равные отрезки, выходящие из одной точки можно провести окружность с центром точки соединения этих отрезков. В случае, если в конечном результате вычисления несколько равных сторон, выходящих из одной точки, необходимо найти минимальный радиус окружности. Минимальным радиусом будут стороны с наименьшей длиной (рис.№ 2).

ІІІ) Анализ метода решения:

Первый метод более эффективен, чем второй, так как требует меньшее количество арифметических расчетов, и в памяти будет занимать меньшее количество ресурсов.

ІY) Формализация выбранного метода:

1) D1=

D2=

D3=

;

2) Если D1=D3, то выполняется пункт 3, иначе пункт 4;

3) D1, D3 - радиусы окружности;

4) Если D2=D3, то выполняется пункт 5, иначе пункт 6;

5) D2, D3 – радиусы окружности;

6) Если D1=D2 , то выполняется пункт 7, иначе пункт 8;

7) D1, D2 – радиусы окружности;

8) Если D1=D2 , и/или D2=D3, и/или D1=D3, то выполняется пункт 9;

9) В случаи пункта 8 необходимо сравнить на меньший радиус:

D1=D2 D1=D3 D2=D3

D1 D3 D1 D2 D2 D1

D1 D3 D1 D2 D2 D1

D2 D3 D3 D2 D3 D1

D2 D3 D3 D2D1 D3 D1

10) Затем необходимо повторить это с оставшимися точками пока не перегенирируются все точки.

YІ. Геометрическое решение задачи

A= (-5;0);

B= (-3;2);

E= (0;1);

C= (-3;-2), так как D=

, отсюда

1) AB=

AE=

AC=

Так как AB=AC, AB

AE, AC AE, значит АВ и АС- радиусы окружности с центром в точке А.

2) АВ=

ЕВ=

СВ=

Так как АВ

ЕВ, ЕВ СВ, АВ СВ, значит АВ, ЕВ, СВ- не являются радиусами окружности и точка В- не является центром окружности.

3) АЕ=

СЕ=