Расчет и анализ потерь активной мощности (стр. 2 из 16)
(1.9)Метод, основанный на (1.9) (метод взвешенных наименьших квадратов), позволяет получить такую оценку, которая доставляет значения измеряемым параметрам режима, близкие к измеренным в смысле минимума дисперсии измерений.
Если матрица ковариации ошибок измерений R неизвестна или ее получение затруднено, вместо (1.8) используется
(1.10)и оценка находится из условия достижения
(1.11)Метод, основанный на (1.11) (метод наименьших квадратов), позволяет получить такую оценку
, которая доставляет значения измеряемым параметрам режима, близкие к измеренным в смысле минимума суммы квадратов невязок.Если система нелинейных алгебраических уравнений совместна, то решения (1.9.) и (1.11) совпадают. Для переопределенных и несовместных нелинейных алгебраических уравнений решение (1.9) и (1.11), вообще говоря, не совпадают: решение (1.9) зависит от выбора матрицы ковариаций.
Некорректность математической модели режима отражается на свойствах этих критериев, характере решения задачи оценивания:
1. нарушено требование однозначности – критерий оценки является многоэкстремальной функцией; каждое решение модели режима – это точка экстремума критерия оценки;
2. нарушено требование разрешимости – выполняется необходимое условие существования минимума, ранг матрицы частных производных
понижается;3. нарушено требование непрерывности либо критерий оценки не имеет минимума в области определения (в целом), либо выполняется необходимое условие существования минимума, ранг матрицы частных производных
понижается.Использование рассмотренных методов с учетом некорректности постановки задачи оценивания состояния ЭЭС становится проблематичным.
Наличие априорных данных
об оцениваемых параметрах и матрице ковариации ошибок задания априорных данных S позволяет использовать критерий 
(1.12)и получить оценку из условия достижения
(1.13)Метод, реализующий (1.13) (байесова оценка), в ряде случаев позволяет локализовать нужное решение за счет использования априорных данных.
Каждый из рассмотренных методов имеет свои недостатки и достоинства. Общим недостатком является невозможность использования для оценки состояния ЭЭС с учетом ее некорректной постановки.
Для решения некорректно поставленных задач был предложен метод регуляризации
a>0,где
– сглаживающая или регуляризующая функция; 
– стабилизирующая функция; 
– параметр регуляризации.Идея метода основана на использовании априорных сведений об оцениваемых параметрах: физический смысл имеют только ограниченные решения.
Проведенные исследования [1] показали:
1) если решение математической модели режима является неоднозначным, то локализовать нужное (действительное) не всегда удается;
2) возможны случаи, когда итерационный процесс решения (1.8) затягивается – в стабилизирующую функцию входят несоизмеримые по величине параметры режима, и стремление ограничить решение приводит к чрезмерному сглаживанию;
3) целесообразность задания априори параметра регуляризации.
Недостатки метода регуляризации могут быть устранены после соответствующей его модификации.
1.4 Обобщенная нормальная оценка
Этот метод соединяет в себе достоинства метода наименьших квадратов, байесовой оценки, метода регуляризации и дает возможность решать задачу в ее некорректной постановке, обеспечивая устойчивость вычислительного процесса и позволяя получать решение, наиболее близкое к истинному режиму ЭЭС. Сущность метода обобщенной нормальной оценки состоит в следующем.
К оценке состояния ЭЭС можно подойти с позиций решения системы нелинейных алгебраических уравнений
(1.14)где: m – количество измеряемых параметров режима; n+1 – общее число узлов ЭЭС.
Если известны точные значения измеряемых параметров режима у, то решение x математической модели режима (1.14) существует; оно может быть единственным или неединственным (в последнем случае нужное решение локализуется после согласования области определения и области значений) [2].
Если известны приближенные значения правых частей (1.14)
(1.15)где w – вектор случайных величин с математическим ожиданием М[w]=0, то для данной математической модели режима в пределах заданного уровня погрешности измерений существует целый класс режимов, для каждого из которых решение
(1.16)может существовать (быть единственным или неединственным) или не существовать, а сколь угодно малые изменения измеряемых параметров могут приводить к сколь угодно большим изменениям решения [2]. По существу f отображает множество различных решений в пространстве оцениваемых параметров в неразличимое множество измерений в пространстве наблюдений.
Для некорректной модели режима требуется уточнить понятие «решение». Среди множества решений (1.15) естественно выбрать наиболее близкое к априорным данным
и одновременно доставляющее измеряемым параметрам режима значения, близкие к измеренным 
. Если выбрать в качестве меры близости евклидову длину вектора, то этим требованиям отвечает решение, доставляющее минимум 
, 
. (1.17)Первое слагаемое (аналог обобщенного решения) характеризует близость измеренных
и расчетных f(x) значений, второе слагаемое (аналог нормального решения) – близость априорных данных и решения x. Назначение параметра регуляризации 
– согласование меры близости в пространстве оцениваемых параметров и меры близости в пространстве наблюдений (косвенно решается проблема согласования области определения и области значений).Решение, доставляющее минимум (1.17), называется обобщенным нормальным решением, а метод, реализующий этот критерий, – методом обобщенной нормальной оценки (МОНО).
Параметр регуляризации
обобщенно учитывает статистические свойства измерений и априорных данных, его значение задается априори как 
где:
- дисперсия измерений; 
- дисперсия задания априорных данных.При таком выборе параметра регуляризации МОНО дает неухудшающуюся, устойчивую к погрешности измерений и к изменениям параметра регуляризации оценку, а верхняя норма матрицы ковариации ошибок оценки оказывается минимальной.
В качестве априорной информации, используемой при оценке состояния реальной ЭЭС, можно использовать:
1) результаты предыдущей оценки;
2) измеренные значения напряжений (их номинальные значения); ограниченность фаз узловых напряжений (d ® 0).
Второй случай менее благоприятен. Часть априорных данных (например, измеренные напряжения) принадлежит области определения, другая часть (например, фазы узловых напряжений) может и не принадлежать к ним. Достоверность таких данных различна, полученная оценка параметра регуляризации находится в широком диапазоне (10¸105) [2]. Целесообразно для каждой группы априорных данных ввести свои весовые коэффициенты:
а) CU1 – для измеренных напряжений;
б) CU2 – для номинальных напряжений (если измерений не проводилось);
в) Сd – для фаз узловых напряжений.
Тогда критерий оценки перепишется в виде
,где:
– диагональная матрица с вышеуказанными весовыми коэффициентами, – априорные данные (для фаз узловых напряжений это значения на к-ой итерации).Для реальных ЭЭС: CU1 =10-2, CU2 =10-4, Cd =1, и диапазон изменения параметра регуляризации сужается: 103<
<105 [2]