Расчет и анализ потерь активной мощности (стр. 4 из 16)
Одно из основных достоинств МОНО состоит в том, что гауссово исключение не требует выбора главных элементов для поддержания численной устойчивости. Это означает, что матрицу коэффициентов можно переупорядочить, не заботясь о численной устойчивости, причем до начала численного решения: выбирается такая последовательность исключения неизвестных, которая приводит к появлению минимального числа ненулевых элементов. Еще одна важная особенность такого выбора исключаемой переменной состоит в симметричном переупорядочении
матрицы коэффициентов – имеет место симметричная перестановка строк и столбцов [1].Отмеченные особенности, присущие только МОНО именно в силу самого выбора параметра регуляризации, имеют далеко идущие практические последствия. Если порядок исключения неизвестных не зависит от результатов реального процесса вычислений, то наиболее трудоемкая часть расчетов, связанная с формированием структуры начального заполнения матрицы коэффициентов, ее упорядочением, резервированием места для новых ненулевых элементов, появляющихся в процессе реальных вычислений, может и должна выполняться вне реального времени на подготовительном этапе. Схема хранения должна обеспечивать высокую эффективность вычислений в реальном времени, оставаясь при этом статичной. В реальном времени реализуются вычисления, связанные с формированием и решением системы уравнений.
Т.к. матрица коэффициентов симметрична, достаточно пересчитывать и хранить только ее верхнюю треугольную часть. Если для каждой строки имеется список столбцов с ненулевыми элементами, то он полностью определяет, в каких строках элементы каких столбцов пересчитываются. Для удобства поиска в этом списке индексы столбцов желательно располагать в порядке возрастания. Например, если на r‑ом шаге в r‑ой строке ненулевые элементы находятся в столбцах r, s, q, то пересчитываются коэффициенты в s‑ой (в столбцах s и q) и в q‑ой (в столбце q) строках.
В матрице частных производных каждому i‑му узлу соответствует два столбца 2i‑1, 2i, а в матрице коэффициентов А – блочная матрица второго порядка:
.Измерению ветви (i, j) соответствуют четыре ненулевые блочные матрицы: Aii, Aij, Aji, Ajj (i < j). .
Для каждого такого блока местоположение всех четырех элементов однозначно определяется номером строки и номером столбца блока, что равносильно указанию места установки измерительного датчика. Аналогично, номер узла и список смежных с ним узлов определяют блоки ненулевых элементов для измерения в r‑ом узле.
Элементы матрицы коэффициентов хранятся блоками по строкам. Для каждого блока ненулевых элементов номер столбца указывается в массиве «индексы столбцов». Местоположение первого блока каждой строки задается в массиве «указатель индексов строк» [1]. Блочное представление дает существенную экономию памяти как при хранении, так и при формировании системы уравнений. В действительности кодировка расстановки ТИ непосредственно определяет местоположение блоков ненулевых элементов в схеме хранения, следовательно, отпадает необходимость запоминания промежуточных результатов (матрицы частных производных).
Т.о., все необходимые предпосылки для рациональной организации вычислительного процесса гарантируются МОНО. Наиболее трудоемкая часть расчетов должна выполняться вне реального времени на подготовительном этапе. К ним относятся:
1. Формирование структуры первоначального заполнения матрицы коэффициентов. Она (структура) однозначно определяется расстановкой ТИ и топологией электрической сети; формируется с учетом всех ТИ для типовой схемы электрических соединений, в которой все объекты, оснащенные устройствами телесигнализации (ТС), считаются включенными. Текущее состояние объектов, не оснащенных устройствами ТС, отражается в исходной схеме электрических соединений. На подготовительном этапе резервируется место для всех возможных ненулевых элементов. Сформированная таким образом структура заполнения и, следовательно, схема ее хранения может использоваться при оценивании состояния ЭЭС в реальном времени с любым составом ТИ и при любых производимых в сети коммутациях, не приводящих к появлению новых узлов: отключение части ТИ и (или) ветвей отражается только на числовых значениях элементов матрицы.
2. Упорядочение – определение последовательности исключения неизвестных. Это равносильно перенумерации узлов расчетной схемы. Предпочтительней такая последовательность исключения неизвестных, которая приводит к появлению минимального числа новых ненулевых элементов. Наиболее часто используются два алгоритма динамического упорядочения. В первом из них на каждом шаге метода Гаусса исключается неизвестная, соответствующая строка которой содержит минимальное число ненулевых элементов (если таких неизвестных несколько, то выбор произволен), во втором – неизвестная, исключение которой приводит к появлению наименьшего числа новых ненулевых элементов. Оба алгоритма дают достаточно близкие результаты, но первый алгоритм динамического упорядочения предпочтительней, так как проще, требует меньших затрат времени и памяти.
3. Имитация исключения Гаусса с резервированием места под новые ненулевые элементы и формирование схемы хранения матрицы коэффициентов. Структура первоначального заполнения (верхняя треугольная часть) запоминается блоками по строкам. С учетом установленной последовательности исключения неизвестных резервируется место для новых ненулевых элементов.
4. Формирование матрицы узловых проводимостей. Для ускорения процесса поиска нужного элемента ненулевые элементы этой матрицы, несмотря на симметричность, хранятся полностью. Схема хранения аналогична рассмотренной ранее.
В реальном времени выполняются вычисления, необходимые собственно для оценивания ЭЭС:
1. Ввод текущих ТИ.
2. Формирование системы уравнений (1.24).
3. Решение системы уравнений (1.24).
4. Реализация одного шага итерационного процесса (1.19).
5. Проверка критерия окончания счета
. Если условие не выполняется, перейти к п. 2.6. Расчет потокораспределения по результатам оценивания.
Разнесение расчетов во времени существенно упрощает алгоритм оценивания состояния ЭЭС. Возможности, заложенные на подготовительном этапе, определяют как эффективность вычислений в реальном времени в смысле экономии памяти и уменьшения времени счета, так и особенности численной реализации:
а) хранение и обработка только верхней треугольной части матрицы коэффициентов системы уравнений (1.24);
б) блочное хранение ненулевых элементов;
в) использование кодировки расстановки ТИ, непосредственно определяющей местоположение блоков ненулевых элементов;
г) вычисление в неявном виде матрицы частных производных без запоминания промежуточных результатов;
д) использование статичной схемы хранения.
Выделение подготовительного этапа, который будет называться формированием расчетной схемы, – это основная концепция построения математического обеспечения информационно-вычислительной подсистемы. Такой подход, поощряя раздельное программирование отдельных задач и их этапов, с одной стороны, максимально упрощает программы решения задач реального времени, с другой стороны, позволяет формировать расчетную схему, пригодную для решения как можно большего числа задач [2].
1.7 Концепции построения математического обеспечения СПУРТ
Математическое обеспечение (МО) – это совокупность баз данных, программное обеспечение (ПО) и математическая модель электрической системы вместе с кодировкой расстановки ТИ, ТС и схемами хранения используемых разреженных матриц.
Распределение исходных данных между подсистемами оперативно-информационного управляющего комплекса (ОИУК), их подготовка и хранение организуются таким образом, чтобы максимально облегчить работу пользователя, наиболее полно использовать имеющуюся в информационно-управляющей подсистеме (ИУП) нормативно-справочную информацию и построить адаптивную математическую модель режима в реальном времени, и, кроме того, ввести жесткую адресацию результатов расчетов для отображения их на дисплеях с использованием форматов. Связь между исходными данными различных ЭВМ, исходными данными и данными, отображаемыми на различные виды терминалов, устанавливается с помощью таблицы соответствия, которая формируется на ЭВМ информационно-вычислительной подсистемы (ИВП) на подготовительном этапе. На этом этапе выполняется наиболее трудоемкая часть расчетов, не требующая расчетов в реальном времени: обслуживание баз данных, выбор и просмотр произвольной информации о расстановке ТИ и ТС, проверка правильности подготовки исходных данных, реализация принципов оптимального упорядочивания, формирование расчетной схемы, определение местоположения ненулевых элементов и упаковка разреженных матриц [3].
Имеющаяся на ЭВМ ИУП нормативно-справочная информация дополняется кодировкой расстановки ТИ и ТС, а на ЭВМ ИВП создается единая для МО база данных. Способы задания отдельных элементов, представления схем замещения и схем электрических соединений достаточно гибки и универсальны и допускают:
à упрощенное и детальное представление схемы замещения;
à упрощенное и детальное представление схем электрических соединений;
à любые сочетания представлений схемы замещения и схемы электрических соединений расчетного узла;