Расчет цифровых фильтров с бесконечными импульсными характеристиками
Белорусский Государственный Университет
Информатики и Радиоэлектроники
Кафедра электронных вычислительных средств
Отчёт по лабораторной работе
"Расчет цифровых фильтров с бесконечными импульсными характеристиками"
Выполнила:
Студентка гр. 610701
Лыпка Ю.А.
Проверил:
Родионов М.М.
Минск 2009
Цель работы: Расчёт БИХ-фильтров с различными аппроксимациями идеальной АЧХ в пакете Matlab и изучение их свойств.
Задание №1: Рассчитайте аналоговый фильтр-прототип НЧ в соответствии с вариантом (вариант №8). Для полученного фильтра постройте его АЧХ, ФЧХ а также диаграмму нулей и полюсов.
Фильтр Чебышева 1 рода, 4 порядка.
n=4;
Rp=1;
[z,p,k]=cheb1ap(n,Rp);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
figure(1);
zplane(z,p);
title('Lowpass Chebyshev Filter');
figure(2);
subplot(211);
[h,w]=freqs(b,a);
plot(w,abs(h),'r');
title('Amplitude response');
subplot(212);
plot(w,unwrap(angle(h)),'r');
title('Phase response');
Рисунок 1 – Диаграмма нулей и полюсов
Рисунок 2 – АЧХ и ФЧХ фильтра НЧ вида Чебышева 1 рода
Задание №2: Преобразовать полученный фильтр- прототип в фильтр заданного вида с требуемыми частотами среза (Вариант 8- 650Гц). Постройте графики АЧХ, ФЧХ и диаграмму нулей и полюсов.
fs=650;% частота среза
[b1,a1]=lp2lp(b,a,fs);
[z1,p1,k1]=tf2zp(b1,a1);
figure(3);
zplane(z1,p1);
title('Lowspass Chebyshev Filter');
figure(4);
subplot(211);
[h,w]=freqs(b1,a1);
plot(w,abs(h),'m');
title('Amplitude response');
subplot(212);
plot(w,unwrap(angle(h)),'m');
title('Phase response');
Рисунок 3 – Диаграмма нулей и полюсов
Рисунок 4 – АЧХ и ФЧХ фильтра НЧ вида Чебышева 1 рода
Задание №3: Используя функцию Matlab bilinear, которая реализует метод билинейного z- преобразования, получите дискретизированный аналог фильтра из предыдущего задания. Постройте АЧХ, ФЧХ, групповую задержку и диаграмму нулей и полюсов полученного фильтра.
Fs=2600;
[zt,pt,kt]=bilinear(z1,p1,k1,Fs);
[bt,at]=zp2tf(zt,pt,kt);
figure(5)
zplane(zt,kt);
title('Bilinear Conversion');
figure(6);
subplot(311);
[h,w]=freqz(bt,at)
plot(w,abs(h),'g');
subplot(312);
plot(w,unwrap(angle(h)),'g');
subplot(313);
grpdelay(bt,at,64,Fs);%%%групповая задержка
Рисунок 5 – Диаграмма нулей и полюсов
Рисунок 6 – АЧХ , ФЧХ и групповая задержка фильтра
Задание №4: Рассчитайте цифровой ФВЧ с параметрами заданными для каждого варианта. Определить какой порядок будут иметь разные типы фильтров. Сравнить эффективность аппроксимаций при более жестких и более мягких требованиях к АЧХ.
close all;
clear all;
clear all;
Wp = 0.4; % нормированная граничная частота подавления
Ws = 0.7; % нормированная граничная частота пропускания
Rp = 0.5; % допустимая неравномерность в полосе пропускания
Rs = 70; % минимальное затухание в полосе подавления
%%%%%%%%%%%%%%Фильтр Баттерворта%%%%%%%%%%%%
[n1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);
sprintf( 'battervorta - %d',n1)
[z,p,k] = butter(n1,Wn1,'high');
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
figure;
zplane(z,p);
figure;
title('battervorta');
freqs(z,p);
%%%%%%%%%%%%%%Фильтр Чебышева 1 рода%%%%%%%%
[n2, Wn2] = cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[z,p,k] = cheby1(n2,Rp,Wn2,'high');
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
figure;
zplane(z,p);
figure;
freqs(z,p);
%%%%%%%%%%%%Фильтр Чебышева 2 рода%%%%%%%%%%
[n3, Wn3] = cheb2ord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[z,p,k] = cheby2(n3,Rs,Wn3,'High');
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
figure;
zplane(z,p);
figure;
freqs(z,p);
%%%%%%%%%%%Фильтр Эллиптический%%%%%%%%%%%%%
[n4, Wn4] = ellipord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[z,p,k] = ellip(n4,Rp,Rs,Wn4,'high');
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
figure;
zplane(z,p);
figure;
freqs(z,p);
sprintf( 'chebysheva1 - %d',n2)
sprintf( 'chebysheva2 - %d',n3)
sprintf( 'elipticheskiy - %d',n4)
Рисунок 7– Диаграмма нулей и полюсов фильтра Баттерворта
.Рисунок 8– АЧХ , ФЧХ фильтра Баттерворта
Рисунок 9– Диаграмма нулей и полюсов фильтра Чебышева 1 рода
Рисунок 10– АЧХ , ФЧХ фильтра Чебышева 1 рода
Рисунок 11– Диаграмма нулей и полюсов фильтра Чебышева 2 рода
Рисунок 12– АЧХ , ФЧХ фильтра Чебышева 2 рода
Рисунок 13– Диаграмма нулей и полюсов эллиптического фильтра
Рисунок 14– АЧХ , ФЧХ эллиптического фильтра
Задание №5: Исследуйте как скажется на АЧХ и ФЧХ фильтров из заданий 1-3 усечение коэффициентов передаточной функции до четырёх десятичных разрядов. До двух десятичных разрядов.
close all;
clear all;
n = 4;
fs = 1000;
fc = 300;
Rp = 1;
Rs = 70;
Wn = fc * 2 / fs;
%%%%%%%%%%%%Butterworth%%%%%%%%%%%
figure;
[b, a] = butter(n, Wn);
[h, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b = round(b * 10000) / 10000;
a = round(a * 10000) / 10000;
[h2, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b = round(b * 1000) / 1000;
a = round(a * 1000) / 1000;
[h3, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b = round(b * 100) / 100;
a = round(a * 100) / 100;
[h4, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
subplot(211);
plot(f, 20 * log10(abs(h)), 'k');
hold on;
plot(f, 20 * log10(abs(h2)), 'g');
plot(f, 20 * log10(abs(h3)), 'b');
plot(f, 20 * log10(abs(h4)), 'r');
legend('Ideal', '4 categories', '3 categories', '2 categories');
grid on;
title('Amlitude response');
ylabel('Butterworth');
subplot(212);
plot(f,angle(h), 'k');
hold on;
plot(f,angle(h2), 'g');
plot(f,angle(h3), 'b');
plot(f,angle(h4), 'r');
grid on;
title('Phase response');
ylabel('Butterworth');
%%%%%%%%%%%%Chebyshev1%%%%%%%%%%%
figure;
[b, a] = cheby1(n, Rp, Wn);
[h, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b = round(b * 10000) / 10000;
a = round(a * 10000) / 10000;
[h2, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b = round(b * 1000) / 1000;
a = round(a * 1000) / 1000;
[h3, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b = round(b * 100) / 100;
a = round(a * 100) / 100;
[h4, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
subplot(211);
plot(f, 20 * log10(abs(h)), 'k');
hold on;
plot(f, 20 * log10(abs(h2)), 'g');
plot(f, 20 * log10(abs(h3)), 'b');
plot(f, 20 * log10(abs(h4)), 'r');
legend('Ideal', '4 categories', '3 categories', '2 categories');
grid on;
title('Amlitude response');
ylabel('Chebyshev1');
subplot(212);
plot(f,angle(h), 'k');
hold on;
plot(f,angle(h2), 'g');
plot(f,angle(h3), 'b');
plot(f,angle(h4), 'r');
grid on;
title('Phase response');
ylabel('Chebyshev1');
%%%%%%%%%%%%Elliptic%%%%%%%%%%%%%
figure;
[b, a] = ellip(n, Rp, Rs, Wn);
[h, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b = round(b * 10000) / 10000;
a = round(a * 10000) / 10000;
[h2, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b = round(b * 1000) / 1000;
a = round(a * 1000) / 1000;
[h3, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
b = round(b * 100) / 100;
a = round(a * 100) / 100;
[h4, f] = freqz(b, a, 1024, fs);
subplot(211);
plot(f, 20 * log10(abs(h)), 'k');
hold on;
plot(f, 20 * log10(abs(h2)), 'g');
plot(f, 20 * log10(abs(h3)), 'b');
plot(f, 20 * log10(abs(h4)), 'r');
legend('Ideal', '4 categories', '3 categories', '2 categories');
grid on;
title('Amlitude response');
ylabel('Elliptic');
subplot(212);
plot(f,angle(h), 'k');
hold on;
plot(f,angle(h2), 'g');
plot(f,angle(h3), 'b');
plot(f,angle(h4), 'r');
grid on;
title('Phase response');
ylabel('Elliptic');
Рисунок 15 – АЧХ и ФЧХ фильтра Баттерворта
Рисунок 16 – АЧХ и ФЧХ фильтра Чебышева 1 рода
Рисунок 17 – АЧХ и ФЧХ эллиптического фильтра
Вывод: В результате выполненной лабораторной работы, были изучены фильтры НЧ и ВЧ и их типы. Программирование их в Matlab. Изучен метод билинейного z- преобразования для перевода фильтра из ВЧ в НЧ. Увидели, что при усечение коэффициентов происходит пропускание ненужных нам частот.