Реализация класса для работы с комплексными числами (стр. 1 из 3)
Министерство образования Республики Беларусь
Оршанский колледж УО «ВГУ им. П.М. Машерова»
Специальность 2-40 01 01
«Программное обеспечение информационных технологий»
Курсовой проект по дисциплине
«Конструирование программ и языки программирования»
Реализация класса
для работы с комплексными числами
Разработала - Семашко Ю.А.
Научный руководитель -
Троцкий М.А.
Орша 2010
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1 Общая характеристика задачи
Глава 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ
2.1 Входные данные
2.2 Выходные данные
2.3 Описание данных, используемых при решении задачи
2.4 Описание схемы программы
Глава 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ
3.1 Описание используемых типов данных
3.2 Проектирование интерфейса
3.3 Написание кода для ввода и вывода исходных данных
Глава 4. ТЕСТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ
4.1 Тестирование программы
Глава 5. ЭНЕРГО И РЕСУРСОСБЕРЕЖЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Математика – одна из самых древних наук. Первые математические представление появились и понятия появились в доисторическое время. Они возникли в процессе практической деятельности людей. Из самой природы человек заимствовал геометрические формы; в процессе решения практических задач возникали понятия арифметики и геометрии.
В 17 веке в связи с запросами практики математические исследования необычайно расширяются, и возникает несколько новых направлений: аналитическая геометрия, анализ бесконечно малых, теория вероятностей и др. создание аналитической геометрии и анализа явилось подлинной революцией в математике. В центре исследований оказались новые объекты и методы.
Математика перешла к изучению переменных величин и функций, как аналогов механического движения и всякого изменения вообще.
21 век – век информационных технологий. Информационные технологии используются как на предприятиях в производстве, так и организациях, связанных с наукой, образованием, искусством. Наиболее прочно программирование и создание программных продуктов взаимосвязано с математикой, с помощью которой осуществляется построение алгоритмов и поиск решений.
Темой данного курсового проекта является создание класса для работы с комплексными числами. В данном проекте можно проследить взаимодействие математики и программирования.
Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
1.1 Общая характеристика задачи
Реализовать класс, который позволяет работать с типом данных комплексные числа, представленном как в арифметической, так и тригонометрических формах.
В классе должны быть представлены следующие операции по работе с комплексными числами:
1. сложение двух комплексных чисел;
2. вычитание двух комплексных чисел;
3. умножение двух комплексных чисел;
4. деление двух комплексных чисел;
5. нахождение n-ой степени комплексного числа;
6. вычисления корня n-ой степени комплексного числа;
7. перевод чисел из арифметической формы в тригонометрическую и в показательную;
Глава 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ
2.1 Входные данные
В данной программе в качестве входных данных пользователю
необходимо ввести два комплексных числа, а также значение степени выполнения функции возведения в степень, степень для вычисления корня и номер корня комплексного числа. Ввод данных осуществляется с помощью клавиатуры.
2.2 Выходные данные
Выходные данные пользователь получает после введения всех входных данных и нажатия клавиши <Enter>.
Выходными данными являются комплексные числа в арифметической и (или) тригонометрической форме, полученные в результате выполнения операций над входными данными.
2.3 Описание данных, используемых при решении задачи
Комплексным числом называется выражение вида a + ib, где a и b – любые действительные числа, i – специальное число, которое называется мнимой единицей. Для таких выражений понятия равенства и операции сложения и умножения вводятся следующим образом:
1. два комплексных числа a + ib и c + id называются равными тогда и только тогда, когда a = b и c = d;
2. суммой двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число a + c + i(b + d);
3. произведением двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число ac – bd + i(ad + bc).
Комплексные числа часто обозначают одной буквой, например, z = a + ib. Действительное число a называется действительной частью комплексного числа z, действительная часть обозначается a = Re z. Действительное число b называется мнимой частью комплексного числа z, мнимая часть обозначается b = Im z.
Модулем комплексного числа называется длина вектора, соответствующего этому числу:
Модуль комплексного числа z обычно обозначается или r. Указанная в определении формула легко выводится при помощи теоремы Пифагора (см. рис. 1).
Рисунок1
Если
то 
то есть для действительного числа модуль совпадает с абсолютной величиной. Ясно, что 
для всех 
При этом 
тогда и только тогда, когда 
Арифметические операции над комплексными числами были определены в предыдущем пункте. Эти операции обладают следующими свойствами:
1. коммутативность сложения: z1 + z2 = z2 + z1 для любых
.2. ассоциативность сложения: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3) для любых
.3. существует такое число z = 0, которое обладает свойством z + 0 = z для любого z
.4. для любых двух чисел z1 и z2 существует такое число z, что z1 + z = z2. Такое число z называется разностью двух комплексных чисел и обозначается z = z2 – z1.
5. коммутативность умножения: z1z2 = z2z1 для любых
.6. ассоциативность умножения: (z1z2)z3 = z1(z2z3)
для любых
.7. дистрибутивность сложения относительно умножения: z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3 для любых
.8. для любого комплексного числа z:z · 1 = z.
9. для любых двух чисел
и 
существует такое число z, что 
Такое число z называется частным двух комплексных чисел и обозначается 
Деление на 0 невозможно.Все указанные свойства доказываются с помощью определения операций сложения и умножения.
Если число z = a + bi, то число
называется комплексно сопряжённым с числом z.
Рисунок2.
Пусть
и φ = arg z. Тогда по определению аргумента имеем: 
Отсюда получается
z = a + bi = r(cos φ + i sin φ).
Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Как видно, для того, чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме, нужно найти его модуль и один из аргументов.
Арифметические действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме, производятся следующим образом. Пусть z1 = r1(cos φ1 + i sin φ1) и z2 = r2(cos φ2 + i sin φ2). Имеем:
Первая формула Муавра:
