Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD (стр. 5 из 8)
Для запуска формульногоредактора достаточно установить указатель мыши в любом свободном месте окнадокумента, щелкнуть левой кнопкой и начинать ввод. Поместить формулу в документможно, просто начиная вводить символы
, числа 
или операторы 
. Во всех этих случаяхна месте курсора ввода создается математическая область (регион) с формулой,содержащей и линии ввода. В области формульного блока курсор ввода превращаетсяв синий уголок, указывающий направление и место ввода 
. Клавиша Insert меняет направление охвата курсором 
объекта. Длярасширения охваченной уголком области (вплоть до полного охвата выражения)нужно пользоваться клавишей Пробел 
.Перемещать линииввода внутриформульного блока можно также с помощью клавиш со стрелками или щелкаяв нужном месте мышью.
Большинство операцийредактирования формул реализованы естественным образом, однако некоторые из нихнесколько отличаются от общепринятых, что связано с особенностью MathCAD как вычислительной системы, например,вставка операторов. Операторы могут быть унарными (действующими на одиноперанд)
и бинарными(действующими на два операнда) 
. При вставке нового оператора вдокумент MathCAD определяет, сколько операндов ему требуется. Если в точке вставкиоператора один или оба операнда отсутствуют, MathCAD автоматически помещает рядом соператором один или два местозаполнителя. То выражение в формуле,которое выделено линиями ввода в момент вставки оператора, становитсяего первым операндом 
.Как видно, MathCAD сам расставляет, если необходимо,скобки, чтобы часть формулы, отмеченная линиями ввода, стала первым операндом. Местозаполнители(черный квадратик – для символа и прямоугольная рамка – для оператора)появляются внутри незавершенных формул
. Символ в черный квадратиквводится обычным образом, а чтобы в прямоугольную рамку ввести оператор,например +, необходимо курсор расположить перед этой прямоугольной рамкой 
.Вопросы
1. Назначениесистемы MathCAD. Какие еще пакеты математическихпрограмм вы знаете?
2. Интерфейспользователя в системе MathCAD.
3. Документ всистеме MathCAD(заголовок, расширение присохранении на диск, типы и расположение блоков, точка привязки блока, размерыблоков, сквозная передача данных в документе).
4. Объясните, чтотакое входной язык системы MathCAD и язык реализации системы MathCAD?
5. Перечислитеосновные объекты входного языка системы MathCAD. Расскажите об алфавите языка и овстроенных и пользовательских функциях системы MathCAD. Что такое определение функции иобращение к функции?
6. Константы ипеременные в системе MathCAD? Как задаются типы данных в MathCAD? Что такое глобальное и локальное присваивание переменныхв документе MathCAD? Как вставляется мнимая единицадля комплексных чисел? Что такое ранжированная переменная и как она задается?
7. Как задаютсямассивы в MathCADе? Как можно добавлять строки истолбцы в готовые матрицы? Как удаляются строки и столбцы из матриц?
8. Перечислитеоператоры входного языка системы MathCAD?
9. Какосуществляется вывод результатов в системе MathCAD? Как можно настроить формат выводарезультатов? Как осуществляется управление процессом вычислений в системе MathCAD?
10. Как работать с единицами измеренийфизических величин в системе MathCAD?
11. Подробно охарактеризуйте текстовые,графические и математические блоки.
Лекция №2. Задачи линейной алгебры ирешение дифференциальных уравнений в среде MathCAD
В задачах линейной алгебры практическивсегда возникает необходимость выполнять различные операции с матрицами. Панельоператоров с матрицами находится на панели Math.
Операторы
, 
вам уже знакомы. Напомним только,что оператор 
вычисляет только детерминантматрицы, а модуль вектора, который равен квадратному корню из суммы квадратовего элементов, вычисляется с помощью оператора 
, который расположен на панели Calculator. К сожалению, по внешнему виду они не отличаются. 
При попытке вычислить модуль вектора спанели Matrix будет ошибочное состояние. Точно также будетошибочное состояние при попытке вычислить детерминант матрицы с панели Calculator.
Рассмотрим неизвестные вам до сих пороператоры панели Matrix.
Скалярное произведение векторов определяется как скаляр,равный сумме попарных произведений соответствующих элементов (идентиченобычному оператору умножения). Векторы должны иметь одинаковый размер. Дляобозначения скалярного произведения используется символ «точка». Векторное произведениедвух векторов u и v с углом qмежду ними равно вектору с модулем
, направленным перпендикулярноплоскости векторов u и v. Векторное произведение векторов применимо толькодля трехкомпонентных векторов. Обозначают векторное произведение символом х,который можно ввести нажатием кнопки на панели Matrix/
- сумма элементоввектора. 
- оператор векторизации. Онпозволяет провести однотипную операцию над всеми элементами массива(т.е. матрицы или вектора), упрощая тем самым программирование циклов.Например, иногда требуется умножить каждый элемент одного вектора на соответствующийэлемент другого вектора. Непосредственно такой операции в MathCAD нет, но ее легко осуществить с помощью векторизации. Операторвекторизации можно использовать только с векторами и матрицами одинаковогоразмера.
Для решения задач линейной алгебры в MathCAD встроены матричные функции. Их можно разделить на три основные группы:
- функции определения (генерации)матриц и операции с блоками матриц;
- функции вычисления различных числовыххарактеристик матриц;
- функции, реализующие численныеалгоритмы решения задач линейной алгебры.
Из каждой группы приведем по несколько,наиболее часто используемых функций.
Первая группа:
1. matrix(m, n, f) – создает и заполняет матрицу размерности m x n, элементкоторой, расположенный в i-ой строке и j-ом столбцеравен значению f(i, j) функции f(x, y);
2. diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главнойдиагонали которой хранятся в векторе v;
3. identity(n) – создает единичную матрицу порядка n;
4. augment(A, B) –объединяет матрицы Aи B; матрица B располагается справа отматрицы A, при этом матрицы должны иметь одинаковое числострок;
5. stack(A, B) – объединяет матрицы A и B,матрица В располагается внизу под матрицей А, при этом матрицы должны иметьодинаковое число столбцов;
6. submatrix(A, ir, jr, ic, jc) – формирует матрицу, которая является блокомматрицы А, расположенным в строках с ir по jr и встолбцах с ic по jc, причем ir £ jr, ic £ jc.