Решение дифференциальных уравнений в среде MathCAD (стр. 8 из 8)

Рассмотрим решение этой же системы ОДУпервого порядка с использованием встроенной функции rkfixed.

Полученное решение полностьюсоответствует вышеприведенному решению с использованием вычислительного блока Given/Odesolve. Следует отметить, что начальные условия здесьзадаются в виде вектора y, а функциям x(t) и y(t) соответствуютэлементы этого вектора y₁ и y₂. Вектор начальных условий y и вектор правых частей F имеют размерравный двум, т.к. система состоит из двух уравнений первого порядка. Длясистемы ОДУ, состоящей из двух уравнений второго порядка, размер этих векторовбудет равен четырем

Вопросы

1.     Поясните работу команд панели Matrix – скалярное и векторное произведение, детерминант матрицы, суммаэлементов вектора, операция векторизации.

2.     Перечислите три основные группыматричных функций. Расскажите о матричных функциях, возвращающих числовыехарактеристики. Приведите примеры.

3.     Матричные функции, реализующиегенерацию матриц и операции работы с блоками матриц.

4.     Перечислите матричные функции,реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры. Объясните, какработают функции rref и rank.

5.     Какие функции вычисляютсобственные вектора и собственные числа квадратной матрицы?

6.     Решение в системе MathCAD неоднородных систем линейных уравнений, когда определитель матрицы неравен нулю. Три способа.

7.     Как осуществляется в системе MathCAD решение неоднородных систем линейных уравнений, когда определительравен нулю и при условии, что ранг матрицы системы равен рангу расширеннойматрицы системы?

8.     Как осуществляется в системе MathCAD решение однородных систем линейных уравнений, когда определительматрицы равен нулю (т.е. ранг матрицы должен быть меньше порядка матрицы)?

9.     Какие дифференциальные уравненияназываются ОДУ первого порядка? Высшего порядка? Что такое нормальная форма ОДУпервого и высшего порядка? К чему сводятся ОДУ высшего порядка при решении?

10.   Можно ли решить дифференциальныеуравнения в MathCADе символьно?

11.   Как решаются ОДУ с помощьювычислительного блока Given/Odesolve? Какой метод решения реализует функция Odesolve? Как можно изменить метод решения для этой функции?

12.   Как решаются ОДУ с помощьювстроенной функции rkfixed? Чем функция rkfixed отличаетсяот функции Rkadapt?

13.   Как осуществляется решениесистемы ОДУ с помощью вычислительного блока Given/Odesolve? Приведите примеры.

14.   Как осуществляется решениесистемы ОДУ с помощью функции rkfixed? Приведите примеры.