Второй этап – составление математической модели задачи

1. На основании полученных в первом этапе исходных данных и описания заданного производственного процесса составляется следующая таблица:

Продукты ресурсы	1	2	3
I	8	4	6	1000
II	160	240	200	280000

Через Х₁ обозначим ресурсы I вида.

Через Х₂ обозначим ресурсы II вида.

2. Обращаясь к условиям задачи, определяем все возможные ограничения, объединяя их в систему ограничений.

8Х₁ + 4Х₂ + 6Х₃ ≤ 1000

240Х₁+ 200Х₂ + 160Х₃ ≤ 280000

Таким образом, получили задачу нелинейного программирования. Такие задачи называются задачами нелинейного программирования.

Решение задач нелинейного программирования осуществляется приведением их к задачам линейного программирования.

Для решения задачи линейного программирования применяется симплекс – метод.

Третий этап – выбор метода решения полученной математической задачи

Решение

1. Для решения задач линейного программирования симплекс – методом задача приводиться к каноническому виду:

8Х₁ + 4Х₂ + 6Х₃ + Х₄= 1000

240Х₁+ 200Х₂ + 160Х₃ + Х₅= 280000

2. Составляем таблицу и определяем все неотрицательные базисные решения системы.

Базисные переменные	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	Х₅	Свободный член
Х₄	8	4	6	1	0	1000
Х₅	240	200	160	0	1	280000

А) Нашли некоторое неотрицательное базисное решение: Х₄ =1300, Х₅= 190000. По заданию продолжаем искать базисные решения. Разрешающим элементом выбираем в 1 строке – Х₂. Соответственно вся строка делится на 8, а все остальные элементы находятся по правилу прямоугольника.

Базисные переменные	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	Х₅	Свободный член
Х₄	8	4	6	1	0	1000
Х₅	240	200	160	0	1	280000
Базисные переменные	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	Х₅	Свободный член
Х₂	¾	1	½	1/8	0	325/2
Х₅	90	0	60	-25	1	157500

Б) Нашли некоторое неотрицательное базисное решение: Х₂ =325/2, Х₅=157500. По заданию продолжаем искать базисные решения. Разрешающим элементом выбираем в 1 строке – Х₁. Соответственно вся строка делится на 3/4, а все остальные элементы находятся по правилу прямоугольника.

Базисные переменные	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	Х₅	Свободный член
Х₂	¾	1	½	1/8	0	325/2
Х₅	90	0	60	-25	1	157500
Базисные переменные	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	Х₅	Свободный член
Х₁	1	4/3	2/3	1/6	0	650/3
Х₅	0	-120	0	-40	1	138000

В) Нашли некоторое неотрицательное базисное решение: Х₁ =650/3, Х₅=138000. По заданию продолжаем искать базисные решения. Разрешающим элементом выбираем в 1 строке – Х₃. Соответственно вся строка делится на 2/3, а все остальные элементы находятся по правилу прямоугольника.

Базисные переменные	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	Х₅	Свободный член
Х₁	1	4/3	2/3	1/6	0	650/3
Х₅	0	-120	0	-40	1	138000
Базисные переменные	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	Х₅	Свободный член
Х₃	3/2	2	1	1/4	0	325
Х₅	0	-120	0	-40	1	138000

Г) Нашли некоторое неотрицательное базисное решение: Х₅ =138000, Х₃=325. Найдены все неотрицательные базисные решения.

2. Находим получаемый продукт.

Х₁= 6*0+8*0+4*0=0

Х₂=240*0+200*0+160*0=0

У₁=3*0^0,4*0^0,6=0

У₂=5*0^0,5*0^0,5=0

У₃=8*0^0,6*0^0,4=0

F₁=0+0+0=0

Х₁= 6*0+8*325/2+4*0=1300

Х₂=240*0+200*325/2+160*0=32500

У₁=3*1300^0,4*32500^0,6=26904,728

У₂=5*1300^0,5*32500^0,5=32500

У₃=8*1300^0,6*32500^0,4=37688,542

F₂=26904,728 +32500 +37688,542 = 97093,27

Х₁= 6*650/3+8*0+4*0=1300

Х₂=240*650/3+200*0+160*0=52000

У₁=3*1300^0,4*52000^0,6=35699,794

У₂=5*1300^0,5*52000^0,5=41109,610

У₃=8*1300^0,6*52000^0,4=45483,862

F₃= 35699,794+ 41109,610+ 45483,862= 122263,266

Х₁= 6*0+8*0+4*325=1300

Х₂=240*0+200*0+160*325=52000

У₁=3*1300^0,4*52000^0,6=35699,794

У₂=5*1300^0,5*52000^0,5=41109,610

У₃=8*1300^0,6*52000^0,4=45483,862

F₃= 35699,794+ 41109,610+ 45483,862= 122263,266

F₁ < F₂

F₂ < F₃

F₃ = F₄

Ответ: F_max= 122263,266

Четвертый этап – подготовка словесного алгоритма решения задачи

1. Вводим данные в таблицу

2. Выбираем разрешающий элемент:

2.1. Берем каждый неотрицательный элемент первой строки и делим на свободный член первой строки.

2.2. Находим среди всех деленных элементов минимальный.

2.3. Берем каждый неотрицательный элемент второй строки и делим на свободный член второй строки.

2.4. Находим среди всех деленных элементов минимальный.

2.5. Берем каждый неотрицательный элемент n-ой строки и делим на свободный член n-ой строки.

2.6. Находим среди всех деленных элементов минимальный.

2.7. Берем минимальные элементы первой, второй и n-ой строки и среди них находим минимальный (это и будет разрешающий элемент). При условии если минимальные элементы строк совпадают, берется элемент первой строки.

3. Вычисляем всю таблицу методом прямоугольника относительно разрешающего элемента:

3.1. Умножаем разрешающий элемент на элемент решаемой строки.

3.2. Отнимаем произведение соответствующего элемента решаемой строки на элемент разрешающего столбца решаемой строки

3.3. И делим ответ на разрешающий элемент.

3.4. Делим разрешающую строку на разрешающий элемент.

3.5. Берем каждый элемент разрешающей строки и делим на разрешающий элемент.

3.6. Всем элементам, кроме разрешающего элемента, разрешающего столбца присвоим (0)

3.7. Разрешающему элементу присвоим (1).

В индексе разрешающей строки присвоить индекс

4. Повторяем процедуру вычисления с 2 пункта.

5. В конечном результате находим все неотрицательные базисные решения. Подставляем значения и находим получаемый продукт.

6. Находим все F.

7. Выбираем наибольшую из них, которая будет являться оптимальным планом выпуска продукции.

Пятый этап – разработка программы для решения задачи

Private Sub Form_Load()

Left = (Screen. Width – Width) \ 2

Top = (Screen. Height – Height) \ 2

End Sub

Private Sub Timer1_Timer()

Unload Form1

Load Form2

Form2. Show

End Sub

‘Объявление переменных

Public a As Integer

Public b As Integer

Public c As Integer

Public d As Integer

Public e As Integer

Public f As Integer

Public aa As Integer

Public ab As Integer

Public ac As Integer

Public ad As Integer

Public ae As Integer

Public af As Integer

Public ba As Integer

Public bb As Integer

Public bc As Integer

Public bd As Integer

Public be As Integer

be = Text17. Text

bf = Text18. Text

ca = Text19. Text

cb = Text20. Text

cc = Text21. Text

cd = Text22. Text

ce = Text23. Text

cf = Text24. Text

X1 = Text25. Text

X2 = Text26. Text

X3 = Text27. Text

‘Проверка выполнения равенств

If a*x1+aa*x2+ba*x3=ca Then «Равенство выполняется» Else «Равенство не выполняется»

If b*x1+ab*x2+bb*x3=cb Then «Равенство выполняется» Else «Равенство не выполняется»

If c*x1+ac*x2+bc*x3=cc Then «Равенство выполняется» Else «Равенство не выполняется»

If d*x1+ad*x2+bd*x3=cd Then «Равенство выполняется» Else «Равенство не выполняется»

If e*x1+ae*x2+be*x3=ce Then «Равенство выполняется» Else «Равенство не выполняется»

F= f*x1+af*x2+bf*x3

If F<fmin Then «Решение не выполняется» Else «Решение выполняется, план является оптимальным»

Text28. Visible = True

Text29. Visible = True

End Sub

Private Sub Command2_Click()

‘очистка текстовых окон для следующего ввода данных

Text1. Text = «»

Text2. Text = «»

Text3. Text = «»

Text4. Text = «»

Text5. Text = «»

Text6. Text = «»

Text7. Text = «»

Text8. Text = «»

Text9. Text = «»

Text10. Text = «»

Text11. Text = «»

Text12. Text = «»

Text13. Text = «»

Text14. Text = «»

Text15. Text = «»

Text16. Text = «»

Text17. Text = «»

Text18. Text = «»

Text19. Text = «»

Text20. Text = «»

Text21. Text = «»

Text22. Text = «»

Text23. Text = «»

Text24. Text = «»

Text25. Text = «»

Text26. Text = «»

Text27. Text = «»

Text28. Visible = False

Text29. Visible = False

End Sub

Private Sub Command3_Click()

‘показать справку

Unload Form2

Load Form3

Form3. Show

End Sub

Private Sub Command4_Click()

Unload Form2

End Sub

Private Sub Form_Load()

Left = (Screen. Width – Width) \ 2

Top = (Screen. Height – Height) \ 2

‘подготовка текстовых окон к вводу данных при запуске рабочего окна

Text1. Text = «»

Text2. Text = «»

Text3. Text = «»

Text4. Text = «»

Text5. Text = «»

Text6. Text = «»

Text7. Text = «»

Text8. Text = «»

Text9. Text = «»

Text10. Text = «»

Text11. Text = «»

Text12. Text = «»

Text13. Text = «»

Text14. Text = «»

Text15. Text = «»

Text16. Text = «»

Text17. Text = «»

Text18. Text = «»

Text19. Text = «»

Text20. Text = «»

Text21. Text = «»

Text22. Text = «»

Text23. Text = «»

Text24. Text = «»

Text25. Text = «»

Text26. Text = «»

Решение задач нелинейного программирования (стр. 2 из 3)

Четвертый этап – подготовка словесного алгоритма решения задачи

Пятый этап – разработка программы для решения задачи

Text21. Text = «»